\chapter{Les interactions mécaniques, les forces}

Dès qu'un objet est quelque part, immobile ou en mouvement, il peut subir de son environnement des actions mécaniques, ces actions le feront changer d'état en le mettant en mouvement ou en le freinant, en le faisant changer de direction ou en le déformant ...

\section{Le principe de l'inertie}

\begin{quote}
	\textbf{Si un objet n'est soumis à aucune action ou que toutes les actions s'annulent alors l'objet est isolé ou pseudo isolé. Dans ces conditions l'objet est soit immobile, soit se déplace à vitesse constante.}
\end{quote}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{img-nav-space-nasa}
\includegraphics[scale=0.5]{navette-spatiale-nasa.jpg}
\caption{La navette spatiale, source : Nasa.}
\end{center}
\end{figure}

\section{Les actions mécaniques}

Les actions mécaniques sont le moyen de modifier l'état d'inertie d'un système. Dès qu'une action s'applique au système il sortira de son état d'inertie c'est à dire qu'il ne restera plus immobile ou qu'il n'ira plus en ligne droite. Dans un premier temps regardons les différentes sortes d'actions mécaniques, puis les effets que cela produit sur un système pour ensuite finir par apprendre comment cela est représenté et modélisé.
	
\subsection{Les actions mécaniques à distance}

Dans ces actions l'objet qui exerce l'action le fait sans toucher l'objet qui reçoit l'action. L'action s'exerce sur la totalité du receveur. Il y a quelques forces à distances dans l'univers :
\begin{itemize}
	\item La force gravitationnelle
	\item Les forces magnétiques et les forces électriques que je regroupe ensemble dans cette liste même si elles sont étudiées indépendamment l'une de l'autre, plus tard, après le bac en sciences, vous comprendre pourquoi je les lie.
	\item La force "forte" qui n'existe qu'à l'intérieur du noyau atomique
	\item La force "faible" qui existe à l'intérieur du noyau atomique
\end{itemize}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{img-ex-gravit}
\includegraphics[scale=0.5]{attraction-terre-satellite.png}
\caption{La force gravitationnelle est une force à distance. La légende veut que Newton en ait eu l'idée en recevant une pomme sur la tête.}
\end{center}
\end{figure}

Dans le schéma $ \uparrow $ le satellite "S" et la terre "$\earth$" s'attirent mutuellement avec la même intensité de force. Cependant si vu de l'extérieur on a l'impression que seul le satellite est attiré c'est qu'il est très léger et donc la force le met facilement en mouvement alors que la terre est très très très lourde et donc elle bouge à peine. Dans la vie quotidienne cela revient (presqu') à pousser avec la même force une cuillère posée sur la table et ensuite le réfrigérateur plein : dans le premier cas la cuillère va bouger, dans le second cas il ne se passera rien.

\subsection{Les actions mécaniques de contact}

Les actions mécaniques de contact sont des actions où l'auteur de l'action touche le receveur. L'action est localisée au point de contact (ou à la surface de contact).	

\subsection{Effet des actions mécaniques}

Les actions mécaniques ont deux effets sur les objets :
\begin{itemize}
	\item Elle modifie la vitesse de l'objet (elle l'accélère ou le freine, elle le met en mouvement ou le stoppe)
	\item Elle modifie la direction du mouvement (si l'objet ne subit pas l'action il va en ligne droite mais l'action oblige l'objet à tourner, à être dévié ...)
\end{itemize}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{clou-marteau-1.png}
\caption{savez-vous planter des clous ...}
\end{center}
\end{figure}

\section{Modélisation d'une action mécanique : La Force}
	
Pour représenter une action mécanique on utiliser un objet qui permet de compresser en une seule représentation graphique les 6 éléments suivants :
\begin{itemize}
	\item L'auteur de l'action
	\item Le receveur de l'action
	\item La direction de l'action
	\item Le sens de l'action
	\item Le point où s'applique l'action
	\item L'intensité de l'action.
\end{itemize}

Cet outil porte le nom de \textbf{Force}. Pour la représenter on utiliser un outil venant des mathématiques à savoir \textit{le vecteur} qui devient en sciences physiques \textit{le vecteur force.} Lorsque la force est une force de contact on place la naissance du vecteur force au centre de la surface de contact, quand la force est une force à distance on place le vecteur soit au centre de l'objet, soit au centre de gravité de l'objet pour la gravitation et le poids.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{clou-marteau-2.png}
\caption{savez-vous planter des clous ...}
\end{center}
\end{figure}

\section{Étude d'une force à distance particulière : Le poids}

Le poids est une force produite par la Terre sur tout objet qui tourne avec elle. Elle est toujours verticale, dirigée de haut vers le sol et s'applique à l'objet dans sa totalité. Pour la représenter on pose le vecteur force au centre de gravité de l'objet (G). Cette force représente l'attraction créée par la terre sur un objet à son voisinage (altitude faible).

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\label{img-poids-vecteur}
\includegraphics[scale=0.5]{exp-poids-attire-objet.png}
\caption{Le poids attire l'objet}
\end{center}
\end{figure}

Dans le schéma $ \uparrow $ l'objet posé sur la table est immobile\footnote{conformément à la 1ère loi de Newton l'addition des forces étant nulle $ \overrightarrow{P} + \overrightarrow{R} = \overrightarrow{0}$, l'objet est (pseudo-)isolé, son état est donc soit le repos, soit un mouvement rectiligne uniforme.} : l'addition des deux vecteurs s'annule alors que dans le cas de l'objet à droite il n'y a que le poids qui agisse, l'objet tombe car il est attiré par la terre.

\subsection{La relation entre le poids d'un objet et sa masse}

Lors d'une activité du cycle 4 vous avez eu à réfléchir aux raisons qui font que la fusée Ariane V est lancée depuis la base de Kourou en Guyane Française. Parmi toutes les raisons qui ont pu être trouvées en classe, l'une d'entre elles est liée à une notion simple : le poids de la fusée. Elle est " plus légère " en Guyane qu'en métropole (environ l'équivalent de 4 tonnes).

Il y a une relation de proportionnalité entre la masse d'un objet "m" en kilogramme (kg), son poids "P" en newton (N) et l'intensité de pesanteur "g" en newton-par-kilogramme (N/kg) qui est donnée par la relation suivante :

\begin{equation}
	\boxed{ {P} = {m} \times {g} }
\end{equation}

Vous pouvez par exemple récupérer les résultats de cette expérience :

\begin{figure}[H]
\label{tp-poids-masse}
\includegraphics[scale=0.5]{tp-poids-masse.png}
\caption{Montage d'étude du poids en fonction de la masse}
\end{figure}

ce qui a permis l'obtention du tableau et du graphique correspondant qui suivent :

\begin{tabular}{ l || c c c c c c c c c c c }
masse en kg & 0 & 0,05 & 0,1 & 0,15 & 0,2 & 0,25 & 0,3 & 0,35 & 0,4 & 0,45 & 0,5 \\
\hline
poids en N & 0 & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 2,5 & 3 & 3,5 & 4 & 4,5 & 5 \\	
\end{tabular}

%\begin{center}
%	\includegraphics[scale=0.5]{graphe-pmg.png}
%\end{center}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    title={Le poids d'une masse},
    xlabel={masse [kg]},
    ylabel={poids [N]},
    xmin=0, xmax=0.5,
    ymin=0, ymax=5,
    xtick={0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5},
    ytick={0,1,2,3,4,5},
    xmajorgrids=true,
    ymajorgrids=true,
    grid style=dashed,
]
	\addplot[
    color=blue,
    mark=square,
    ]
    coordinates {
    (0,0)(0.05,0.5)(0.1,1)(0.15,1.5)(0.2,2)(0.25,2.5)(0.3,3)(0.35,3.5)(0.4,4)(0.45,4.5)(0.5,5)
    };

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Comme cela se voit sur le graphique la relation est linéaire, donnant graphiquement une droite qui passe par l'origine du plan, ce qui prouve qu'il y a proportionnalité entre le poids "P" et la masse "m", autrement dit que P = a $\times$ m. Ce "a" n'est autre que l'intensité de pesanteur "g".

\subsection{Le poids n'est pas la force gravitationnelle}

Si l'objet n'est pas lié à la Terre et qu'il peut se déplacer librement hors de la rotation terrestre car il est assez éloigné pour que l'altitude ne soit plus négligeable par rapport au rayon terrestre, au lieu du poids on utilisera la \textbf{force gravitationnelle dite de gravitation universelle} et découverte par Isaac Newton au XVIIIe siècle, \textbf{cette force est toujours attractive elle est égale d'un corps sur un autre et vice versa}\footnote{En prenant un exemple concret : la terre attire la lune tout autant que la lune attire la terre, or la terre étant un bon millions de fois plus lourde que la lune c'est la lune qui s'est mise à tourner autour de la terre et non le contraire. Pareil pour la terre et le soleil : ils s'attirent autant l'un que l'autre mais le soleil étant beaucoup plus massif il ne bouge quasiment pas par rapport à la terre, par contre la terre s'est mise en mouvement à cause de cette attraction gravitationnelle.}. Si le premier objet appelé " A " possède une masse ${{m}_{A}}$ et le deuxième objet appelé " B "possède une masse ${{m}_{B}}$ et que l'un et l'autre sont éloignés d'une distance ${d}$ alors la force de A sur B notée ${{F}_{A/B}}$ est égale mais opposée à la force de B sur A notée ${{F}_{B/A}}$ et vaut :

\begin{equation}
	\boxed{ {F}_{A/B} = {F}_{B/A} = {\mathcal{G}} \times \frac{ {m}_{A} \times {m}_{B} }{ {d}^{2} } }
\end{equation}

Dans cette formule les unités sont : pour ${F}_{A/B} = {F}_{B/A}$ le newton " N ", pour G il s'agit du $ N \times m^2 / kg^2$, pour $m_A$ et $m_B$ il s'agit du kg et pour d il s'agit du m.

Les deux corps s'attirant, cela fait que les étoiles (y compris notre soleil) oscillent autour de leur centre car la présence de planètes crée des centres de gravitation entre les différents corps. Cette technique est utilisée aussi pour détecter la présence d'exoplanètes.

\subsubsection*{Les forces ne sont pas les même mais ... pas si loin !}

Au voisinage immédiat de la terre $\earth$ (rayon $R_{\earth}$ et masse $m_{\earth}$, imaginons un objet " o " de masse " $ m $ " à une hauteur " $ h $ " du sol. La formule de la force gravitationnelle s'écrit alors :

\begin{equation*}
{F}_{o/\earth} = {F}_{\earth/o} = {\mathcal{G}} \times \frac{ {m} \times {m}_{\earth} }{ {( {R}_{\earth} + h )}^{2} }
\end{equation*}

On va supposer que " h " est très inférieur à $R_{\earth}$ ce qui fait que $R_{\earth} +h \approx R_{\earth}$ et donc l'équation précédente peut s'écrire aussi sous la forme qui suit (disons en dessous de 10 km d'altitude, ainsi on a une erreur maximale tolérée de 0,16 \% :

\begin{equation*}
{F}_{o/\earth} = {F}_{\earth/o} = \frac{ {\mathcal{G}} \times {m}_{\earth} } { { {R}_{\earth} }^{2} } \times {m}
\end{equation*}

Vous aurez noté que cela ressemble furieusement à $ P = g \times m$ si on pose comme équivalent $g = \frac{ {\mathcal{G}} \times {m}_{\earth} } { { {R}_{\earth} }^{2} }$

Vérifions si cela colle côté valeurs numériques : 

\begin{itemize}
	\item $ \mathcal{G} = {6,67}\times{10}^{-11} $ N · m$^2$ · kg$^{-2}$
	\item $m_{\earth} = {5,9736} \times {10}^{24} \approx {6} \times {10}^{24}$ kg
	\item $R_{\earth} $ = 6400 km = ${6,4} \times {10}^{6}$ m
\end{itemize}

Saisissons les valeurs approximatives dans la formule et effectuons le calcul :

\begin{equation*}
\frac{ {6,67}\times{10}^{-11} \times {{6} \times {10}^{24} }} { {{6,4}\times{10}^{6}}^{2} }  \approx {9,77}
\end{equation*}

La valeur moyenne terrestre pour g = 9,80 on y est presque !