\documentclass[12pt,a4paper]{book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel,varioref}

\usepackage{amsmath} % support des écritures mathématiques la ligne suivante pour les polices et la suivante pour les symboles
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{wasysym} % support des symboles astronomiques

\usepackage{xcolor}

\usepackage{hyperref} %support des url via le tag \url
\definecolor{couleurURL}{rgb}{0,0.5,0}
\definecolor{couleurLiensInternes}{rgb}{0.07,0.39,0.75}
\definecolor{couleurBiblio}{rgb}{0.3,0.33,0.45}
\hypersetup{colorlinks=true,pdfborder = {0 0 0}, urlcolor=couleurURL, linkcolor=couleurLiensInternes, citecolor=couleurBiblio}

\usepackage{chemfig} % Pour les molécules chimiques

\usepackage{multicol} % pour permettre des textes en colonnes multiples avec un \begin{multicols}{nb de cols}
\setlength{\columnsep}{5mm} % espace de séparation

\usepackage{array} % permet de définir des tableaux à longueur fixe pour les textes.

\usepackage{amsthm} % permet de définir le tag " theorem "
\newtheorem{theorem}{Theorem}

\usepackage{graphicx} % nécessaire pour inclure des images
\graphicspath{ {./Images/} } % indique le chemin relatif où sont situées les images
\usepackage{wrapfig} % paquet pour pouvoir contourner les images par du texte. Tag : \begin{wrapfigure}
\usepackage{float} %permet de positionner exactement les figures

\usepackage{pgfplots} %permet de tracer directement des graphiques depuis latex
\usepackage{siunitx} % affichage des nombres et unités
\sisetup{locale = FR}

\usepackage{chemist} % pour les formules chimiques
% https://fr.wikibooks.org/wiki/LaTeX/%C3%89crire_des_formules_chimiques
\usepackage{etex}
\usepackage{m-pictex,m-ch-en}
\usepackage{isotope} % pour représenter correctement les atomes avec le numéro atomique et le nombre de masse, exemple : \isotope[7][3]{Li}

\usepackage[left=20.00mm, right=20.00mm, top=15.00mm, bottom=15.00mm]{geometry}

\setlength{\parskip}{0.5cm} % définit l'espacement entre paragraphes

% \author{\textbackslash Moane}
\author{F. L. G.}
\title{Les notions à retenir du cycle 4}

% version du document 0.0.1 : 23/06/2018 - Création

\begin{document}

\begin{titlepage}

\maketitle
		
%		\begin{quotation}
%			Le savoir est la seule matière qui croît quand on la partage. Socrate.
%		\end{quotation}

\end{titlepage}

\chapter*{Introduction}

\section*{Pourquoi ce livre et comment l'aborder}

Ce document qui doit être encore considéré comme incomplet (jusqu'à la version 1.0.1) s'adresse aux élèves qui veulent avoir plus d'infos que celles données en classe et/ou à leurs parents mais aussi à ceux et celles qui souhaitent revoir par la suite ce qui a pu être vu, cet ouvrage va répertorier du mieux possible de façon structurée toutes les notions que vous êtes sensé·e avoir vues au cours du cycle 4 et aussi un peu au cours du cycle 3. Vous pouvez bien sûr sauter cette introduction si les prochains paragraphes vous semblent trop abstraits ou compliqués. Ce document peut être lu de deux façons :
	
\begin{itemize}
	\item ponctuellement en utilisant la table des matières au début du document ou les listes finales des figures et des équations à la fin.
	\item tel quel en le lisant au fur et à mesure (mais il faud beaucoup de courage).
\end{itemize}
	
Bien évidemment tout retour positif comme négatif est plus que vivement souhaité de ma part afin d'améliorer encore le travail qui a été accompli ici.
	
Ce livre est le résultat d'une demande de quelques élèves de 3e qui désiraient un " résumé " de ce qu'il fallait avoir vu et retenu au collège, mais, en commençant à écrire ce document je me suis rendu à l'évidence : faire un résumé est \underline{impossible}  : 3 années de cours, à raison de 36 semaines officielles par an et 1,5 h de cours par semaine, ce qui représente 54 h annuelles de cours donc un total de 162 h de cours sur les 3 ans (je ne compte pas la classe de 6e même si en fait on pourrait aussi l'y ajouter), au total cela faire beaucoup trop pour résumer. D'ailleurs fallait-il résumer ?

L'arrivée à ce stade de la réflexion personnelle m'a poussé à finalement ne pas résumer mais au contraire faire un document beaucoup plus complet et enrichi avec une vision différente, qui va pouvoir être consulté non pas linéairement mais au cas par cas, en fonction d'un besoin ponctuel.

\section*{Que retenir du cycle 4 ?}

Au cycle 4 il est \underline{très important} de comprendre que la démarche scientifique ce n'est pas de la magie, ce n'est pas une discussion entre quidams au bistrot du coin ou ce n'est pas à celui ou celle qui va hurler ou cogner le plus fort. Ces méthodes issues d'un passé lointain ont été remplacées par une autre bien plus pertinente : la démarche scientifique qui se base sur quelques principes simples résumés en cette série de points :
	
\begin{itemize}
	\item Vous êtes confronté·e à un problème à résoudre ou comprendre ;
	\item Vous pensez à une idée d'explication du phénomène ou du problème ;
	\item Vous imaginez une expérience pour vérifier si votre explication est correcte et vous imaginez ce qui va arriver pendant l'expérience ;
	\item Vous effectuez l'expérience en prenant un maximum d'observations et de mesures dont vous avez besoin pour vérifier l'idée par la suite et vous notez chaque détail avec le plus de précision possible ;
	\begin{itemize}
		\item la prise d'observations peut se faire avec un enregistrement visuel, sonore ou à l'écrit ;
		\item les mesures peuvent nécessiter un appareil spécial qu'il faut savoir brancher ou utilise ;
		\item si c'est trop petit, grand ou rapide, l'emploi d'un ordinateur peut s'avérer utile et donc il faut savoir programmer l'outil qui fera les mesures à votre place ;
	\end{itemize}
	\item On analyse ensuite les mesures et les observations en tentant de les interpréter ce qui amène alors à deux possibilités :
	\begin{itemize}
		\item Les mesures ne permettent pas de vérifier l'idée ou ce qui avait été prévu : On analyse alors à nouveau, l'idée est-elle mauvaise ? Y a-t-il eu un problème lors des expériences ? Si l'idée est mauvaise il faut revenir à une autre idée (ou la modifier), s'il y a eu des problèmes lors des expériences ou des mesures, refaire l'expérience en corrigeant ce qui est nécessaire.
		\item Les mesures valident l'idée car elles collent aux prédictions : On formalise (mise en équations, rédaction d'un compte rendu précis où tout est détaillé, précisé etc...), on publie (quand on est chercheur ou chercheuse c'est ce qui fait votre réputation mondialement), on a trouvé une nouvelle théorie ! Pour vous faire une idée regardez sur le site arxiv.org \url{https://arxiv.org} toutes les prépublications dans des domaines scientifiques hyperpointues\footnote{notez pour la biologie le site biorxiv.org \url{https://biorxiv.org}}.
	\end{itemize}
	\item Lorsque la théorie a été validée et formalisée, d'autres chercheurs et chercheuses tenteront de la mettre à l'épreuve dans des cas différents, voire à la limite de la théorie, s'ils la mettent en défaut cela conduit soit à une modification de la théorie, soit à une refonte complète.
\end{itemize}

Voilà la méthode qui est utilisée.

Le cycle 4 est là aussi pour vous faire comprendre que les sciences savent expliquer et utiliser beaucoup de phénomènes, (ceux qui ne sont pas encore expliqués trouveront sans doute une explication dans les années ou les siècles qui viennent). Vous êtes entouré·e de tout un tas d'objets technologiques qui sont le résultat de l'application concrète de grandes découvertes scientifiques du passé récent ou lointain, les récentes découvertes vous ouvriront de nouveaux horizons, de nouvelles découvertes, de nouvelles utilisations qui ne sont même pas encore dans nos imaginations.

\section*{Le cycle 4 : Moins d'oral, plus d'écrit et le début de l'abstraction.}

L'autre point important du cycle 4 est \underline{le formalisme et l'abstraction}. Vous allez passer du cycle 3 où vous expliquiez les phénomènes avec des mots et des phrases ${\pm}$ claires, ou des explications au doigt mouillé à une mise en équations, à l'utilisation de théorèmes, de lois, de propriétés des phénomènes ou des objets, certaines de ces lois portent le nom de leur inventeur comme la \emph{loi de Lavoisier} ou la \emph{Loi d'Ohm} ou un nom générique comme le \emph{théorème de l'inertie} ou la \emph{loi d'addition des tensions dans un circuit en série}. Il y a quelques lois (peu nombreuses pour le cycle 4) à retenir, chacun de leurs mots a un sens précis et l'ensemble des phrases indiques des choses précises, un peu comme un théorème en mathématiques. Le vocabulaire utilisé en sciences est précis et important pour se comprendre.

Puisque le vocabulaire a été abordé, le cycle 4 est aussi le moment où vous allez commencer à utiliser d'autres expressions spécifiques au " langage " des sciences, mais aussi à d'autres langues vivantes telles que l'anglais (ou l'espagnol car c'est aussi une langue que je pratique) qui est la langue d'échange entre scientifiques pour les publications internationales actuellement.

C'est aussi lors du cycle 4 où vous allez progressivement augmenter la production écrite. Lorsque vous avez présenté un protocole expérimental, autant nous avons dialogué ensemble à l'oral lorsqu'en passant entre les paillasses je vous ai demandé de m'expliquer vos propositions d'expériences afin de résoudre un problème posé, autant la trace écrite de cette proposition est exigée de plus en plus. Le naturel et la spontanéité de l'oral sont conservés mais progressivement on introduit une phase écrite d'approfondissement et de réflexion face à des problèmes posés.

\section*{La notion de mesure et d'incertitude}

Une autre notion à retenir concerne les systèmes et les milieux qui sont étudiés : il faut souvent y mesurer des informations. Vous devrez toujours tenir en compte que l'introduction de n'importe quel appareil de mesure dans un système modifie le comportement du système. La qualité de vos appareils de mesures n'est pas liée à leur côté high-tech ou gadget mais à la qualité des composants qui ont servi à sa fabrication, aux conditions de fabrication et à la manière dont elle a été pensée en ingénierie.

\tableofcontents

\chapter*{Évolution du document et diverses versions}

Nom et adresse électronique des personnes ayant participé à cette oeuvre.

\begin{tabular}{ m{15em} | m{20em} }
	Nom et prénom & adresse électronique \\
	\hline\hline
	Moi & moi@moi.moi \\	
\end{tabular}

Évolution des versions

\begin{tabular}{ m{5em} | m{3em} | m{8em} | m{21em} }
	date & version & nom du modifiant & nature des modifications \\
	\hline\hline
	2018-06-23 & 0.0.1 & Moi & Création du document, mise en place de la structure, insertions de tableaux, formules et images \\
	\hline
	2018-06-24 & 0.0.2 & Moi & Ajout de nouveaux paragraphes, insertion de graphigues (images) et de tableaux expérimentaux factices. \\
	\hline	
	2018-06-25 & 0.0.3 & Moi & Corrections diverses et variées en multiples endroits, ajout du paragraphe 4.7 sur la relativité du mouvement. \\
	\hline
	2018-06-28 & 0.0.4 & Moi & Ajouts des paragraphes sur la loi d'ohm, sur le vocabulaire du mouvement, sur l'énergie nucléaire et ses équations. \\
	\hline
	2018-06-30 & 0.0.5 & Moi & Encapsulages des images dans des structures de figures et des tableaux dans des structures de tables avec labelisations et remarques. Ajout des parties, ajout des tables des figures et des tableaux à la fin du document. Ajout du paragraphe sur les piles comme tansformateur énergétique. \\
	\hline
	2018-07-01 & 0.0.6 & Moi & Mise en commentaire des parties et des chapitres en lien avec les exercices. Il seront décommentés ultérieurement.
\end{tabular}

\begin{tabular}{ m{5em} | m{3em} | m{8em} | m{21em} }
	date & version & nom du modifiant & nature des modifications \\
	\hline\hline
	2018-07-08 & 0.1.0 & Moi & Grosse refonte du document, corrections diverses et variées, refonte de certains passages, ajout de la radioactivité naturelle, corrections jusqu'au chapitre 3 et les chapitres sur l'énergie et ses transformations. Comme il y a eu grosses modifications, changement de version médiane. \\
	\hline
	2018-07-26 & 0.2.0 & Moi & Diverses modifications et ajouts de nouvelles figures, déplacement des tables de figures et de tableaux à la fin du document, table des matières conservée au début. Ajout de nouveaux renseignements sur les planètes et sur les ondes TV et Radio. \\
	\hline
	2018-08-06 & 0.3.0 & Moi & Diverses relectures et ajouts, ajouts de toutes les images manquantes (sauf erreur) corrections et compléments. Dernière version mise en ligne ce même jour et avant version qui sera mise en ligne à la date prévue le 15/08. \\
	\hline
	2018-08-07$\rightarrow$ ? & 0.4.0 & Moi, root, darialalala et Cafou & Diverses relectures ajouts et ... \\
	\hline
\end{tabular}


\chapter*{Notices Légales}

Ce document a été entièrement réalisé en \LaTeX \space \space à l'aide des logiciels et librairies incluses dans GNU/Linux Debian 9.4 et suivantes, Archlinux ou Voidlinux via \emph{textmaker}. L'exportation en PDF pour impression s'est faite directement depuis le logiciel \emph{Texmaker}, les graphiques ont été réalisés soit avec Libreoffice Calc et capturés en images avec gnome-screenshot soit directement avec le langage \LaTeX (voir \ref{Effet_joule}), les images des montages expérimentaux ont été réalisés avec kolourpaint. Les modèles moléculaires \ref{modeles-molecules} ont été réalisés avec le logiciel Avogadro. Tous ces logiciels sont libres de droits et placés sous licence GPL accessible ici : \url{https://www.gnu.org/licences/gpl.html}. La création de la version ebook de ce document disponible aux adresses cités plus bas a été effectuée à l'aide du logiciel \emph{ebook-edit} de la suite \emph{calibre}.

Les différentes marques et produits cités dans ce document sont la propriété exclusive des sociétés ayant-droit à qui elles appartiennent. La majorité des liens hypertextes pointent sur wikipedia, les images de wikipedia ont parfois été intégrées à la compilation du document et sont soit sous licence Creative Commons, GPL, WTF ou Creative Commons Attribution (CCA).

Hormis les images à licences restrictives (CCA), le reste du document est placé sous licence Creative-commons Zero, il peut être modifié à partir de sa source situés à l'adresse suivante : https://bidule.org/rapport-tice-01.tex

Remerciements à toute ma famille pour m'avoir supporté lors de la rédaction de ce document (étant donné que par ma concentration le reste de l'univers aurait pu s'effondrer sans que j'en sois conscient) car pendant que je me concentre sur cette longue tache je suis ailleurs.

Remerciements aussi à @root @darialalala et @cafou pour leurs relectures, retours, conseils et compléments d'informations afin de compléter encore plus ce document.

\part{La matière}

% insertion des chapitres sur la matière et sur sa description

 \include{la-matiere}
 
% Les prochaines lignes correspondent aux chapitres concernant les exercices et ont été
% volontairement mises en remarques afin de réduire le nombre de pages à imprimer.
% La notion de partie a aussi été supprimée ce qui fait économiser un certain nombre de
% pages dans l'impression et un certain nombre de lignes dans la table des matières.
%
%	\chapter{Exercices sur la matière}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Application directe}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Exercices de réflexion}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe

% Inclusion du chapitre sur l'organisation de la matière.
	
\include{organisation-matiere}

% Inclusion du chapitre sur les transformations de la matière

\include{transformations-matiere}

% Les prochaines lignes correspondent aux chapitres concernant les exercices et ont été
% volontairement mises en remarques afin de réduire le nombre de pages à imprimer.
% La notion de partie a aussi été supprimée ce qui fait économiser un certain nombre de
% pages dans l'impression et un certain nombre de lignes dans la table des matières.
%
%	\chapter{Exercices sur les transformations de la matière}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Application directe}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Exercices de réflexion}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	

\part{Mouvements et interactions mécaniques}

\include{mouvements}

% Les prochaines lignes correspondent aux chapitres concernant les exercices et ont été
% volontairement mises en remarques afin de réduire le nombre de pages à imprimer.
% La notion de partie a aussi été supprimée ce qui fait économiser un certain nombre de
% pages dans l'impression et un certain nombre de lignes dans la table des matières.
%
%	\chapter{Exercices sur les mouvements}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Application directe}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Exercices de réflexion}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe

% \include{interactions-mecaniques}

\chapter{Les interactions mécaniques, les forces}

Dès qu'un objet est quelque part, immobile ou en mouvement, il peut subir de son environnement des actions mécaniques, ces actions le feront changer d'état en le mettant en mouvement ou en le freinant, en le faisant changer de direction ou en le déformant ...

\section{Le principe de l'inertie}

\begin{quote}
	\textbf{Si un objet n'est soumis à aucune action ou que toutes les actions s'annulent alors l'objet est isolé ou pseudo isolé. Dans ces conditions l'objet est soit immobile, soit se déplace à vitesse constante.}
\end{quote}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{img-nav-space-nasa}
\includegraphics[scale=0.5]{navette-spatiale-nasa.jpg}
\caption{La navette spatiale, source : Nasa.}
\end{center}
\end{figure}

\section{Les actions mécaniques}

Les actions mécaniques sont le moyen de modifier l'état d'inertie d'un système. Dès qu'une action s'applique au système il sortira de son état d'inertie c'est à dire qu'il ne restera plus immobile ou qu'il n'ira plus en ligne droite. Dans un premier temps regardons les différentes sortes d'actions mécaniques, puis les effets que cela produit sur un système pour ensuite finir par apprendre comment cela est représenté et modélisé.
	
\subsection{Les actions mécaniques à distance}

Dans ces actions l'objet qui exerce l'action le fait sans toucher l'objet qui reçoit l'action. L'action s'exerce sur la totalité du receveur. Il y a quelques forces à distances dans l'univers :
\begin{itemize}
	\item La force gravitationnelle
	\item Les forces magnétiques et les forces électriques que je regroupe ensemble dans cette liste même si elles sont étudiées indépendamment l'une de l'autre, plus tard, après le bac en sciences, vous comprendre pourquoi je les lie.
	\item La force "forte" qui n'existe qu'à l'intérieur du noyau atomique
	\item La force "faible" qui existe à l'intérieur du noyau atomique
\end{itemize}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{img-ex-gravit}
\includegraphics[scale=0.5]{attraction-terre-satellite.png}
\caption{La force gravitationnelle est une force à distance. La légende veut que Newton en ait eu l'idée en recevant une pomme sur la tête.}
\end{center}
\end{figure}

Dans le schéma $ \uparrow $ le satellite "S" et la terre "$\earth$" s'attirent mutuellement avec la même intensité de force. Cependant si vu de l'extérieur on a l'impression que seul le satellite est attiré c'est qu'il est très léger et donc la force le met facilement en mouvement alors que la terre est très très très lourde et donc elle bouge à peine. Dans la vie quotidienne cela revient (presqu') à pousser avec la même force une cuillère posée sur la table et ensuite le réfrigérateur plein : dans le premier cas la cuillère va bouger, dans le second cas il ne se passera rien.

\subsection{Les actions mécaniques de contact}

Les actions mécaniques de contact sont des actions où l'auteur de l'action touche le receveur. L'action est localisée au point de contact (ou à la surface de contact).	

\subsection{Effet des actions mécaniques}

Les actions mécaniques ont deux effets sur les objets :
\begin{itemize}
	\item Elle modifie la vitesse de l'objet (elle l'accélère ou le freine, elle le met en mouvement ou le stoppe)
	\item Elle modifie la direction du mouvement (si l'objet ne subit pas l'action il va en ligne droite mais l'action oblige l'objet à tourner, à être dévié ...)
\end{itemize}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{clou-marteau-1.png}
\caption{savez-vous planter des clous ...}
\end{center}
\end{figure}

\section{Modélisation d'une action mécanique : La Force}
	
Pour représenter une action mécanique on utiliser un objet qui permet de compresser en une seule représentation graphique les 6 éléments suivants :
\begin{itemize}
	\item L'auteur de l'action
	\item Le receveur de l'action
	\item La direction de l'action
	\item Le sens de l'action
	\item Le point où s'applique l'action
	\item L'intensité de l'action.
\end{itemize}

Cet outil porte le nom de \textbf{Force}. Pour la représenter on utiliser un outil venant des mathématiques à savoir \textit{le vecteur} qui devient en sciences physiques \textit{le vecteur force.} Lorsque la force est une force de contact on place la naissance du vecteur force au centre de la surface de contact, quand la force est une force à distance on place le vecteur soit au centre de l'objet, soit au centre de gravité de l'objet pour la gravitation et le poids.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{clou-marteau-2.png}
\caption{savez-vous planter des clous ...}
\end{center}
\end{figure}

\section{Étude d'une force à distance particulière : Le poids}

Le poids est une force produite par la Terre sur tout objet qui tourne avec elle. Elle est toujours verticale, dirigée de haut vers le sol et s'applique à l'objet dans sa totalité. Pour la représenter on pose le vecteur force au centre de gravité de l'objet (G). Cette force représente l'attraction créée par la terre sur un objet à son voisinage (altitude faible).

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{img-poids-vecteur}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-poids-attire-objet.png}
\caption{Le poids attire l'objet}
\end{center}
\end{figure}

Dans le schéma $ \uparrow $ l'objet posé sur la table est immobile\footnote{conformément à la 1ère loi de Newton l'addition des forces étant nulle $ \overrightarrow{P} + \overrightarrow{R} = \overrightarrow{0}$, l'objet est (pseudo-)isolé, son état est donc soit le repos, soit un mouvement rectiligne uniforme.} : l'addition des deux vecteurs s'annule alors que dans le cas de l'objet à droite il n'y a que le poids qui agisse, l'objet tombe car il est attiré par la terre.

\subsection{La relation entre le poids d'un objet et sa masse}

Lors d'une activité du cycle 4 vous avez eu à réfléchir aux raisons qui font que la fusée Ariane V est lancée depuis la base de Kourou en Guyane Française. Parmi toutes les raisons qui ont pu être trouvées en classe, l'une d'entre elles est liée à une notion simple : le poids de la fusée. Elle est " plus légère " en Guyane qu'en métropole (environ l'équivalent de 4 tonnes).

Il y a une relation de proportionnalité entre la masse d'un objet "m" en kilogramme (kg), son poids "P" en newton (N) et l'intensité de pesanteur "g" en newton-par-kilogramme (N/kg) qui est donnée par la relation suivante :

\begin{equation}
	\boxed{ {P} = {m} \times {g} }
\end{equation}

Vous pouvez par exemple récupérer les résultats de cette expérience :

\begin{figure}[H]
\label{tp-poids-masse}
\includegraphics[scale=0.5]{tp-poids-masse.png}
\caption{Montage d'étude du poids en fonction de la masse}
\end{figure}

ce qui a permis l'obtention du tableau et du graphique correspondant qui suivent :

\begin{tabular}{ l || c c c c c c c c c c c }
masse en kg & 0 & 0,05 & 0,1 & 0,15 & 0,2 & 0,25 & 0,3 & 0,35 & 0,4 & 0,45 & 0,5 \\
\hline
poids en N & 0 & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 2,5 & 3 & 3,5 & 4 & 4,5 & 5 \\	
\end{tabular}

%\begin{center}
%	\includegraphics[scale=0.5]{graphe-pmg.png}
%\end{center}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    title={Le poids d'une masse},
    xlabel={masse [kg]},
    ylabel={poids [N]},
    xmin=0, xmax=0.5,
    ymin=0, ymax=5,
    xtick={0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5},
    ytick={0,1,2,3,4,5},
    xmajorgrids=true,
    ymajorgrids=true,
    grid style=dashed,
]
	\addplot[
    color=blue,
    mark=square,
    ]
    coordinates {
    (0,0)(0.05,0.5)(0.1,1)(0.15,1.5)(0.2,2)(0.25,2.5)(0.3,3)(0.35,3.5)(0.4,4)(0.45,4.5)(0.5,5)
    };

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Comme cela se voit sur le graphique la relation est linéaire, donnant graphiquement une droite qui passe par l'origine du plan, ce qui prouve qu'il y a proportionnalité entre le poids "P" et la masse "m", autrement dit que P = a $\times$ m. Ce "a" n'est autre que l'intensité de pesanteur "g".

\subsection{Le poids n'est pas la force gravitationnelle}

Si l'objet n'est pas lié à la Terre et qu'il peut se déplacer librement hors de la rotation terrestre car il est assez éloigné pour que l'altitude ne soit plus négligeable par rapport au rayon terrestre, au lieu du poids on utilisera la \textbf{force gravitationnelle dite de gravitation universelle} et découverte par Isaac Newton au XVIIIe siècle, \textbf{cette force est toujours attractive elle est égale d'un corps sur un autre et vice versa}\footnote{En prenant un exemple concret : la terre attire la lune tout autant que la lune attire la terre, or la terre étant un bon millions de fois plus lourde que la lune c'est la lune qui s'est mise à tourner autour de la terre et non le contraire. Pareil pour la terre et le soleil : ils s'attirent autant l'un que l'autre mais le soleil étant beaucoup plus massif il ne bouge quasiment pas par rapport à la terre, par contre la terre s'est mise en mouvement à cause de cette attraction gravitationnelle.}. Si le premier objet appelé " A " possède une masse ${{m}_{A}}$ et le deuxième objet appelé " B "possède une masse ${{m}_{B}}$ et que l'un et l'autre sont éloignés d'une distance ${d}$ alors la force de A sur B notée ${{F}_{A/B}}$ est égale mais opposée à la force de B sur A notée ${{F}_{B/A}}$ et vaut :

\begin{equation}
	\boxed{ {F}_{A/B} = {F}_{B/A} = {\mathcal{G}} \times \frac{ {m}_{A} \times {m}_{B} }{ {d}^{2} } }
\end{equation}

Dans cette formule les unités sont : pour ${F}_{A/B} = {F}_{B/A}$ le newton " N ", pour G il s'agit du $ N \times m^2 / kg^2$, pour $m_A$ et $m_B$ il s'agit du kg et pour d il s'agit du m.

Les deux corps s'attirant, cela fait que les étoiles (y compris notre soleil) oscillent autour de leur centre car la présence de planètes crée des centres de gravitation entre les différents corps. Cette technique est utilisée aussi pour détecter la présence d'exoplanètes.

\subsubsection*{Les forces ne sont pas les même mais ... pas si loin !}

Au voisinage immédiat de la terre $\earth$ (rayon $R_{\earth}$ et masse $m_{\earth}$, imaginons un objet " o " de masse " $ m $ " à une hauteur " $ h $ " du sol. La formule de la force gravitationnelle s'écrit alors :

\begin{equation*}
{F}_{o/\earth} = {F}_{\earth/o} = {\mathcal{G}} \times \frac{ {m} \times {m}_{\earth} }{ {( {R}_{\earth} + h )}^{2} }
\end{equation*}

On va supposer que " h " est très inférieur à $R_{\earth}$ ce qui fait que $R_{\earth} +h \approx R_{\earth}$ et donc l'équation précédente peut s'écrire aussi sous la forme qui suit (disons en dessous de 10 km d'altitude, ainsi on a une erreur maximale tolérée de 0,16 \% :

\begin{equation*}
{F}_{o/\earth} = {F}_{\earth/o} = \frac{ {\mathcal{G}} \times {m}_{\earth} } { { {R}_{\earth} }^{2} } \times {m}
\end{equation*}

Vous aurez noté que cela ressemble furieusement à $ P = g \times m$ si on pose comme équivalent $g = \frac{ {\mathcal{G}} \times {m}_{\earth} } { { {R}_{\earth} }^{2} }$

Vérifions si cela colle côté valeurs numériques : 

\begin{itemize}
	\item $ \mathcal{G} = {6,67}\times{10}^{-11} $ N · m$^2$ · kg$^{-2}$
	\item $m_{\earth} = {5,9736} \times {10}^{24} \approx {6} \times {10}^{24}$ kg
	\item $R_{\earth} $ = 6400 km = ${6,4} \times {10}^{6}$ m
\end{itemize}

Saisissons les valeurs approximatives dans la formule et effectuons le calcul :

\begin{equation*}
\frac{ {6,67}\times{10}^{-11} \times {{6} \times {10}^{24} }} { {{6,4}\times{10}^{6}}^{2} }  \approx {9,77}
\end{equation*}

La valeur moyenne terrestre pour g = 9,80 on y est presque !

% Les prochaines lignes correspondent aux chapitres concernant les exercices et ont été
% volontairement mises en remarques afin de réduire le nombre de pages à imprimer.
% La notion de partie a aussi été supprimée ce qui fait économiser un certain nombre de
% pages dans l'impression et un certain nombre de lignes dans la table des matières.
%
%	\chapter{Exercices sur les interactions mécaniques}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Application directe}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Exercices de réflexion}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
\part{L'énergie et ses transformations}

% \include{circuits-electriques}

\chapter{Les circuits électriques}
\label{chap:circuits_electriques}

Les circuits électriques sont omniprésents dans la vie de tous les jours (quasiment tout fonctionne désormais avec la "fée électricité"\footnote{L'expression "La fée Électricité" provient d'une série de tableaux de Raoul Dufy peints en 1937, elle se compose de 250 panneaux commandés par la mairie de Paris. Ces tableaux montraient l'utilisation faite de l'électricité pour améliorer la vie des habitant·e·s et des travailleurs et travailleuses. Cette expression a été forgée depuis ces tableaux.} ), avant de sortir du collège vous avez au moins à comprendre comment ils fonctionnent car cela fait partie de votre environnement. Dans cet objectif il est indispensable de comprendre des schémas électriques simples, savoir les lire et pouvoir comparer cela à ce que vous voyez dans la vie réelle. Confronter un ensemble de câbles et de fils à un schéma, et surtout par dessus tout comprendre qu'il y a des règles de sécurité à respecter pour votre bien et celui des appareils.

\section{Les symboles électriques élémentaires}

Au collège vous avez vu les symboles électriques suivants (qui selon les besoins peuvent être dessinés horizontalement ou verticalement). Dans la jungle des composants électriques et électroniques il y a une famille de composants qui a été utilisée pour la quasi-totalité des circuits électriques qui ont été vus au cycle 4, ce sont les dipôles.

\begin{quote}
	\textbf{Un dipôle est un composant électrique ou électronique qui se branche par 2 extrémités.}
\end{quote}

\begin{figure}[H]
\label{symboles-elec1}
\includegraphics[scale=0.5]{symboles-elec-part1.png}
\caption{Quelques symboles électriques, partie 1}
\end{figure}

Voici quelques symboles électriques avant et après ce texte. Ici les points noirs représentent les extrémités des dipôles.

\begin{figure}[H]
\label{symboles-elec2}
\includegraphics[scale=0.5]{symboles-elec-part2.png}
\caption{Quelques symboles électriques, partie 2}
\end{figure}

Pourquoi utilise-t-on des symboles ? Tout simplement car pour communiquer simplement entre électricien·ne·s et ingénieur·e·s dans le monde entier on apprend les mêmes symboles et ainsi la langue n'est plus un obstacle.

Un dessin n'est pas un schéma ! L'image qui suit $ \downarrow $ montre à gauche un dessin de circuit électrique et à droite son schéma, vous aurez remarqué que dans le schéma il n'y a que des symboles électriques.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%\label{}
\includegraphics[scale=0.5]{dessin-vs-schema.png}
\caption{Dessin à gauche contre schéma à droite.}
\end{center}
\end{figure}

\section{Les circuits électriques en série et leurs propriétés qualitatives}

Les prochains paragraphes vont analyser ce qu'est un circuit en série et leurs propriétés lorsque des événements s'y déroulent. Dans les dessins et schémas qui suivent je prendrai quelques libertés avec les symboles afin de montrer visuellement des informations et leur état (allumé·e, éteint·e, fonctionnement normal, plus fort, plus faible ...)

\subsection{Le circuit en série}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{circuit-serie}
\includegraphics[scale=0.5]{circuit-serie-pile-K-lampe-moteur.png}
\caption{Un exemple de circuit en série avec 4 composants électriques}
\end{center}
\end{figure}

Un circuit électrique en série est un circuit qui forme une seule et unique boucle. Tous les composants sont des dipôles et ils sont branchés à la queue-leu-leu\footnote{La " queue-leu-leu " désignait auparavant un jeu issu du moyen âge où les gens se tiennent les uns aux autres formant une chaîne linéaire. Le " leu " est le terme du vieux Francois désignant le loup. Le plus connu des leus est Ysengrin le lou qui apparaît dans le roman de Renard roman du moyen-âge où le héros était un goupil (ancien nom d'un renard) appelé Renard.}. Le tout forme une chaîne de composants électriques.

\subsection{L'influence de la permutation d'un dipôle par un autre dans un circuit en série}

Voici une petite expérience où on remplace deux dipôles l'un par l'autre :

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%	\label{}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-permut-c-serie.png}
%	\caption{}
\end{center}
\end{figure}	

Ce qui est observé c'est que d'inverser le moteur et la lampe ne change rien : la lampe brille tout autant et le moteur électrique tourne aussi vite, l'ampèremètre mesure la même intensité du courant électrique également ce qui confirme les observations de fonctionnement des deux dipôles.
	
\begin{quotation}
	\textbf{Dans un circuit en série la permutation de deux dipôles n'entraîne aucune modification du comportement des dipôles.}
\end{quotation}

\subsection{L'influence d'un dipôle qui grille dans un circuit en série}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%	\label{}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-dipole-grille-c-serie.png}
\caption{Dipôle qui grille dans un circuit en série}
\end{center}
\end{figure}

Afin de procéder à une expérience similaire on va simuler une lampe grillée dans le même circuit, pour cela on la dévisse un peu jusqu'à ce qu'elle s'éteigne.

observation :

\begin{itemize}
	\item si le dipôle $L_1$ grille, tout s'arrête dans le circuit.
	\item si le dipôle $L_2$ grille, tout s'arrête dans le circuit aussi.
\end{itemize}

\begin{quotation}
	\textbf{Conclusion : si un dipôle grille dans un circuit en série, tous cessent de fonctionner.}
\end{quotation}

\subsection{L'influence d'un dipôle qui est mis en court-circuit dans un circuit en série}

Voici un schéma d'expériences, la situation du départ où tout fonctionne est l'expérience 1. On passe ensuite de 1 à 2 puis de 1 à 3.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%	\label{}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-cc-c-serie.png}
%	\caption{}
\end{center}
\end{figure}

Dans l'expérience $\uparrow$ le circuit de l'expérience 1 \textit{(un conducteur ohmique qui irradie de la chaleur en fonctionnant, une lampe qui brille et un moteur qui tourne le tout branché en série aux bornes d'un générateur de tension et d'intensité continues)} on procède à deux expérience : 1er temps c'est le conducteur ohmique qui est court-circuité, 2nd temps c'est la lampe qui est mise en court-circuit.

observation :

\begin{itemize}
	\item si le dipôle 1 est mis en court-circuit, il s'arrête de fonctionner par contre les autres sont encore en train de fonctionner et fonctionnent un peu plus fort : le conducteur ohmique n'irradie plus, la lampe brille plus fort (plus de traits autour d'elle) et le moteur tourne plus vite (4 flèches courbées au lieu de 2).
	\item si le dipôle 2 est mis en court-circuit, il s'arrête de fonctionner par contre les autres sont encore en train de fonctionner et fonctionnent un peu plus fort : le conducteur ohmique passe de 6 à 10 flèches irradiantes il chauffe donc plus, la lampe est éteinte et le moteur est lui passé de 2 à 4 flèches courbes donc tourne plus vite.
\end{itemize}

\begin{quotation}
	\textbf{Conclusion : si un dipôle est en court-circuit dans un circuit en série, il cesse de fonctionner et les autres fonctionnent plus fort.} Attention cependant : si les autres dipôles fonctionnant encore reçoivent trop de courant électrique ( \textit{donc trop d'énergie électrique} ) alors ils vont griller !
\end{quotation}

\section{Les circuits électriques en dérivation et leurs propriétés}

\subsection{Le circuit en dérivation}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{circuit-derivation-noeuds-branches}
	\includegraphics[scale=0.5]{circuit-derivation-pile-lampe-moteur-boucles-noeuds.png}
\caption{Un circuit en dérivation élémentaire, ses deux noeuds et ses trois branches.}
\end{center}
\end{figure}

Vocabulaire :

\paragraph{noeud}

Un noeud est un point du circuit électrique où sont branchés au même endroit 3 fils ou plus. Dans le circuit de la figure \ref{circuit-derivation-noeuds-branches} les noeuds sont les points B et C car au point B il y a 3 fils qui sont branchés ensemble et dans le point C il y a aussi 3 fils électriques.

\paragraph{branches}

une branche est un morceau de circuit électrique compris entre 2 noeuds. Dans le circuit de la figure \ref{circuit-derivation-noeuds-branches} il y a la branche "verte" la branche "orange" et la branche "bleu cyan".

\subparagraph{branche principale} la branche principale est la branche d'un circuit en dérivation où il y a le générateur (au sens large). Dans le circuit de la figure \ref{circuit-derivation-noeuds-branches} c'est la branche verte.

\subparagraph{branche dérivée} la branche dérivée est une branche d'un circuit en dérivation où \underline{il n'y a pas} le générateur. Dans le circuit de la figure \ref{circuit-derivation-noeuds-branches} ce sont les branches orange et bleue cyan.

\subparagraph{boucle} Une boucle est l'union de 2 branches reliées ensemble. Dans le circuit de la figure \ref{circuit-derivation-noeuds-branches} on voit trois boucles la verte + orange, la verte + bleu cyan et l'organe + bleu cyan.

\subsection{L'influence de la permutation d'un dipôle par un autre dans un circuit en dérivation}

Voici une petite expérience où on remplace deux dipôles l'un par l'autre :

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%	\label{}
\includegraphics[scale=0.5]{img-permut-c-deriv.png}
%	\caption{}
\end{center}
\end{figure}	

Ce qui est observé c'est que d'inverser le moteur et la lampe ne change rien : la lampe brille tout autant et le moteur électrique tourne aussi vite. Vous aurez aussi remarqué que l'intensité délivrée par le générateur est de 1,0 A dans les 2 expériences et que chaque dipôle a bien sa propre intensité qu'il soit près du générateur ou plus éloigné (à savoir 0,3 A pour la lampe et 0,7 A pour le moteur électrique)

\begin{quotation}
	\textbf{Dans un circuit en dérivation la permutation de deux dipôles n'entraîne aucune modification du comportement des dipôles.}
\end{quotation}

\subsection{L'influence d'un dipôle qui grille dans le circuit en dérivation}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%	\label{}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-grille-c-deriv.png}
\caption{Dipôle qui grille dans un circuit en dérivation.}
\end{center}
\end{figure}

Ici vous aurez remarqué bien sûr que lorsqu'un dipôle grille il n'y a plus de courant électrique (donc une intensité nulle, c'est à dire 0 A) ce qui fait que je ne l'ai pas dessiné (et les flèches le représentant ont été retirées). Dans le cas d'un tel circuit vous voyez que chaque dipôle ayant sa propre intensité c'est le générateur qui va s'adapter à ce qui lui est branché dessus (et qui fonctionne).

\begin{quotation}
	\textbf{Si un dipôle grille dans un circuit en dérivation alors il s'arrête de fonctionner mais les autres continuent à fonctionner et fonctionnent un peu plus fort.}
\end{quotation}

\subsection{L'influence d'un dipôle qui est mis en court-circuit dans le circuit en dérivation}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%	\label{}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-cc-c-deriv.png}
%	\caption{}
\end{center}
\end{figure}

On voit ici que le fait de mettre en court-circuit un dipôle revient à tous les mettre en court-circuit et à relier le " + " et le " -- " du générateur ce qui est dangereux car la pile fournit alors le maximum de courant qu'elle est capable de fournir ( voir le fonctionnement de la pile \ref{fonction-pile} ) ce qui est noté dans le schéma $I_{CC}$ et peut faire fondre les fils si c'est trop important (c'est pour cela que les fils où passe le courant électrique sont alors dessinés en rouge).

\begin{quotation}
	\textbf{Si un dipôle est court-circuité dans un circuit en dérivation alors tout dans ce circuit est mis en court-circuit y compris le générateur. ATTENTION CELA EST DANGEREUX.}
\end{quotation}

\section{Le courant électrique et son intensité}

Les prochains paragraphes traitent du courant électrique qui est l'une des grandes découvertes du XIXe siècle. Y sera aussi traitée l'intensité du courant électrique.

\subsection{Le courant électrique}
	
Dès qu'un circuit est fermé et que les dipôles semblent fonctionner cela signifie qu'un courant électrique a été établi dans le circuit électrique. L'information (le courant qui se met en marche) va très vite, de l'ordre de 175000 km/s. Le déplacement des particules quant à lui est de quelques centimètres par heure.

Le courant est formé de particules qui sont suivant le milieu :

\begin{itemize}
	\item des électrons dans les solides conducteurs (comme les métaux ou le carbone).
	\item des ions dans les solutions ioniques
\end{itemize}

Au cours du cycle 4 il est vu que le courant électrique a un sens de déplacement :

\begin{quotation}
	\textbf{Le courant électrique (conventionnel) va du pôle positif du générateur jusqu'au pôle négatif en traversant les dipôles\footnote{Dans cette définition le courant est conventionnel car il s'agit d'une convention, le sens de circulation du courant électrique ayant été posé bien avant la découverte des électrons.}. \\
	\\
	Le courant électrique réel est le déplacement des électrons qui vont du pôle négatif vers le pôle positif en traversant aussi tous les dipôles du circuit.}
\end{quotation}

\subsection{L'intensité du courant électrique} \label{intensite-courant-elec}

\underline{On peut pas mesurer le courant électrique}. Cependant on peut mesurer la quantité de charge électrique venant du courant électrique qui circule par seconde en un point donné du circuit, cela s'appelle \textbf{l'intensité du courant électrique}.

\begin{quotation}
	\textbf{L'intensité du courant électrique est le débit de courant électrique qui circule en un point du circuit. L'unité de l'intensité du courant est l'ampère (symbole d'ampère : A). On note par habitude l'intensité du courant électrique " I ".}
\end{quotation}

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{tab-units-intensite}
\begin{tabular}{ | l | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
	unité & ${\quad}$ & ${\quad}$ & \ A\  & ${\quad}$ & ${\quad}$ & mA & ${\quad}$ & ${\quad}$ & \ensuremath{\mu}A \\
	\hline
	& & & & & & & & & \\
\end{tabular}
\caption{multiples et sous-multiples de l'ampère.}
\end{center}
\end{table}

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{tab-valeurs-conv-intensite}
\begin{tabular}{l | c c l}
	unité & symbole \linebreak de l'unité & puissance \linebreak de 10 & facteur de conversion \\ 
	\hline\hline
	kiloampère & kA & ${ {10}^{3} }$ & 1 kA = 1 000 A \\
	ampère & A & 1 & N/A \\
	milliampère & mA & ${ {10}^{-3} }$ & 1 A = 1 000 mA \\
	microampère & ${\mu}$A & ${ {10}^{-6} }$ & 1 A = 1 000 000 ${\mu}$A \\
\end{tabular}
\caption{Tableau des facteurs de conversion entre unités de l'intensité}
\end{center}
\end{table}

\paragraph{hors programme mais pour celles et ceux qui s'en sentent capables ...} L'intensité du courant électrique est le débit de la charge électrique "Q" circulant en un point du circuit par seconde, autrement dit ${ {I} = \dfrac{Q}{t} }$ avec "Q" en Coulomb (voir \ref{table-grandeurs-physiques} ) "t" en seconde et "I" en ampère.

\paragraph{Branchement de l'ampèremètre pour mesurer une intensité} Comme le montre l'image $ \downarrow $ on branche un ampèremètre en l'insérant \underline{dans} le circuit électrique. Si bien que l'ampèremètre est traversé par le même courant que les dipôles qui sont dans son prolongement. C'est une utilisation délicate : si trop de courant traverse l'ampèremètre car vous avez choisi un calibre trop faible alors l'appareil (du moins son fusible interne) est grillé, l'appareil devient inutilisable jusqu'à remplacement du dit fusible.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{branchement-amperemetre}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-mesure-intensite.png}
\caption{Méthode de branchement d'un ampèremètre}
\end{center}
\end{figure}

Comment faire pour choisir le bon calibre ? Assez facile en fait : commencez toujours par le plus gros calibre \emph{(si l'appareil grille avec le plus gros calibre il aurait grillé avec tous les autres)} lisez l'indication. Convertissez dans l'unité des calibres plus faibles (celle du calibre suivant suffit) et regardez si vous pouvez l'utiliser. La règle est simple : \textbf{un calibre est toujours supérieur à la valeur lue.} car un calibre représente le maximum que va pouvoir lire l'appareil. Au passage, si le calibre n'est plus dans la même unité (typiquement A $\leftrightarrow$ mA) alors il faudra changer de borne de connexion entre A et mA.

\begin{quote}
	\textit{Les appareils modernes n'ont plus cette notion de calibre, il suffit de brancher et c'est l'appareil qui choisi le calibre le plus adapté pour afficher la mesure la plus précise. Notez cependant que ces appareils ultramodernes sont un peu plus perturbants pour le circuit, un vieil appareil analogique est parfois plus précis !}
\end{quote}

\subsection{La loi d'unicité du courant électrique}

Comment fonctionne l'intensité du courant électrique dans un circuit en série ? C'est par la prochaine expérience qu'on pourra la savoir, et pour cela on commence par construire le circuit suivant :

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{exp-intensite-circuit-serie}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-intensite-circuit-serie.png}
\caption{Montage d'intensité dans un circuit en série.}
\end{center}
\end{figure}
	
En regardant les résultats :

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{tab-intensite-circuit-serie}
\begin{tabular}{l | c c c l}
	Intensité & $I_1$ & $I_2$ & $I_3$ & Position de K \\
	\hline
	valeur mesurée & 0,343 A & 0,343 A & 0,343 A & K fermé \\
	\hline
	valeur mesurée & 0 A & 0 A & 0 A & K ouvert \\
\end{tabular}
\caption{Mesures d'intensité dans un circuit en série.}
\end{center}
\end{table}

Observation : L'intensité $I_1$, $I_2$ et $I_3$ sont identiques.

Interprétation : Le courant électrique n'a qu'un seul chemin à traverser, il n'a pas le choix, chaque dipôle laisse donc passer le courant électrique sans le modifier car les valeurs sont pareilles aux différents points de mesure.

\begin{quotation}	\label{loi-unicite-courant}
	\textbf{Conclusion : \underline{Loi d'unicité du courant électrique.} \\
	Dans un circuit électrique l'intensité du courant électrique est la même partout.}\footnote{Heureusement que cette loi existe, car l'ampèremètre est branché en série dans le circuit, autrement dit il est traversé par le même courant que les dipôles qui sont sur la même branche que lui ! Si ce n'était pas le cas alors l'ampèremètre ne pourrait pas mesurer l'intensité du courant électrique du dipôle près de lui.}
\end{quotation}

\subsection{La loi des noeuds ou loi d'addition des courants électriques} \label{Loi-noeuds}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{exp-intensite-circuit-derivation}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-intensite-circuit-derivation.png}
\caption{Montage pour l'étude de la loi des noeuds.}
\end{center}
\end{figure}

En regardant les résultats :

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{tab-intensite-circuit-derivation}
\begin{tabular}{l | c c c l}
	Intensité & $I_1$ & $I_2$ & $I_3$ & Position de K \\
	\hline
	valeur mesurée & 0,570 A & 0,310 A & 0,260 A & K fermé \\
	\hline
	valeur mesurée & 0 A & 0 A & 0 A & K ouvert \\
\end{tabular}
\caption{Mesures d'intensité dans un circuit en série.}
\end{center}
\end{table}

Posons un peu de vocabulaire désormais :
	
\begin{itemize}
	\item \textbf{Un noeud} est un point du circuit où se croisent au moins 3 fils, ici les points B et C sont les deux noeuds du circuit.
	\item \textbf{Une branche principale} est une portion de circuit contenant le générateur et comprise entre deux noeuds.
	\item \textbf{Une branche dérivée} est une portion de circuit \underline{ne contenant pas} le générateur et comprise entre deux noeuds.
	\item \textbf{Un courant entrant} est un courant électrique qui entre dans un noeud.
	\item \textbf{Un courant sortant} est un courant électrique qui sort d'un noeud.
\end{itemize}

Avec ce nouveau vocabulaire regardons plus en détail les différents courants d'intensité ${I_1}$, ${I_2}$ et ${I_3}$ au voisinage du noeud "B" :

\begin{itemize}
	\item ${I_1}$ est l'intensité du courant électrique \textit{dans la branche principale} et c'est un \textit{courant entrant} du noeud B.
	\item ${I_2}$ est l'intensité du courant électrique \textit{dans une des branches dérivées} et c'est un \textit{courant sortant} du noeud B.
	\item ${I_3}$ est l'intensité du courant électrique \textit{dans une des branches dérivées} et c'est un \textit{courant sortant} du noeud B.
\end{itemize}

En ajoutant les deux courants entrants on obtient ${I_2} + {I_3} = {0,310} + {0,260} = {0,570}$ or ... ${0,750 = I_1}$ ! \textbf{En conclusion on retrouve que : } ${I_1 = I_2 + I_3}$, autrement dit l'intensité qui rentre dans le noeud B à savoir ${I_1}$ vaut l'addition des courants électriques qui sortent du noeud ${I_2 + I_3}$. C'est la manifestation dans ce circuit de la loi \textbf{\underline{loi des noeuds}} ou loi d'addition des courants électriques :

\begin{quotation}
	\textbf{Dans un noeud l'addition des intensités des courants électriques entrant dans un noeud est égale à l'addition des intensités des courants électriques sortant du noeud.}
\end{quotation}

Vous aurez remarqué qu'il s'agit (encore) d'une loi de conservation --- mais cette fois ci c'est l'intensité du courant électrique qui est conservée au passage à travers un noeud.

\section{La tension électrique} \label{tension_electrique}

La tension électrique est une grandeur physique qui donne la différence d'état électrique entre 2 endroits d'un circuit électrique. La tension électrique est notée "U". La tension électrique entre le point X du circuit et le point Y du circuit est notée ${ {U}_{XY} }$. L'unité de la tension électrique est le volt\footnote{Le volt est l'unité donnée en l'honneur du savant italien Alessandro Volta, créateur en 1800 de la première pile électrique au monde dite pile Voltaïque.} (symbole : V). La tension électrique est mesurée à l'aide d'un voltmètre branché en dérivation sur les points de mesure du circuit.

Voici un tableau d'unités :

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{unites-tension-elec}
\begin{tabular}{ c | c | c | c | c | c | c | c | c }
	... & kV & $ \quad $ & $ \quad $ & V & $ \quad $ & $ \quad $ & m V & ... \\
	\hline
	$ \quad $ & $ \quad $ & $ \quad $ & $ \quad $ & $ \quad $ & $ \quad $ & $ \quad $ & $ \quad $ & $ \quad $\\
\end{tabular}
\caption{Tableau de quelques unités de tension électrique.}
\end{center}
\end{table}

Voici comment brancher le voltmètre dans le circuit pour mesurer la tension entre les points B et C de ce circuit.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{exp-mesure-U}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-mesure-tension-voltmetre.png}
\caption{Comment brancher un voltmètre.}
\end{center}
\end{figure}

\paragraph{Une propriété de la tension électrique intéressante :} ${ {U}_{PN} = -\ {U}_{NP} }$.

\textit{Note : Aux cycles 3 et 4 la tension sera toujours positive (donc elle peut être aussi nulle), par contre aux cycles suivants les tensions peuvent être aussi négatives.}

\subsection{Hors programme : Le potentiel électrique.} \label{potentiel_electrique}

C'est une grandeur physique qui donne l'état électrique d'un point de l'espace, le potentiel électrique est noté "V". L'unité du potentiel électrique est le volt ( symbole : \textit{V} ). C'est en mesurant la différence de potentiel électrique entre deux points de l'espace qu'on mesure la tension électrique du paragraphe \ref{tension_electrique}.
	
Grâce à la notion de potentiel électrique on peut redéfinir facilement la tension électrique de la sorte : ${ {U}_{XY} = {V}_{X} - {V}_{Y} }$. \textbf{Par convention dans les circuits électriques le pôle négatif, de la masse ou de la terre a une valeur de potentiel électrique nulle.}

\subsection{La tension électrique pour deux dipôles en dérivation (ou plus)} \label{loi_egalite_tensions}

Voici un circuit électrique simple composé d'un générateur de 6 Volts branché en dérivation à une lampe fonctionnant normalement avec 5,5 Volts elle même en dérivation avec un conducteur ohmique de résistance R qui vaut 220 \ensuremath{{\Omega}}
		
\begin{figure}[H]
\begin{center}
%	\label{•}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-tensions-c-deriv.png}
\caption{Tensions dans un circuit en dérivation illustrant la loi d'égalité des tensions.}
\end{center}
\end{figure}	

Pour des raisons qui seront vue au paragraphe suivant ( \ref{loi_addition_tensions} ) on verra pourquoi nous allons éliminer la mesure de la tension des fils électriques. Concentrons nous donc sur les mesures des tensions des dipôles (si les appareils sont branchés car si les appareils ne sont pas branchés c'est assez simple : tout vaut 0 Volt).

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{tab-mes-tensions-circuit-derivation}
\begin{tabular}{ | c | c | c | c | }
	tension électrique & ${{U}_{PN}}$ & ${{U}_{BE}}$ & ${{U}_{CD}}$\\
	\hline
	valeur mesurée & 6 V & 6 V & 6 V \\
\end{tabular}
\caption{Exemple de mesures de tensions électriques dans un circuit électrique en dérivation.}
\end{center}
\end{table}

Que voyons-nous dans ces mesures ?

Les trois dipôles (générateur, lampe, conducteur ohmique) sont branchés en dérivation les uns des autres, quant à leurs valeurs elles sont égales. C'est la manifestation dans ce circuit de la loi d'égalité des tensions électriques :

\begin{quotation}
	\textbf{Loi d'égalité des tensions : Lorsque deux dipôles sont en dérivation alors la tension électrique à leurs bornes est identique.}\footnote{Heureusement que cette loi existe ! En effet le voltmètre est branché en dérivation du dipôle dont la tension est mesurée, si cette loi était fausse alors le voltmètre ne donnerait pas la même valeur que la tension mesurée !}
\end{quotation}
	
\subsection{La tension électrique dans un circuit en série} \label{loi_addition_tensions}
	
Voici un circuit électrique en série assez simple, il se compose d'un générateur de tension continue à 6 Volts, d'un interrupteur, d'une lampe fonctionnant en 3,5 Volts, d'un conducteur ohmique et de fils électriques. Ils sont reliés de la façon décrite dans le schéma qui suit :
	
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{exp-tension-c-serie}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-tension-elec-c-serie.png}
\caption{Circuit en série ouvert et fermé avec tensions électriques}
\end{center}
\end{figure}

Regardez les deux circuits électriques ${\uparrow}$, c'est le même circuit en série à une différence près : à gauche il est ouvert et à droite il est fermé. Regardez les différences entre les tensions entre le circuit de gauche et le circuit de droite, regardez aussi les points communs.

Voici des résultats obtenus pendant une expérience en classe avec un groupe d'élèves de 4e :

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{tab-mes-tension-circuit-serie}
\begin{tabular}{ | c || c || c | c | c | c | c | c | c |}
	Tension électrique & ${{U}_{PN}}$ & ${{U}_{PB}}$ & ${{U}_{BC}}$ & ${{U}_{CD}}$ & ${{U}_{DE}}$ & ${{U}_{EF}}$ & ${{U}_{FG}}$ & ${{U}_{GN}}$ \\
	\hline
	En circuit ouvert & 6 V & 0 V & 6 V & 0 V & 0 V & 0 V & 0 V & 0 V\\
	\hline
	En circuit fermé & 6 V & 0 V & 0 V & 0 V & 3,5 V & 0 V & 2,5 V & 0 V\\
\end{tabular}
\caption{Des mesures de tension électrique continue dans un circuit en série.}
\end{center}
\end{table}

Quels enseignements tirer ?

\paragraph{1 : La tension d'un fil électrique} Si vous regardez attentivement les tensions ${{U}_{PB}}$, ${{U}_{CD}}$, ${{U}_{EF}}$ et ${{U}_{GN}}$ (à savoir les fils électriques) en circuit ouvert et fermé, leur tension est toujours nulle (égale à 0 V). C'est une des propriétés des " petits " fils électriques (moins de 5 mètres en gros).

\begin{quotation}
	\textbf{Un fil électrique parcouru ou non par du courant et une tension électriques n'a pas de tension électrique à ses extrémités (ou bornes).}
\end{quotation}

\paragraph{2 : La tension d'un interrupteur} L'interrupteur est un cas intéressant car en circuit ouvert (rien ne fonctionne) il a une tension électrique (qui est ici égale à celle du générateur) mais en circuit fermé sa tension est nulle (ce qui est logique car un interrupteur fermé est un petit morceau de ... fil électrique !)

\begin{quotation}
	\textbf{Un interrupteur a une tension nulle à ses bornes s'il est fermé et une tension non nulle à ses bornes s'il est ouvert.}
\end{quotation}

\paragraph{3 : la loi d'addition des tensions}

Que voit-on dans ce circuit électrique ? Pour analyser les résultats je vais séparer les tensions en 2 groupes : celle du générateur dans un groupe car le générateur est un dipôle actif, et toutes les autres tensions électriques dans un autre groupe car ce sont des dipôles passifs.

\begin{itemize}
	\item Lorsque le circuit électrique est \underline{ouvert} : La tension du générateur ${{U}_{PN}}$ vaut 6 V, l'addition de toutes les autres tensions vaut 6 V (${0 + 6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6}$).
	\item Lorsque le circuit électrique est \underline{fermé} : La tension du générateur ${{U}_{PN}}$ vaut 6 V, l'addition des autres tensions vaut 6V (${0 + 6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6}$) aussi.
\end{itemize}

En conclusion, la tension du générateur vaut l'addition des autres tensions que le circuit soit ouvert ou fermé, c'est la manifestation dans ce circuit de la loi d'addition des tensions \textit{ou loi d'additivité des tensions} dans un circuit électrique :

\begin{quotation}
	\textbf{Loi d'addition des tensions : dans un circuit électrique la tension électrique du générateur est égale à l'addition des tensions des dipôles en parcourant le circuit du pôle positif au pôle négatif.}
\end{quotation}

\subsection{Adapter un dipôle : tension et intensité de fonctionnement}	

Chaque dipôle est fabriqué en usine pour correspondre à des conditions de fonctionnement précise, à savoir une intensité et une tension précises pour une puissance de fonctionnement également précise.

\section{Les conducteurs ohmiques} \label{conducteur_ohmique}

Les conducteurs ohmiques sont des conducteurs obéissant à la loi d'ohm. Ce sont des dipôles de forme cylindrique. Sur le corps du cylindre sont dessinés 4 ou 5 anneaux qui sont un code permettant d'avoir des informations sur ce conducteur ohmique et qui s'appelle le code des couleurs.

\subsection{Résistance d'un conducteur ohmique}

Chaque conducteur ohmique possède une résistance qui freine le passage du courant. \textbf{La résistance d'un conducteur ohmique, notée "R" est une grandeur physique qui se mesure avec un ohmmètre, l'unité de la résistance est le ohm dont le symbole est \ensuremath{\Omega}}.

Il existe bien évidemment plusieurs unités multiples du \ensuremath{\Omega} :

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{units-ohm}
\begin{tabular}{l | r r}
Unité & Symbole & Facteur de conversion \\
\hline\hline
Mégohm & M\ensuremath{\Omega} & 1 M\ensuremath{\Omega} = $10^6$ \ensuremath{\Omega} \\
\hline
kilohm & k\ensuremath{\Omega} & 1 k\ensuremath{\Omega} = $10^3$ \ensuremath{\Omega} \\
\hline
ohm & \ensuremath{\Omega} & 1 \ensuremath{\Omega} = 1 \ensuremath{\Omega}\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Multiples de l'unité ohm \ensuremath{\Omega}}
\end{center}
\end{table}
	
\paragraph{Mesurer une résistance} \label{mesure-resistance}

Pour mesurer la résistance d'un conducteur ohmique on utilise un ohmmètre qui est relié par ses bornes \ensuremath{\Omega} et \textit{COM} directement sur les bornes du conducteur ohmique seul (il ne doit pas être relié au circuit sinon la mesure est faussée).

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%	\label{•}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-mesure-resistance-ohmmetre.png}
\caption{Mesure directe d'une résistance de conducteur ohmique.}
\end{center}
\end{figure}

\paragraph{Le code des couleurs}
\label{code-couleurs}

	Le code des couleurs est un moyen rapide, quand il est connu, de repérer un conducteur ohmique avec la valeur de la résistance souhaitée. Ce n'est pas la valeur exacte de la résistance, celle ci s'obtient comme au paragraphe précédent  \ref{mesure-resistance} mais cela donne, au milieu d'une boite où tout est mélangé, un avantage pour choisir LE conducteur ohmique avec LA bonne résistance.

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{code-couleur-sens-couleurs}
\begin{tabular}{l | c c c c c}
	\hline
	chiffre & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
	\hline
	couleur & noir & marron & rouge & orange & jaune \\
	\hline\hline
	chiffre & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
	\hline
	couleur & vert & bleu & violet & gris & blanc \\
	\hline
\end{tabular}
\caption{code des couleurs, signification des couleurs}
\end{center}
\end{table}

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{code-couleur-sens-anneaux}
\begin{tabular}{| m{6em} | m{6em} | m{6em} | m{6em} | m{6em} |}
	\hline
	Position de l'anneau & 1re position & 2e position & 3e position & 4e position \\
	\hline
	Signification & chiffre de dizaine & chiffre d'unité & puissance de 10 & \% d'erreur \\
	\hline
\end{tabular}
\caption{code des couleurs, signification des anneaux}
\end{center}
\end{table}

Exemple : Imaginez une résistance \ensuremath{{R}_{1}} = --[ Marron, Noir, Rouge, Doré ]--	 Quelle est sa résistance théorique ? Avec le code des couleurs elle a pouvoir être calculée :

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{calcul-code-couleurs}
	\begin{tabular}{l | c c c c}
	Anneau & Marron (1er) & Noir (2e) & Rouge (3e) & Doré (4e) \\
	\hline
	Chiffres & 1 & 0 & 2 & \ensuremath{\pm} 5 \% \\
	Calculs & 1 & 0 & ${ \times {10}^{2}}$ & \ensuremath{\pm} 5 \% \\
			& 1 & 0 & 00 & \ensuremath{\pm} 5 \% \\
\end{tabular}
\caption{Un exemple de calcul de résistance par le code des couleurs 1000 \ensuremath{\Omega}}
\end{center}
\end{table}

donc la valeur de la résistance est \ensuremath{{R}_{1}} = 1 0 00 \ensuremath{ \Omega \space \space \pm} 5 \%.

\subsection{Loi d'ohm pour un conducteur ohmique} \label{loi-ohm-conducteur-ohmique}

La loi d'ohm pour un conducteur ohmique est la loi qui relie ensemble les trois grandeurs que sont la tension électrique U (qui doit être en volt), l'intensité du courant électrique I (qui doit être en ampère) et la résistance d'un conducteur ohmique (qui doit être en ohm). Cette relation est très simple et vaut :

\begin{equation}
	{U}_{\ en\ V} = {R}_{\ en\ \Omega} \times {I}_{\ en\ A}
\end{equation}

En prenant une série de mesures :

\begin{table}[H]
\label{table-loi-ohms-12-ohms}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
intensité (A) & 0 & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 & 0,5 & 0,6 & 0,7 & 0,8 & 0,9 & 1 \\	
\hline
tension (V) & 0 & 1,2 & 2,4 & 3,6 & 4,8 & 6 & 7,2 & 8,4 & 9,6 & 10,8 & 12 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Résultats expérimentaux Loi d'ohm pour un conducteur ohmique ${R =  12 \Omega }$.}
\end{table}

On obtiendra le graphique suivant :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    title={Loi d'ohm pour un conducteur ohmique de 12 \ \ensuremath{\Omega}},
    xlabel={Intensité électrique [A]},
    ylabel={Tension électrique [V]},
    xmin=0, xmax=1,
    ymin=0, ymax=12,
    xtick={0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1},
    ytick={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},
%    legend pos=north west,
	xmajorgrids=true,
    ymajorgrids=true,
    grid style=dashed,
] 
\addplot[
    color=blue,
    mark=square,
    ]
    coordinates {
    (0,0)(0.1,1.2)(0.2,2.4)(0.3,3.6)(0.4,4.8)(0.5,6)(0.6,7.2)(0.7,8.4)(0.8,9.6)(0.9,10.8)(1,12)
    };
%    \legend{} 
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Vous aurez bien sûr remarqué que cela forme une droite passant par l'origine du plan -- croisement en (0;0) -- ce qui en classe de 4e a été interprété comme une situation de proportionnalité et en 3e aura été assimilé à une représentation graphique de fonction linéaire.

La proportionnalité de U et de I se retrouve aussi en ajoutant une 3e ligne au tableau des mesures, ligne contenant le rapport de U par I c'est à dire ${ \dfrac{U}{I} }$ :

\begin{table}[H]
\label{table-loi-ohm-resistane-mesures}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
intensité (A) & 0 & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 & 0,5 & 0,6 & 0,7 & 0,8 & 0,9 & 1 \\	
\hline
tension (V) & 0 & 1,2 & 2,4 & 3,6 & 4,8 & 6 & 7,2 & 8,4 & 9,6 & 10,8 & 12 \\
\hline
${ \dfrac{U}{I} }$ & impossible & 12 & 12 & 12 & 12 & 12 & 12 & 12 & 12 & 12 & 12 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Mesures expérimentales loi d'ohm pour un conducteur ohmique}
\end{table}

Cette dernière ligne est utile pour 2 choses, la première est de voir que la fraction ${ \dfrac{0}{0} }$ n'existe pas et en effet \textbf{il est impossible de diviser par zéro} dans les nombres réels. Effectuez ce calcul sur votre calculatrice et observez ce qu'elle affiche ce sera sans doute un \texttt{Math Error} qui indique donc une erreur mathématique. La seconde chose qui sera vu est que les autres rapports (hormis pour 0) sont tous égaux, ce qui corrobore bien la proportionnalité entre U et I.

\section*{Hors Programme : Le fonctionnement d'une pile} \label{fonction-pile}

Une pile (ou générateur électrochimique) fonctionne comme cela est vu plus loin (ajouter le lien) comme un transformateur d'énergie transformant l'énergie libérée lors d'une transformation chimique à l'intérieur en énergie électrique. Cependant (et dans le cas "parfait") il existe un lien entre la tension électrique aux bornes de la pile " $U$ ", l'intensité du courant électrique qu'elle envoie " $I$ " et sa petite résistance interne (car oui l'intérieur d'une pile se comporte comme un petit conducteur ohmique) notée " $r$ ", on appellera $U_0$ la tension maximale de cette pile (lorsque rien n'est branché dessus sauf le voltmètre pour faire la mesure).

Cette relation est du style $U = U_0 - ( r \times I )$. Votre oeil exercé d'élève de fin de 3e aura sans doute reconnu l'expression mathématique d'une fonction affine type $f(x) = A + B \times x$.

On voit alors qu'il est possible d'atteindre une valeur maximale de l'intensité du courant électrique où la tension est nulle ( c'est le point de croisement entre le segment de droite bleu et l'axe horizontal correspondant à une tension nulle U = 0 V ), ce point de croisement d'intensité maximale correspond alors à la résolution de cette équation :

\begin{equation}
	\begin{split}
	U = 0\ V &= U_0 - r \times I_{CC} \\
	0 &= U_0 - r \times I_{CC} \\
	- U_0 &= - r \times I_{CC} \\
	U_0 &= r \times I_{CC} \\
	\dfrac{U_0}{r} &= I_{CC}
	\end{split}
\end{equation}

C'est à dire à une valeur $\boxed{ I_{CC} = \dfrac{U_0}{r} }$. \\ Voici le graphique obtenu avec $U_0$ = 4,5 V et r = 1,2 $\Omega$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
	title={Tension d'une pile "parfaite"},
    axis lines = left,
    xlabel = {I en Ampère},
    ylabel = {U en Volt},
    xmin=0, xmax=6,
    ymin=0, ymax=5,
    xtick={0,1,2,3,4,5,6},
    ytick={0,1,2,3,4,5},
]
\addplot [
    color=blue,
    mark=square,
    ]
	coordinates {
	(0,4.5)(1,3)(2,1.5)(3,0)
	};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\section*{Hors programme : Calculer un point de fonctionnement par la loi de Pouillet} \label{loi-pouillet}

Si vous vous sentez d'attaque allons plus loin, il est possible, si on connaît parfaitement chaque dipôle utilisé dans un dispositif de calculer à l'avance le point de fonctionnement d'un circuit simple composé d'un générateur linéaire et d'un conducteur ohmique ou d'un dipôle se comportant de la sorte, c'est à dire l'intensité du courant qu'on devrait y trouver (en théorie). Pour cela une loi très simple qui s'étudiait au collège en 3e il y a une trentaine d'années : La loi de Pouillet.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
	title={Détermination intensité de fonctionnement},
    axis lines = left,
    xlabel = {I en Ampère},
    ylabel = {U en Volt},
    xmin=0, xmax=10,
    ymin=0, ymax=5,
    xtick={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
    ytick={0,1,2,3,4,5},
]
\addplot [
    color=blue,
    mark=square,
    ]
	coordinates {
	(0,4.5)(1,3)(2,1.5)(3,0)
	};
	\addlegendentry{Tension du générateur}
\addplot [
	color=red,
	mark=square,
	]
	coordinates {
	(0,0)(0.25,1)(0.5,2)(0.75,3)(1,4)(1.25,5)
	};
	\addlegendentry{Tension Résistance 4 \ensuremath{\Omega} }
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Par le calcul il suffit de poser que la tension aux bornes du conducteur ohmique vaut celle aux bornes du générateur, R est la résistance du conducteur ohmique, $I_F$ l'intensité au point de fonctionnement, r la résistance interne du générateur, $U_0$ la tension maximale du générateur :

\begin{equation*}
	\begin{split}
	R \times I_F =& U = U_0 - r \times I_F \\
	R \times I_F + r \times I_F =& U_0 \\
	( R + r ) \times I_F =& U_0 \\
	I_F =& \dfrac{U_0}{(R + r)}
	\end{split}
\end{equation*}

Appliquons avec les valeurs suivantes :

\begin{itemize}
	\item $U_0$ = 4,5 V
	\item r = 1,5 $\Omega$
	\item R = 4 $\Omega$
\end{itemize}

\begin{equation*}
	\begin{split}
	I_F =& \dfrac{U_0}{(R + r)} \\
	I_F =& \dfrac{4,5}{4 + 1,5} = {0,81818181818...}
	\end{split}
\end{equation*}

On trouve que le point de fonctionnement sera pour une intensité $I_F \approx 0,818 $ A.

\subsection*{Hors programme : Association en série de 2 conducteurs ohmiques}

Cette situation n'est pas étudiée en cours dans le cycle 4 mais apparaît parfois au détour d'un exercice et de façon détournée. Si je prends un peu de place ici pour vous la montrer c'est aussi pour vous dire que les théorèmes, les lois et les propriétés vues dans d'autres sous-parties des cours peuvent aider à montrer de nouvelles propriétés, et que c'est \textit{aussi} quelque chose qu'on vous demandera par la suite.

Autre raison de sa présence : dans la vie réelle, un·e électronicien·ne aura besoin parfois d'associer en série des composants électroniques car dans ce qui est à disposition rien ne convient tel quel !

Dans cette section je vous propose de démontrer que vaut la valeurs d'un conducteur ohmique global formé de deux conducteurs ohmiques associés en série (par exemple : un conducteur $R_1 = 1000 \Omega$ et un conducteur ohmique $R_2 = 457 \Omega$ équivaut à une résistance globale équivalente appelée " $R_S$ " de combien ?

\begin{figure}[H]
\begin{center}
	\label{deux_c_ohm_serie}
	\includegraphics[scale=0.5]{association-serie-resistance.png}
	\caption{Association de $R_1$ et $R_2$ donnant une résistance équivalent $R_S$.}
\end{center}
\end{figure}

D'abord vérifions quelles sont les notions et les données nécessaires à la résolution de ce problème. Les dipôles étant associés en série, cela va se comporter comme un morceau de circuit en série, et bien sûr ce sont des conducteurs ohmiques dont la loi d'ohm risque d'être très utile aussi.

\begin{enumerate}
	\item Loi d'unicité du courant électrique dans un circuit en série : l'intensité \textit{I} est toujours la même du début à la fin ${ I_1  = I_2 = I_3 = ... }$.
	\item Loi d'additivité des tensions électriques dans un circuit en série : la tension globale est l'addition des tensions individuelles ${ U_{AB} + U_{BC} = U_{AC} }$
	\item La loi d'ohm : ${U = R \times I}$
\end{enumerate}

Procédons à la démonstration puis au résultat final : nous avons déjà cela :

\begin{center}
\begin{equation*}
	\begin{split}
	U_{BD} & = R_S \times I \quad mais\ aussi\ : \\
	U_{BD} & = U_{BC} + U_{CD} \\
	or\ pour\ & chaque\ tension\ U_{BC}\ et\ U_{CD} \\
	U_{BC} & = R_1 \times I \quad et\ \\
	U_{CD} & = R_2 \times I 
	\end{split}
\end{equation*}
\end{center}

On peut donc réécrire $U_{BD} = U_{BC} + U_{CD}$ de la manière suivante :

\begin{center}
\begin{equation*}
	\begin{split}
	U_{BD} &= U_{BC} + U_{CD} \\
	R_S \times I &= R_1 \times I + R_2 \times I \\
	R_S \times I &= ( R_1 + R_2 ) \times I \\
	\end{split}
\end{equation*}
\end{center}

On peut simplifier par I des deux côtés du signe " = " en divisant tout par I et en supposant que $I \neq 0$

\begin{center}
\begin{equation*}
	R_S = ( R_1 + R_2 )
\end{equation*}
\end{center}

De tous cette démonstration rigoureuse nous tirons le fait que deux conducteurs ohmiques $R_1$ et $R_2$ branchés en série l'un de l'autre se comportent comme un seul conducteur ohmique de valeur $R_S$ dont la valeur est donnée par la relation ${ \boxed{R_S = R_1 + R_2} }$. Application à notre exemple : $R_S = 1000 + 457 = 1457\ \Omega$

En généralisant on pourrait écrire : $R_S = R_1 + R_2 + R_3 + ... = \sum_{i=1}^{i=n} {R_n}$

\subsection*{Hors programme : Association en dérivation de deux conducteurs ohmiques.}

Dans la même optique que ce qui a été vu précédemment, il se peut que ce soit en dérivation que doivent être associés les conducteurs ohmiques, un peu comme dans le schéma ci-après :

\begin{figure}[H]
\begin{center}
	\label{deux_c_ohm_derivation}
	\includegraphics[scale=0.5]{association-derivation-resistance.png}
	\caption{Association de $R_1$ et $R_2$ donnant une résistance équivalent $R_P$.}
\end{center}
\end{figure}

Quelle valeur de résistance équivalente $R_P$ aura-t-on dans ce cas précis ? Examinons les lois et propriétés dont nous avons besoin :

\begin{enumerate}
	\item Loi d'égalité des tensions dans un circuit en dérivation : $U_1 = U_2 = U_3 = ... $
	\item La loi des noeuds (addition des courants dans un circuit en dérivation) : $ I_0 = I_1 + I_2 $
	\item la loi d'ohm pour un conducteur ohmique : $ U = R \times I $
\end{enumerate}

Dans un premier temps transformons chaque tension électrique grâce à la loi d'ohm en intensité : $ I_1 = \dfrac{U_1}{R_1} $, $ I_2 = \dfrac{U_2}{R_2} $ et $ I_0 = \dfrac{U}{R_P} $. Grâce à la loi d'égalité des tensions électriques on peut dire que $ U_1 = U_2 = U $ et donc les égalités précédentes s'écrivent aussi : $ I_1 = \dfrac{U}{R_1} $, $ I_2 = \dfrac{U}{R_2} $ et $ I_0 = \dfrac{U}{R_P} $.

Utilisons la loi des noeuds et les égalités précédentes :

\begin{center}
\begin{equation*}
	\begin{split}
	I_0 = & I_1 + I_2 \\
	\dfrac{U}{R_P} = & \dfrac{U}{R_1} + \dfrac{U}{R_2} \\
	On\ simplifie & par U \\
	\dfrac{1}{R_P} = & \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} \\
	\end{split}
\end{equation*}
\end{center}

En généralisant lorsqu'il y a plus de deux conducteurs ohmiques : $ \dfrac{1}{R_P} = \sum_{i=1}^{i=n} \dfrac{1}{R_n}$ et dans le cas où il n'y a que 2 conducteurs ohmiques on obtient par le calcul $ \boxed {R_P = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} }$

Si $R_1 = 1000\ \Omega$ et si $R_2 = 457\ \Omega$ alors on obtient :

\begin{center}
\begin{equation*}
	R_P = \dfrac{1000 \times 457}{1000 + 457} = {313,658201784} \approx 314 \ \Omega
\end{equation*}
\end{center}

% Les prochaines lignes correspondent aux chapitres concernant les exercices et ont été
% volontairement mises en remarques afin de réduire le nombre de pages à imprimer.
% La notion de partie a aussi été supprimée ce qui fait économiser un certain nombre de
% pages dans l'impression et un certain nombre de lignes dans la table des matières.
%
%	\chapter{Exercices sur les transformations de la matière}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Application directe}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Exercices de réflexion}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%

% \include{produire-energie}

\chapter{Produire de l'énergie}
	
%	\begin{quotation}  citation sur la production d'énergie à trouver  \end{quotation}
	
Le grand défi pour nourrir l'économie est la production d'énergie à coût le plus faible, puis, depuis quelques temps déjà de la produire de façon la moins polluante et plus écoresponsable possible. Il y a plusieurs façons de produire de l'énergie les voici dans les prochains paragraphes.

D'ailleurs levons une première ambiguïté : on ne produit pas de l'énergie nucléaire, thermique, fossile ou renouvelable, on utilise des énergies nucléaires, thermiques, fossiles ou renouvelables pour produire de l'énergie, et l'énergie la plus commune qui est demandée est l'énergie \underline{élecrique}.

\section{Les différentes formes d'énergie}

Même si l'énergie est une chose difficile à expliquer -- chose qui ne vous est pas demandé en cycle 4 -- on vous demandera par contre d'en connaître différentes formes : l'énergie peu être électrique, mécanique (cinétique ou de position), chimique, thermique, ...

\subsection{Les piles électrochimiques : produire de l'énergie électrique à partir d'énergie chimique}

Comme son nom l'indique une pile électrochimique produit de l'énergie électrique à partir d'une transformation chimique. L'énergie libérée (et les électrons libérés) lors de cette transformation chimique alimente ensuite les dipôles du circuit électrique.

La première pile électrochimique admise actuellement comme ayant été montrée académiquement est celle présentée par Alessandro Volta en 1800 devant l'académie des sciences de Paris. Cette pile fût le travail de Volta pour modéliser des observations d'un autre savant italien, Luigi Galvani, qui observa un phénomène de nature électrique dans les cuisses de grenouilles et qu'il attribua à de l'électricité animale.

Il existe depuis les années 1930 une pile plus ancienne datant du IIIe siècle avant J.C. appelée " pile électrique de Bagdad " suite à la découverte par des archéologues d'une poterie datant de cette époque dans un village près de Bagdad (en Irak) et de bijoux plaqués à sa proximité. La composition de la pile (poterie fermée par du bitume, tige en fer, cylindre en cuivre) suppose bien une pile mais aucune trace d'un électrolyte interne (substance acide ou très saumurée) ce qui indique que ce n'est pas en tant que fournisseur d'énergie qu'elle devait être utilisée.

En effet, la composition et les bijoux trouvés près de l'objet indiqueraient un usage en orfèvrerie pour plaquer des objets avec de l'argent, tout comme Galvani au XVIIIe siècle c'était une pile sans le savoir ! ( ou peut être que oui mais aucun écrit trouvé non plus pour l'attester).

Une pile électrochimique a besoin de 3 éléments spécifiques pour fonctionner : une solution électrolytique (pure ou un mélange de solutions électrolytiques) très chargée en ions (et de préférence un peu acide ce qui est encore mieux), un métal (qui sera sacrifié car il va peu à peu disparaître tandis que la pile va fonctionner) et un autre métal différent du premier (qui lui restera).

La pile suivante, dite pile de (John) Daniell\footnote{J. Danniel .... bibliographie} date de 1836. Elle est très visuelle (d'où le fait qu'on l'étudie) et se compose de 2 métaux : du métal zinc (de couleurs gris, qui va disparaître), du métal cuivre (orange pour le métal, bleu pour les ions $Cu^{2+}$) et deux solutions de sulfate de cuivre II ($Cu^{2+} \ ; \ {SO}_{4}^{2-}$) formée par la dissolution de cristaux de sulfate de cuivre hydraté ($CuSO_4$,5${H}_{2}{O}$) ou anydre ($CuSO_4$) et (mais c'est optionnel) de sulfate de zinc ($Zn^{2+} \ ; \ {SO}_{4}^{2-}$) formée par la dissolution de cristaux blancs de sulfate de zinc ($ZnSO_4$).

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{exp-pile-daniell}
	\includegraphics[scale=0.5]{exp-pile-daniell.png}
\caption{La pile de Daniell, exemple de pile électrochimique}
\end{center}
\end{figure}

Lors de son fonctionnement la tension maximale qu'on ait pu mesurer en classe est de l'ordre de 1,24 Volt. Le pôle positif étant sur la plaque de cuivre et le pôle négatif sur la plaque de zinc. La pile lorsqu'elle fonctionne (à savoir quand elle est branchée sur un dipôle et produit donc du courant électrique) produit des électrons allant de la plaque de zinc vers la plaque de cuivre (le sens normal des électrons) et on observe la plaque de zinc se détériorer, par contre, la plaque de cuivre, quant à elle, grossit peu à peu.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.5]{exp-pile-daniell-usee.png}
\caption{La pile de Daniell un peu usagée}
\end{center}
\end{figure}

\subparagraph*{\textit{Remarque : Pile ou batterie ?}} Une batterie (ou batterie rechargeable) est une pile qui utilise une autre transformation chimique que celle des piles dites "non-rechargeables", cette transformation est réversible (elle fonctionne dans les deux sens) et on trouve aussi dans ces batteries une substance absorbant les gaz qui pourraient se produire lors de la recharge de la batterie.

\subsection{La production d'énergie à partir de matières fossiles}
	
Les énergies fossiles (comme on les appelle aussi) sont des énergies fabriquées à partir de matière non-renouvelable car fabriquée sur de très longues durées et qu'il est difficile d'utiliser, il s'agit généralement du charbon fossile et du pétrole (fabriqués depuis la préhistoire), et certains minéraux (uranium en particulier).

Ces énergies ont généralement des déchets polluants (que ce soit le ${ {CO}_{2} }$  ou les déchets nucléaires hautement radioactifs)

Comment s'est fabriqué le charbon fossile ?

Le charbon s'est fabriqué à partir de l'ère géologique appelée Carbonifère vers -360 à -295 millions d'années. L'accumulation en présence d'un peu d'eau et à basse température dans un environnement pauvre en dioxygène provoque la carbonification des végétaux qui eux doivent être présents en grande quantité, ce phénomène conduira à la formation du charbon.

Et pour le pétrole ?

Le pétrole est une roche liquide formée de substances appelées hydrocarbures (car riches en hydrogène et en carbone) il se forme par la présence de beaucoup de matière organique (végétaux principalement), leur maturation et leur cloiseonnement. Les sous-débris et débris de la biosphère (végétale, animale, eau ...) sédimente peu à peu et se trouve enfouie dans la matière minérale du sol. Pour que la maturation soit possible il faut aussi que ce soient des milieux confinés (des lacs, des lagunes par exemple) afin que, par l'action combinée d'un réchauffement climatique (tel qu'il y a pu en avoir dans la préhistoire à différents moments) fait que plus de déchets sont produits que ce milieu fermé ne peut en recycler et augmente ces sédiments.

Par enfouissement naturel (les couches de sédiments se superposent) la chaleur va s'accumuler et la pression aussi, donnant ainsi le champ libre à certaines bactéries anaérobie (c'est à dire vivant sans oxygène) de transformer ces sédiments en une substance appelée kérogène qui va se pyrolyser (détruire par la chaleur) et produire du pétrole et/ou du gaz naturel.

\subsection{La production d'énergie à partir de sources renouvelable}

Une énergie est renouvelable si elle est disponible en quantité illimitée et sur une durée gigantesque par rapport à la durée d'une vie humaine. Ces énergies sont liées au vent, au soleil ou à l'eau.

En fait on ne produit pas une énergie renouvelable mais on utilise une énergie renouvelable pour produire de l'énergie (électrique).

\subsection{La production d'énergie à partir de carburant nucléaire}
	
Je sépare volontairement l'énergie nucléaire des énergies fossiles bien que son carburant (l'uranium) soit un fossile en soi. Cette énergie se base sur un principe découvert grâce aux travaux de nombreux scientifiques et est une énergie qui reste ultra-controversée. Cette controverse mêle à la fois politique, états, militaires et civiles dans ce qui est sans doute l'une des conquêtes les plus importantes de l'homme, à savoir la domestication de l'énergie issue de l'atome.

De nombreux savants dont par exemple Heiseinberg, Fermi, Hoppenhaumer, Einstein, Marie Curie etc... ont travaillé sur la radioactivité et sur l'énergie de l'atome. Le projet le plus ancien à ma connaissance est le projet Manhattan (1935 - 1945 ) qui avait pour but de fabriquer la première bombe atomique de l'histoire. Ce sont les japonais de la ville d'Hiroshima qui s'en rappellent encore de ce jour du 6 août 1945. La bombe A, appelée \emph{Little Boy} a été larguée sur cette ville causant en quelques jours plus de 80000 morts.

L'histoire de l'énergie de l'atome est tout d'abord militaire, chasse gardée des états dans ce qui suit le monde post-2e guerre mondiale, mais aussi monde de la Guerre Froide telle que vous l'avez appris en histoire. Si vous avez l'occasion (1h de libre) et vos oreilles disponibles je vous conseille l'écoute du podcast sur la bombe H française disponible ici : \url{https://www.franceinter.fr/emissions/affaires-sensibles/affaires-sensibles-17-novembre-2016} où le 1er essai nucléaire français nom de code "Gerboise bleue" réussit, s'en suivant ensuite de nombreux essais et une histoire officieuse sur comment la France a obtenu ou trouvé la bombe H (bombe à fusion ou bombe à hydrogène ou bombe thermonucléaire).

Ce premier volet militaire de l'énergie nucléaire permet aussi d'utiliser civilement et pacifiquement l'énergie nucléaire dans les réacteurs à eau pressurisée dont le premier et plus ancien sur le territoire hexagonal est le réacteur du site de Marcoule (débutant en 1956 et fermé en 1968).

La production d'énergie électrique à partir d'un carburant nucléaire se fait exclusivement dans des centrales. Les centrales utilisent toutes un des procédés détaillés dans la suite :

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%\label{}
\includegraphics[scale=0.35]{img-7-technos-nucleaires.png}
\caption{Les 7 genres de réacteurs nucléaires existant dans le monde ou en construction actuellement. Source : Le point/Sciences et Vie par numérisation et recoupement.}
\end{center}
\end{figure}

Actuellement dans le monde on note 7 types de réacteurs : 

\begin{itemize}
	\item Le réacteur à eau bouillante (REB ou BWR en anglais) où de l'eau chauffée jusqu'à ébullition par la réaction nucléaire de l'uranium enrichi donne de la vapeur qui va ensuite directement alimenter la turbine couplée à l'alternateur pour fabriquer de l'électricité, c'est le fluide caloporteur\footnote{Fluide caloporteur : C'est un fluide (liquide ou gaz) qui transporte (-porteur) de la chaleur (calo-).} Cette vapeur est refroidie directement par échange thermique avec l'eau extérieure. Il n'y a pas de circuit secondaire. En avril 2011 il y avait 92 réacteurs dans le monde de ce type, dont à Fukushima-Daïchi.
	\item Le réacteur graphite-gaz (AGR) fonctionne avec de l'uranium faiblement enrichi, la régulation se fait par des barres de carbone graphite et le refroidissement se fait par du gaz carbonique qui va refroidir l'enceinte et les fluides. De l'eau circule dans un circuit étanche allant du coeur à la turbine puis et refroidie par un condenseur (autre circuit d'eau étanche) pour retourner dans le coeur c'est son fluide caloporteur. En 2011 18 réacteurs de ce type fonctionnaient encore, cette technologie est française et date de 1950. Elle a été remplacée par la suite par les réacteurs à Eau pressurisée.
	\item Le réacteur RBMK est une technologie soviétique des années 1950 a servi tout autant à fabriquer de l'électricité que du plutonium à destin militaire. La chaleur émise par la réaction nucléaire est modérée par des barres de graphite et un circuit conduit l'eau du coeur (fluide caloporteur) à la turbine avec un refroidissement par condenseur ou par air. Il n'y a pas de réelle enceinte de confinement pour protéger autour. Ce type de réacteur dont 11 exemplaires fonctionnaient encoer dans le monde en 2011 sont ceux de la célèbre centrale de Tchernobyl.
	\item Le réacteur à eau pressurisée (REP ou PWR en anglais) est le plus présent dans le monde avec 269 réacteurs en fonctionnement en 2011. Il utilise 3 fluides caloporteurs dans des circuits étanches. Le coeur est contrôlé par des barres de contrôle en graphite mais est modéré et refroidi par de l'eau d'un circuit primaire (donc eau très radioactive). Ce liquide est ensuite refroidi par échange thermique avec un circuit secondaire d'eau qui va se vaporiser et faire tourner la turbine. L'eau est refroidie par un 3e circuit d'eau qui lui même est refroidi par de l'air dans des tours de refroidissement.
	\item Le réacteur EPR est une évolution du REP afin de produire de l'énergie de la même façon que dans le REP mais avec un rendement plus élevé (en théorie 22 \% en plus). Il possède en plus un récupérateur de coeur fondu (en cas de problème) et une enceinte de confinement renforcée.
	\item Le réacteur à eau lourde sous pression (RELP) fonctionne avec de l'uranium naturel (donc non enrichi). Il utilise de l'eau lourde comme modérateur et comme fluide caloporteur ce qui permet de moins ralentir les neutrons libérés lors des transformations nucléaires (voir \ref{fission-nucleaire}).
	\item Le surgénérateur (à neutrons rapides ou FBR) est un générateur de conception très différente où on ne ralentit pas les neutrons. L'énergie est telle que c'est un métal fondu (le sodium\footnote{Le sodium métallique fondu ou pas est une substance TRÈS DANGEREUSE : elle prend naturellement feu au contact de l'air et explose au contact de l'eau. Sa conservation en laboratoire demande de la rigueur et de l'attention constante, les morceaux de Sodium solide sont conservés totalement recouverts dans de l'huile de paraffine par exemple ou du pétrole liquide.)} ou un gaz tel que l'hélium qui est utilisé comme fluide caloporteur. Cette technologie est onéreuse et compliquée à maintenir aussi actuellement ce type de surgénérateurs reste utilisé uniquement en Russie ou en Chine. La france a fait fonctionner par le passé 2 de ces générateurs : phénix et superphénix qui ont tous les deux été arrêtés.
\end{itemize}

\subsection{L'énergie et la puissance électriques}

L'énergie électrique est celle qui intéresse le plus notre monde. La quasi-totalité de ce qui vous entoure fonctionne à l'électricité (même les véhicules migrent peu à peu vers cette énergie).

L'énergie électrique provient principalement de 2 sources : l'énergie électrique du secteur (réseau électrique national) qu'on trouve dans les prises électriques, ou bien l'énergie électrique venue de batteries rechargeables ou de piles.

L'énergie électrique est mesurée en Joules, mais aussi en kilowatt x heure. Le facteur de conversion de l'un à l'autre est ${ {1} \space {kW.h} = {3,6} \times {10}^{6} \space {J}}$.

L'énergie électrique (E en joule) dépend du temps de fonctionnement de l'appareil (t en seconde), de la tension électrique qui alimente l'appareil (U en volt) et de l'intensité du courant électrique qui a traversé l'appareil (I en ampère). Ces quatre termes sont reliés ensemble par :

\begin{equation}
	{E} = {U} \times {I} \times {t}
\end{equation}

à partir de cette équation et par analogie avec la relation de la vitesse $ {d} = {v} \times {t}$ on va pouvoir définir une sorte de vitesse de consommation d'énergie qui s'appelle la puissance électrique, notée P et dont l'unité est le Watt\footnote{Le Watt a été choisi en l'honneur de James Watt, ingénieur anglais du XVIIIe siècle qui a beaucoup oeuvré à la fabrication de machines à vapeur qui ont permis la révolution industrielle de la fin du XVIIIe et du XIXe siècle.} (symbole W) ce qui donne la relation suivante : 

\begin{equation}
	{E} = {P} \times {t}
\end{equation}

en écrivant les deux équations l'une à la verticale de l'autre :

\begin{equation*}
\begin{split}	
	{E} &= {U} \times {I} \times {t} \\
	{E} &= {P} \times {t}
\end{split}
\end{equation*}

on associe très rapidement la puissance électrique P (en Watt), l'intensité du courant électrique I (en Ampère) et la tension électrique U (en Volt) par la relation mathématique :

\begin{equation}
	{P} = {U} \times {I}
\end{equation}

Notez que toutes ces grandeurs (E, P, U, I) sont écrites en majuscules car cette relation est valable pour des valeurs continues dans le temps. le temps (t) est lui écrit en minuscule car la lettre T est utilisée pour la période (une durée particulière).

\section{L'énergie mécanique}

L'énergie mécanique d'un corps est composée principalement de l'addition de ses deux énergies que sont l'énergie cinétique ${ {E}_{C} }$ et son énergie de position ${ {E}_{P} }$. Si le système étudié ne subit aucune action extérieure ni perde par échauffement, alors son énergie mécanique est constante.

L'énergie mécanique est notée  ${ {E}_{M} }$  et vaut  ${ {E}_{M} = {E}_{C} + {E}_{P} }$ 

\subsection{L'énergie cinétique ${{E}_{C}}$}

\begin{quote}
	Tout objet de masse "m" (en kilogramme) et de vitesse "v" (en mètre par seconde) possède une énergie cinétique ${ {E}_{C} }$ (en joule) donnée et calculée par la relation suivante :	
\end{quote}		

\begin{equation*}
	{E}_{C} = \frac{1}{2} \times {m} \times {{v}^{2}}	
\end{equation*}
	
notez que cette formule est théoriquement valable pour un déplacement en ligne droite même si au niveau du cycle 4 on l'appliquera en toutes circonstances.

\subsection{L'énergie de position / énergie potentielle ${{E}_{P}}$}

L'énergie de position est L'énergie que possède un système dès qu'il est en altitude. Cette énergie dépend de 3 facteurs : la masse de l'objet " m ", la hauteur de l'objet " h " et de l'intensité de pesanteur à l'endroit où est l'objet " g ". Cette énergie notée ${{E}_{P}}$ est exprimée en Joule (J).

\begin{equation*}
	{E}_{P} = {m} \times {g} \times {h}	
\end{equation*}

\subsection{Énergie cinétique et sécurité routière : La distance pour freiner.}

Expliquer ce que veut dire freiner

Un obstacle apparaît sur la route, vous êtes au volant (ou au guidon) d'un véhicule et il faut choisir entre éviter l'obstacle ou freiner. C'est la seconde option qui a été la vôtre. Mais comment freine-t-on ?

D'un point de vue mécanique "freiner" veut dire passer d'une vitesse non nulle à la vitesse nulle signifiant que la voiture est arrêtée. D'un point de vue énergétique cela veut dire passer d'une énergie cinétique $E_C$ non nulle à une énergie cinétique nulle.

Il existe plusieurs systèmes de freinage d'un véhicule : patins, disques et plaquettes, mâchoires et tambours. Pour que le freinage soit le plus efficace il faut que la roue ne se bloque pas (contrairement à bon nombre de frimeurs --- pour rester poli --- qui " brûlent du bitume " en faisant crisser leurs pneus sur la route et soutenant que c'est quand ça freine le mieux.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%\label{·}
\includegraphics[scale=0.5]{image-factice.png}
\caption{Chaîne énergétique d'une plaquette de frein (ou d'un freinage par mâchoire)}
\end{center}
\end{figure}

La distance d'arrêt lors de cet événement (l'obstacle et la décision de freiner) se décompose en deux parties, l'une est ce qui s'appelle la distance du temps de réaction (ou distance de réaction) qui sera notée en abrégée $D_R$ et l'autre la distance de freinage $D_F$. L'addition des deux donne la distance d'arrêt $D_A$.

\begin{equation}
	D_A = D_R + D_F
\end{equation}

Quels sont les facteurs de ces deux sous-partie ?

\paragraph{La distance du temps de réaction $D_R$} est la distance correspondant à un temps de réaction moyen pour les conducteurs et conductrices de 1 seconde\footnote{Que les petit·e·s malin·e·s relisent bien, c'est une \underline{moyenne} certaines personnes réagiront plus vite, d'autres moins vite en fonction de beaucoup de facteurs.}. Ce temps de réaction est variable d'après beaucoup de facteurs liés à l'humain : le niveau d'attention qui peut être modifié par la prise de médicaments, la fatigue, un événement imprévu dans le véhicule ou à l'extérieur du véhicule générant un état de sidération, et d'autres raisons illicites entre autre au volant (alcool, drogues ...).

Cette distance est estimée à la distance parcourue en 1 seconde (donc c'est super-pratique de savoir convertir les km/h en m/s !) grâce à la relation vue précédemment à savoir 1 m/s = 3,6 km/h on peut donc trouver rapidement les distances parcourues

\begin{table}[H]
\begin{center}
% \label{·}
\begin{tabular}{c || c | c | c | c}
	vitesse en km/h & 30 & 50 & 70 & 80 \\
	vitesse en m/s & 8,333... & 13,888... & 19,444... & 22,222... \\
	$D_R$ (1 s) en m à 0,1 m près & 8,3 & 13,9 & 19,4 & 22,2 \\
\end{tabular}
% \caption{·}
\end{center}
\end{table}

\paragraph{La distance de freinage $D_F$} est la distance parcourue entre le moment où la pédale de frein est enfoncée et l'arrêt complet du véhicule. Il dépend de facteurs mécaniques (d'origine mécanique, environnementale, ...) il s'agit de l'état de la route et de sa composition (surface rugueuse ou glissante, $\pm$ mouillée ou seiche, présence de neige ou de glace, état des amortisseurs, état des pneus, type de gomme ...

Cette distance de freinage augmente comme le carré de la vitesse ...

\begin{table}[H]
\begin{center}
\begin{tabular}{c || c | c | c | c}
	vitesse en km/h & 30 & 50 & 70 & 80 \\
	\hline\hline
	$D_F$ (sol sec) approximative en m & 9 & 25 & 49 & 64 \\
	$D_F$ (sol humide) approximative en m & 13 & 38 & 72 & 96 \\
\end{tabular}
% \caption{·}
\end{center}
\end{table}

Distance de sécurité n'est pas la distance du TR ...

% Les prochaines lignes correspondent aux chapitres concernant les exercices et ont été
% volontairement mises en remarques afin de réduire le nombre de pages à imprimer.
% La notion de partie a aussi été supprimée ce qui fait économiser un certain nombre de
% pages dans l'impression et un certain nombre de lignes dans la table des matières.
%	
%	\chapter{Exercices sur la production d'énergie}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Application directe}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Exercices de réflexion}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe

\chapter{Les transferts d'énergie} \label{transferts-energie}

Dans le cadre du cycle 4 vous avez à connaître le principe du transfert d'énergie et savoir analyser le comportement de tout objet servant de transformateur énergétique. Vous devez être capable de reconnaître les réservoirs d'énergie (celui qui envoie et celui qui reçoit), les formes d'énergie. Pour exprimer cela vous aurez à utiliser des chaînes d'énergie.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{chaine-energie-type}
\includegraphics[scale=0.5]{img-chaine-energie.png}
\caption{Une chaîne d'énergie abstraite et réelle avec pertes.}
\end{center}
\end{figure}

\section{Le rendement énergétique}

Tout convertisseur énergétique transforme une forme d'énergie en une autre forme d'énergie, cependant cela ne se produit pas sans pertes. L'énergie consommée par le convertisseur sera appelée énergie reçue ${{E}_{R}}$  et l'énergie fabriquée sera appelée énergie utile ${{E}_{U}}$. On pourra ainsi définir le rendement énergétique $\eta$ par la relation suivante :

\begin{equation}
	{\eta} = \frac{ {E}_{U} }{ {E}_{R} }
\end{equation}

Le rendement est une valeur comprise entre 0 et 1 ce qui n'est pas forcément compréhensible pour beaucoup de gens aussi on transforme ce nombre en pourcentage via :
 
 \begin{equation*}
 	{\eta}_{ (en \%) } = \frac{ {E}_{U} }{ {E}_{R} } \times {100}
 \end{equation*}

\textit{Note : les rendements sont toujours compris entre 0 et 1 (ou si vous préférez entre 0\% et 100\%) mais le rendement total (1 ou 100\%) est rarissime.}

\section{Les piles électrochimiques}

Les piles életrochimiques sont en effet un moyen de produire de l'énergie électrique mais en réalité elles puisent cette énergie à partir de produits hcimiques, ce sont donc des appareils qui transfèrent de l'énergie ! La chaîne d'énergie d'un tel dispositif est la suivante :

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{diagramme-energie-pile}
\includegraphics[scale=0.5]{diagramme-energie-pile.png}
\caption{Chaîne énergétique avec perte d'une pile électrochimique normale}
\end{center}
\end{figure}

Ce qui montre comme vous le voyez qu'une pile ne restitue jamais la totalité de l'énergie qu'elle transforme sous forme électrique.

\section{Les centrales}

Les centrales sont toutes basées sur le même système de fonctionnement : un dispositif (four pour le charbon, le pétrole ou le gaz), une cuve immergée (pour l'uranium), fournit de la chaleur, cette chaleur fait chauffer jusqu'à vapeur de l'eau (grosse vapeur) et grosse pression, qui va entraîner directement (gaz, pétrole, charbon) ou indirectement (uranium), une turbine couplée à un alternateur. Cet alternateur va produire du courant électrique alternatif qui sera ensuite amplifié grâce à des transformateurs pour être envoyé dans le réseau électrique.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%\label{·}
\includegraphics[scale=0.5]{photo-maquette-centrale-thermique.png}
\caption{schéma d'une centrale thermique au charbon, gaz naturel ou pétrole. Source : Wikipedia, licence CCA, auteur : Serge Ottavia}
\end{center}
\end{figure}

Ci avant des photos de maquette ou de centrale thermique ou nucléaire.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%\label{·}
\includegraphics[scale=0.5]{wikipedia-centrale-nucleaire-schema.jpg}
\caption{schéma d'une centrale nucléaire. Source Wikipedia, auteur : EDF ?}
\end{center}
\end{figure}

Notez que les usines utilisant la biomasse fonctionnent sur un principe similaire, le gaz méthane utilisé pour la combustion venant de la macération de différents déchets ménagers organiques.

Ces centrales utilisent une énergie chimique qui est convertie en énergie thermique puis en énergie cinétique afin de devenir finalement une énergie électrique. Cela occasionne des pertes bien évidemment, le diagramme qui suit nous montre justement le résultat :

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{chaine-energie-centrale}
\includegraphics[scale=0.5]{chaine-energie-centrale.png}
\caption{Une chaîne énergétique classique pour une centrale}
\end{center}
\end{figure}

\section{Les éoliennes}

Les éoliennes utilisent l'énergie cinétique de l'air qui se déplace (vent) afin de mettre en mouvement les pales d'une hélice reliée à des amplificateurs de rotation et à un alternateur.

Ces éoliennes sont un dispositif intéressant car l'énergie du vent est renouvelable, mais, la construction d'éoliennes nécessite cependant de la place (elles ne peuvent pas être trop proches les unes des autres ET elles sont très grandes).

\begin{figure}[H]
\label{chaine-energie-eolienne}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{chaine-energie-eolienne.png}
\end{center}
\caption{Exemple de chaîne d'énergie pour une éolienne}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\label{photo-eolienne}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{wikipedia-eolienne.png}
\end{center}
\caption{une éolienne terrestre, source wikipedia, licence CCA, auteure AnnaTallulah}
\end{figure}

\section[Les conducteurs ohmiques et leur conversion d'énergie]{Les conducteurs ohmiques et leur conversion d'énergie \\ L'effet Joule.}

\begin{quote}
	\textbf{Les conducteurs ohmiques convertissent l'énergie électrique reçue de la part du générateur.} Cela se produit suivant la chaîne énergétique :
\end{quote}

\begin{figure}[H]
\label{chaine-energie-resistance}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{chaine-energie-resistance}	
\end{center}
\caption{Chaîne d'énergie d'un conducteur ohmique}
\end{figure}	

\subsection*{L'effet joule}

\label{Effet_joule}
L'effet joule est l'élévation de la température d'un conducteur électrique lorsque celui-ci est traversé par du courant électrique, il va échanger alors de l'énergie thermique avec l'environnement. Attention cependant : trop de courant risque de faire fondre le conducteur qui peut déclencher un incendie.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{schema-exp-effet-joule}
\includegraphics[scale=0.5]{effet-joule-experience.png}
\caption{Exemple d'expérience pour étudier l'effet joule.}
\end{center}
\end{figure}	

Dans cette expérience le thermomètre peut être manuel ou électronique, mais il doit atteindre au moins les 100 \ensuremath{^{\circ}}C. La résistance est en fait le thermoplongeur qui est branché sur une prise électrique murale. Le chronomètre a été dessiné analogique mais il pourrait aussi être électronique. La prise de mesures avec 0,5 L d'eau du robinet dans un récipient en verre Pyrex\ensuremath{^{©}} donne les résultats du tableau de mesure qui suit pendant les 5 minutes de la durée d'expérience.	

Tableau des mesures expérimentales pour un conducteur ohmique de résistance ${R = 4 \Omega}$ :

\begin{table}[H]
\label{table-effet-joule}
\begin{center}
\begin{tabular}{| l | c | c | c | c | c | c |}
	\hline
	durée (min) depuis le début de l'expérience & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
	\hline
	température ${^{\circ}}$C & 19 & 22 & 29 & 42,5 & 61 & 76 \\
	\hline
\end{tabular}
\caption{Tableau des résultats expérimentaux d'un exemple d'effet Joule avec un conducteur ohmique de résistance ${R = 4 \Omega}$}
\end{center}
\end{table}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    title={\Large{Effet Joule}},
    xlabel={Temps (s)},
    ylabel={température \ensuremath{^{\circ}} C},
    xmin=0, xmax=5,
    ymin=0, ymax=100,
    xtick={0,1,2,3,4,5},
    ytick={0,20,40,60,80,100},
    xmajorgrids=true,
    xminorgrids=true,
    ymajorgrids=true,
    yminorgrids=true,
    grid style=dashed,
]
\addplot[
    color=blue,
    mark=square,
    ]
    coordinates {
    (0,19.0)(1,22.0)(2,29)(3,42.5)(4,61.0)(5,76)
    };
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
	
	Exemples d'applications dans la vie courante : radiateurs électriques d'appoint, sèche-cheveux chauffant, fer-lissant, grille-pain, four électrique, fer à repasser ...

\section{Les panneaux photovoltaïques / cellules solaires}

Les panneaux photovoltaïques utilisent l'énergie lumineuse issue du soleil en énergie électrique. Ces panneaux utilisent l'effet photoélectrique\footnote{L'effet photoélectrique a été découvert par Einstein et lui a valu le prix Nobel de physique en 1921.} afin de produire une tension électrique à partir des photons\footnote{La lumière est une entité physique extraordinaire, elle possède la curieuse particularité d'être à la fois une onde et une particule. Dans les études scientifiques le phénomène est appelé dualité onde-particule.} reçus du soleil.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{photo-panneau-solaire}
\includegraphics[scale=0.35]{image-panneau-solaire.png}
\caption{Un panneau solaire contenant des cellules photovoltaïques, source wikipedia, licence CCA, auteur Pelerin}
\end{center}
\end{figure}

\section{Les barrages}

Les barrages convertissent l'énergie de position de l'eau en énergie cinétique dans des conduites forcées, puis en énergie électrique au moyen d'un couple turbine-alternateur.

L'eau est retenue derrière un mur (barrage) inondant malheureusement un écosystème derrière elle, afin d'accumuler assez de hauteur et donc de pression, puis, des conduits vers la base de ce mur sont ouvert ce qui fait que l'eau peut s'échapper par eux et avoir beaucoup de force pour entraîner les pales des turbines qui sont à l'intérieur faisant tourner l'axe du couple turbine-alternateur et produisant ainsi de l'électricité.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{img-barrage}
\includegraphics[scale=0.5]{barrage-hydroelectrique.png}
\caption{Le barrage de Donzere-Mondragon, source wikipedia, licence libre, auteur Iguanebobo}
\end{center}
\end{figure}

\section{Les hydroliennes}

Une hydrolienne est une turbine couplée à un alternateur totalement immergés qui produit une énergie électrique à partir du courant marin et de son énergie cinétique.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{img-hydroliennes}
\includegraphics[scale=0.5]{wikipedia-hydroliennes.png}
\caption{Différentes sortes d'hydroliennes, source wikipedia, licence CCA / Libre, auteurs sel (CCA) Feldoncommon (CCA) Frankgg (CCA) Ocean Flow Energy LTD (Libre)}
\end{center}
\end{figure}

\section{Le principe physique sous-jacent et les objets techniques insérés}

Les centrales, les barrages et mes hydroliennes et les éoliennes utilisent toutes le même objet appelé turbine couplé avec un alternateur. La turbine est un objet simple : ce sont des pales accrochées perpendiculairement à un axe qui va tourner et entraîner l'objet intéressant appelé l'alternateur.

La turbine (pour faire simple) n'est qu'une hélice qui va être mise en mouvement par le fluide qui s'écoule (l'air pour les éoliennes, l'eau pour le reste), un axe va alors être partagé entre la turbine ET l'alternateur.

L'alternateur quant à lui est un moteur électrique utilisé à l'envers, l'axe (entraîné par la turbine) fait tourner un ensemble de bobines autour de lui, ces bobines sont donc en rotation dans un environnement entouré d'électroaimants. Au final à la sortie une tension électrique sinusoïdales est produite.

\subsection{L'induction électromagnétiques}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%\label{•}
\includegraphics[scale=0.5]{image-factice.png}
%\caption{•}
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Le transformateur électrique et ses rôles} \label{transfo-electrique}

Un transformateur électrique transforme de l'électricité (alternative au moins, sinusoïdale c'est encore mieux) en électricité (sinusoïdale) en passant d'énergie électrique vers de l'énergie électromagnétique (magnétique) puis à nouveau à de l'énergie électrique entre un circuit entrant (circuit primaire) et un circuit sortant (circuit secondaire) isolés électriquement l'un de l'autre.

Les éléments qui comptent dans un tel circuit sont la tension du circuit primaire (entrée) $u_1$, la tension du circuit secondaire (sortie) $u_2$, le nombre de spires du circuit primaire $N_1$ et le nombre de spires du circuit secondaire $N_2$. On appelle "k" le rapport $ k = \dfrac{N_2}{N_1}$ et la tension de sortie est donnée par la relation suivante :

\begin{equation*}
	u_2 = \dfrac{N_2}{N_1} u_1 = k \times u_1
\end{equation*}

\textit{Vous aurez noté que j'ai utilisé des "u" et non des "U" car ... la tension de sortie est sinusoïdale (donc non constante), mais au collège vous pourrez quand même utiliser un "U" quand même sans qu'on vous explique pourquoi.}

Le médiateur magnétique est un circuit magnétique fermé (souvent torique) et feuilleté (afin d'éviter le phénomène des courants de Foucault\footnote{On appelle courants de Foucault les courants électriques créés dans une masse conductrice, soit par la variation au cours du temps d'un champ magnétique extérieur traversant ce milieu (le flux du champ à travers le milieu), soit par un déplacement de cette masse dans un champ magnétique. (Extrait de Wikipedia) Ces courants de Foucault ont des applications connues telles que le freinage électromagnétique (bus, car, camion) ou encore le chauffage par induction.})

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{schema-transfo-electrique}
\includegraphics[scale=0.4]{wikipedia-transformateur.png}
\caption{Fonctionnement transformateur, source wikipedia, auteur BillC, licence CCA}
\end{center}
\end{figure}

Un transformateur électrique peut avoir 3 rôles suivant le bobinage des circuits primaires et secondaires\footnote{On retrouve la relation $ \dfrac{U_1}{N_1} = \dfrac{U_2}{N_2} $ car le flux magnétique est ce qui est conservé} :

\begin{itemize}
	\item Il peut être élévateur de tension, dans ce cas la tension de sortie est plus élevée que celle d'entrée, $k > 1$, c'est ce qu'on retrouve à l'arrière des TV à l'ancienne (tubes cathodiques) pour alimenter ce qui s'appelle le canon à électrons, ou bien à la sortie des centrales électriques pour élever la tension avant son transport sur de longues distances
	\item il peut être abaisseur de tension, dans ce cas la tension de sortie est plus faible que celle d'entrée, $k < 1$, c'est le cas de la majorité des chageurs électriques ou des blocs d'alimentation de vos ordinateurs fixes.
	\item il peut être isolateur de tension si le nombre est identique, ce qui est utilisé à ce moment là c'est un circuit débarrassé de la Terre du fournisseur d'énergie.
\end{itemize}

% Les prochaines lignes correspondent aux chapitres concernant les exercices et ont été
% volontairement mises en remarques afin de réduire le nombre de pages à imprimer.
% La notion de partie a aussi été supprimée ce qui fait économiser un certain nombre de
% pages dans l'impression et un certain nombre de lignes dans la table des matières.
%
%	\chapter{Exercices sur les transferts d'énergie}
%	
%	\section{Application directe}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Exercices de réflexion}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	

\part{Signaux et informations}

\chapter{Les signaux}

\begin{quotation}
	Si vous voulez trouver les secrets de l’univers, pensez en termes d’énergie, de fréquence, d’information et de vibration. \textit{Nikola Tesla}.
\end{quotation}
	
Dans la vie de tous les jours nous utilisons des signaux pour communiquer avec la réalité qui nous entoure, ces signaux sont captés par des capteurs sensoriels naturels chez nous (nos yeux, nos oreilles, notre langue, nos narines, notre peau) et sont transmis au cerveau qui analyse ce qu'il a reçu. C'est sur ce principe que se base le film " Matrix " sorti en 1999? où la question est posée de savoir si une personne ferait la différence entre la réalité et la réalité virtuelle lorsque les ordinateurs du monde seront assez puissants pour pouvoir simuler entièrement au détail près la réalité (donc de la réalité virtuelle parfaite) et qu'une personne est opérée et branchée sur ces machines au moyen de prises directement reliées aux nerfs en charge de transmettre les informations électriques.
	
	Les physiciens, chimistes et biologistes étudient des phénomènes en récupérant leurs signaux, ou utilisent des signaux pour transmettre des informations aux autres (TV, Radio, spectroscopies, IRM, scanner ...)

%
%	\begin{tikzpicture}
%	\begin{axis}[axis lines = left, xlabel = $t$, ylabel = $S(t)$,]
%	\addplot [domain=0:100, samples=750, color=blue,]
%	{5*sin(10*x)};
%	\addplot [domain=0:100, samples=300, color=green,]
%	{4*sin(5*x)};
%	\end{axis}
%	\end{tikzpicture}
	
	\section{Les notions communes}
	
	Les prochains paragraphes expriment les notions communes aux signaux sonores et lumineux (électromagnétiques pour être plus exact). Ces notions sont valides pour tout signal qui se répète de la même façon à intervalles de temps égaux.
	
	\subsection{La représentation}
	
	Les ondes sonores ou les ondes lumineuses sont souvent présentées par des vaguelettes particulières appelées fonction sinusoïdales, tout comme celles de l'électricité produite par des alternateurs.
	
	% [image d'une fonction sinudoidale]
	
	Une vaguelette d'onde est appelée aussi un motif car il se répète identique à lui même tout au long de la durée et du déplacement de cette onde.	
	
	\subsection{La fréquence}
	\label{frequence-definition}
	
	\textbf{La fréquence est le nombre de fois par seconde où un phénomène se répète}. La fréquence est notée \textit{f} son unité est le hertz (Hz)\footnote{Si un jour vous étudiez d'anciens textes}. Il existe des multiples du hertz :
	
	\begin{table}[H]
	\begin{center}
	\label{table-unites-hertz}
	\begin{tabular}{c c c r}
		unité & symbole & facteur \\
		\hline\hline
		hertz & Hz & 1 & \\
		kilohertz & kHz & ${ {10}^{3} }$ & 1 kHz = 1 000 Hz\\
		Megahertz & MHz & ${ {10}^{6} }$ & 1 MHz = 1 000 000  Hz\\
		Gigahertz & GHz & ${ {10}^{9} }$ & 1 GHz = 1 000 000 000 Hz\\
		Terahertz & THz & ${ {10}^{12} }$ & 1 THz = 1 000 000 000 000 Hz\\	
	\end{tabular}
	\caption{Exemples de multiples du Hertz (Hz)}
	\end{center}
	\end{table}

Histoire d'avoir un peu de vocabulaire en plus le tableau qui suit vous donne quelques abréviations des fréquences utilisées par les humains pour désigner des bandes de fréquences.

\begin{table}[H]
\begin{center}
\label{tab-freq-bandes}
\begin{tabular}{c m{8em} m{8em} m{8em}}
	\hline
	Abréviation & Nom de la bande & ... en anglais & Fréquences de ... à ... \\
	\hline\hline
	TLF & Terriblement basse fréquence & Temendously Low frequency & $<$ 3 Hz \\
	\hline
	ELF & Extrêmement basse fréquence & Extremely Low frequency & 3 Hz $\rightarrow$ 30 Hz \\
	\hline
	SLF & Super basse fréquence & Super Low frequency & 30 Hz $\rightarrow$ 300 Hz \\
	\hline
	ULF & Ultra basse fréquence & Ultra Low Frequency & 300 Hz $\rightarrow$ 3 kHz \\
	\hline
	VLF & & & \\
	\hline
	LF & & & \\
	\hline
	MF & & & \\
	\hline
	HF & & & \\
	\hline
	VHF & & & \\
	\hline
	UHF & & & \\
	\hline
	\end{tabular}
\caption{Les abréviations des fréquences}
\end{center}
\end{table}

\subsection{La période} \label{Periode-definition}

La période est la durée d'un motif, c'est à dire la durée de répétition du même phénomène. L'unité est la seconde (s). Une période est notée "T" (en majuscule). Il existe une relation mathématique entre la fréquence \textit{f} en hertz et la période T en seconde :

\begin{equation}
	{f} = \dfrac{1}{T}
\end{equation}

Cette relation peut aussi s'écrire ${ {1} = {T} \times {f} }$ mais aussi de cette troisième façon :

\begin{equation}
	{T} = \dfrac{1}{f}
\end{equation}

\subsection{hors programme : la longueur d'onde}

C'est la distance parcourue par l'onde pendant la durée d'une période. La longueur d'onde est mesurée en mètre (m) et on la note en général \ensuremath{\lambda}. On utilise bien sûr la relation ${{d} = {v} \times {t}}$ ce qui devient par remplacement des lettres d et t par \ensuremath{\lambda} et T : ${ {\lambda} = {v} \times {T} }$

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%\label{}
\includegraphics[scale=0.5]{lumiere-sinus-em.png}
\caption{Une onde électromagnétique comme la lumière}
\end{center}
\end{figure}

\section{Décrire les signaux lumineux}
		
Couleur

La couleur d'une onde lumineuse est reliable directement à la fréquence de cette onde. Même si la "lumière" n'est pas visible pour nous, sa fréquence est utilisable dans plein d'autres domaines (radio, TV, téléphonie ...)

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{spectre-em}
\includegraphics[scale=0.25]{wikipedia-spectre-em.png}
\caption{Le spectre des ondes électromagnétiques et en grossissement celui des lumières visibles. Source : Philip Ronan, Gringer sous licence Creative Commons Attribution.}
\end{center}
\end{figure}

Intensité

L'intensité d'un signal lumineux se mesure en candela (symbole : cd). On utilise aussi l'unité appelée lumen (symbole : lm) qui mesure le flux de lumière.

Vitesse de déplacement\footnote{le terme propagation n'est pas au programme même s'il est réellement plus adapté à ce qu'est une onde électromagnétique.}

Les signaux lumineux se déplacent dans le vide à la vitesse de la lumière, c'est à dire à la vitesse de \textbf{300 000 km/s}  c'est à dire 300 000 000 m/s et plus exactement \textbf{299 792 458 m/s}.

\section{Décrire les signaux sonores}
	
Puissance /	Intensité

Vitesse de déplacement

\section{Utilisation de signaux lumineux pour transporter de l'information}

\subsection{Le code morse}

La lumière est utilisée en alternant durées différentes d'éclairage et d'obscurité. Avec cette modulation de la lumière un code est

\subsection{La fibre optique ${ \rightarrow }$ alarmes optiques}

\subsection{Les spectres lumineux d'absorption et d'émission}

\subsection{Cas plus général (ondes électromagnétiques) :}

Les ondes électromagnétiques sont des ondes où une pulsation électrique et une pulsation magnétique vibrent en même temps et de la même façon (elles sont en phase). La pulsation électrique (en bleu) et la pulsation magnétique (en rouge) sont perpendiculaires l'une de l'autre ET perpendiculaires l'une et l'autre par rapport à la direction où se déplace la lumière (axe noir vers la droite).

\begin{figure}[H]
\begin{center}
%\label{}
\includegraphics[scale=0.5]{lumiere-sinus-em.png}
\caption{Une onde électromagnétique comme la lumière (encore)}
\end{center}
\end{figure}

Les ondes électromagnétiques sont utilisées et présentes tout autour de vous, aussi bien quand vous écoutez la radio, que lorsque vous regardez la TV, elles sont dans le bluetooth de vos oreillettes, de vos téléphones portables, dans le DNLA qui permet à vos appareils d'afficher des documents multimedia ou encore le wifi par lequel vos appareils numériques et tablettes ou ordinateurs communiquent.

Dans d'autres domaines les ondes électromagnétiques servent aussi à faire des radio ou

\subsection{Les ondes TV et radio}

Mêmes ondes mais fréquences différentes

\subsubsection{Les ondes radio} \label{ondes_em_radio}

% source : http://radio.pagesperso-orange.fr/Bandes.htm

Les ondes radio et les ondes sont une partie de la famille des ondes électromagnétiques. Elles sont basées dans des fréquences allant de 160 kHz à 1,6 Mhz ( 160 000 Hz à 1 600 000 Hz) pour les "vieilles" radios à amplitude modulée (AM) ou de 88 MHz à 108 MHz (88 000 000 Hz à 108 000 000 Hz) pour la radio FM. Bien évidemment je m'arrête volontairement aux ondes "grand public" sans rentrer dans le détail des radios marines, militaires ou des transcontinentales qui sont à des fréquences différentes des gammes citées.

La radio : modulation d'amplitude

La radio : modulation de fréquence

La TV / TNT

Les ondes de communication : WiFi, Bluetooth DLNA

Les ondes lumineuse et proches

Les rayons X

Les rayons $\gamma$

% Les prochaines lignes correspondent aux chapitres concernant les exercices et ont été
% volontairement mises en remarques afin de réduire le nombre de pages à imprimer.
% La notion de partie a aussi été supprimée ce qui fait économiser un certain nombre de
% pages dans l'impression et un certain nombre de lignes dans la table des matières.
%
%	\section{Utilisation de signaux sonores pour transporter de\\ l'information}
%	
%	L'exemple du sonar, l'exemple de l'échographie
%
%	\chapter{Exercices sur les signaux}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Application directe}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%	
%	\section{Exercices de réflexion}
%	
%	Texte\\ factice\\ en\\ attendant\\ le\\ vrai\\ paragraphe
%

\part{Annexes}

\chapter{Quelques verreries vues ou utilisées lors du cycle 4}

Voici quelques verreries vues lors du cycle 4.

\chapter*{Bestiaire des formules}
	
Ce chapitre n'en est pas réellement un, c'est surtout un recueil de quelques formules mathématiques vues en classe au cours des 3 années du cycle 4, il est là pour éviter d'aller plus loin dans le document si cela n'est pas nécessaire.

\paragraph{La concentration massique " C "} à partir de la masse du soluté " ${m_solute}$ " et de la masse du solvant " ${m_solvant}$ ".

\begin{equation}
	C = \dfrac{{m}_{solute}}{{V}_{solvant}}
\end{equation}

\paragraph{La masse volumique " $\rho$ "} en fonction de la masse d'un corps pur homogène " m " et du volume " V " de ce corps pur.

\begin{equation}
	\rho = \dfrac{m}{V}
\end{equation}

\paragraph{La vitesse " v "} en fonction de la distance parcourue " d " par rapport à un référentiel fixe et de la durée du parcours " t ".

\begin{equation}
	v = \dfrac{d}{t}
\end{equation}

\paragraph{L'énergie cinétique " $E_C$ " } d'un objet de masse " m " en mouvement à la vitesse " v " par rapport à un référentiel fixe.

\begin{equation}
	{E}_{C} = \dfrac{1}{2} \times {m} \times {{v}^{2}}
\end{equation}

\paragraph{La loi d'ohm pour un conducteur ohmique } de résistance " R " avec une tension électrique " U " à ses bornes et étant traversé par une intensité du courant électrique " I ".

\begin{equation}
	U = R \times I
\end{equation}

\paragraph{La relation Énergie " E ", Puissance " P " et temps d'utilisation " t "}

\begin{equation}
	E = P \times t
\end{equation}

\paragraph{La relation Puissance (électrique), tension (électrique) et intensité (du courant électrique)}

\begin{equation}
	U = R \times I
\end{equation}

\listoftables

\listoffigures

\end{document}