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OP-944 : Improve Extended Kalman Filter generic formula to work roughly as fast as the auto generated code, remove autogenerated code.

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1054
flight/libraries/insgps13state.c
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@ -39,11 +39,8 @@
#define NUMV 10 // number of measurements, v is the measurement noise vector #define NUMV 10 // number of measurements, v is the measurement noise vector
#define NUMU 6 // number of deterministic inputs, U is the input vector #define NUMU 6 // number of deterministic inputs, U is the input vector
#if defined(GENERAL_COV) #define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
// This might trick people so I have a note here. There is a slower but bigger version of the #define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
// code here but won't fit when debugging disabled (requires -Os)
#define COVARIANCE_PREDICTION_GENERAL
#endif
// Private functions // Private functions
void CovariancePrediction(float F[NUMX][NUMX], float G[NUMX][NUMW], void CovariancePrediction(float F[NUMX][NUMX], float G[NUMX][NUMW],
@ -60,7 +57,37 @@ void LinearizeH(float X[NUMX], float Be[3], float H[NUMV][NUMX]);
// Private variables // Private variables
float F[NUMX][NUMX], G[NUMX][NUMW], H[NUMV][NUMX]; // linearized system matrices float F[NUMX][NUMX], G[NUMX][NUMW], H[NUMV][NUMX]; // linearized system matrices
// global to init to zero and maintain zero elements // global to init to zero and maintain zero elements
// speed optimizations, describe matrix sparsity
// derived from state equations in
// LinearizeFG() and LinearizeH():
//
// usage F: usage G: usage H: (TODO)
// 0123456789abc 012345678 0123456789abc
// 0...X......... ......... X............
// 1....X........ ......... .X...........
// 2.....X....... ......... ..X..........
// 3......XXXX... ...XXX... ...X.........
// 4......XXXX... ...XXX... ....X........
// 5......XXXX... ...XXX... .....X.......
// 6.......XXXXXX XXX...... ......XXXX...
// 7......X.XXXXX XXX...... ......XXXX...
// 8......XX.XXXX XXX...... ......XXXX...
// 9......XXX.XXX XXX...... ..X..........
// a............. ......X..
// b............. .......X.
// c............. ........X
const int8_t FrowMin[NUMX] = { 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 6,13,13,13 };
const int8_t FrowMax[NUMX] = { 3, 4, 5, 9, 9, 9,12,12,12,12,-1,-1,-1 };
const int8_t GrowMin[NUMX] = { 9, 9, 9, 3, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 6, 7, 8 };
const int8_t GrowMax[NUMX] = { -1,-1,-1, 5, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 6, 7, 8 };
const int8_t HrowMin[NUMV] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 2 };
const int8_t HrowMax[NUMV] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 9, 9, 2 };
float Be[3]; // local magnetic unit vector in NED frame float Be[3]; // local magnetic unit vector in NED frame
float P[NUMX][NUMX], X[NUMX]; // covariance matrix and state vector float P[NUMX][NUMX], X[NUMX]; // covariance matrix and state vector
float Q[NUMW], R[NUMV]; // input noise and measurement noise variances float Q[NUMW], R[NUMV]; // input noise and measurement noise variances
@ -397,973 +424,72 @@ void INSCorrection(float mag_data[3], float Pos[3], float Vel[3],
// The first Method is very specific to this implementation // The first Method is very specific to this implementation
// ************************************************ // ************************************************
#ifdef COVARIANCE_PREDICTION_GENERAL __attribute__((optimize("O3")))
void CovariancePrediction(float F[NUMX][NUMX], float G[NUMX][NUMW], void CovariancePrediction(float F[NUMX][NUMX], float G[NUMX][NUMW],
float Q[NUMW], float dT, float P[NUMX][NUMX]) float Q[NUMW], float dT, float P[NUMX][NUMX])
{ {
float Dummy[NUMX][NUMX], dTsq;
uint8_t i, j, k;
// Pnew = (I+F*T)*P*(I+F*T)' + T^2*G*Q*G' = T^2[(P/T + F*P)*(I/T + F') + G*Q*G')] // Pnew = (I+F*T)*P*(I+F*T)' + T²*G*Q*G' = T²[(P/T + F*P)*(I/T + F') + G*Q*G')]
dTsq = dT * dT; float dT1 = 1.0f / dT; // multiplication is faster than division on fpu.
float dTsq = dT * dT;
for (i = 0; i < NUMX; i++) // Calculate Dummy = (P/T +F*P) float Dummy[NUMX][NUMX];
int8_t i;
for (i = 0; i < NUMX; i++) { // Calculate Dummy = (P/T +F*P)
float *Firow = F[i];
float *Pirow = P[i];
float *Dirow = Dummy[i];
int8_t Fistart = FrowMin[i];
int8_t Fiend = FrowMax[i];
int8_t j;
for (j = 0; j < NUMX; j++) { for (j = 0; j < NUMX; j++) {
Dummy[i][j] = P[i][j] / dT;
for (k = 0; k < NUMX; k++) Dirow[j] = Pirow[j] * dT1; // Dummy = P / T ...
Dummy[i][j] += F[i][k] * P[k][j]; int8_t k;
for (k = Fistart; k <= Fiend; k++) {
Dirow[j] += Firow[k] * P[k][j]; // [] + F * P
}
} }
for (i = 0; i < NUMX; i++) // Calculate Pnew = Dummy/T + Dummy*F' + G*Qw*G' }
for (j = i; j < NUMX; j++) { // Use symmetry, ie only find upper triangular for (i = 0; i < NUMX; i++) { // Calculate Pnew = T² [Dummy/T + Dummy*F' + G*Qw*G']
P[i][j] = Dummy[i][j] / dT;
for (k = 0; k < NUMX; k++) float *Dirow = Dummy[i];
P[i][j] += Dummy[i][k] * F[j][k]; // P = Dummy/T + Dummy*F' float *Girow = G[i];
for (k = 0; k < NUMW; k++) float *Pirow = P[i];
P[i][j] += Q[k] * G[i][k] * G[j][k]; // P = Dummy/T + Dummy*F' + G*Q*G' int8_t Gistart = GrowMin[i];
P[j][i] = P[i][j] = P[i][j] * dTsq; // Pnew = T^2*P and fill in lower triangular; int8_t Giend = GrowMax[i];
int8_t j;
for (j = i; j < NUMX; j++) { // Use symmetry, ie only find upper triangular
float Ptmp = Dirow[j] * dT1; // Pnew = Dummy / T ...
{
float *Fjrow = F[j];
int8_t Fjstart = FrowMin[j];
int8_t Fjend = FrowMax[j];
int8_t k;
for (k = Fjstart; k <= Fjend; k++) {
Ptmp += Dirow[k] * Fjrow[k]; // [] + Dummy*F' ...
}
}
{
float *Gjrow = G[j];
int8_t Gjstart = MAX(Gistart, GrowMin[j]);
int8_t Gjend = MIN(Giend, GrowMax[j]);
int8_t k;
for (k = Gjstart; k <= Gjend; k++) {
Ptmp += Q[k] * Girow[k] * Gjrow[k]; // [] + G*Q*G' ...
}
}
P[j][i] = Pirow[j] = Ptmp * dTsq; // [] * T²
} }
}
} }
#else
void CovariancePrediction(float F[NUMX][NUMX], float G[NUMX][NUMW],
float Q[NUMW], float dT, float P[NUMX][NUMX])
{
float D[NUMX][NUMX], T, Tsq;
uint8_t i, j;
// Pnew = (I+F*T)*P*(I+F*T)' + T^2*G*Q*G' = scalar expansion from symbolic manipulator
T = dT;
Tsq = dT * dT;
for (i = 0; i < NUMX; i++) // Create a copy of the upper triangular of P
for (j = i; j < NUMX; j++)
D[i][j] = P[i][j];
// Brute force calculation of the elements of P
P[0][0] = D[3][3] * Tsq + (2 * D[0][3]) * T + D[0][0];
P[0][1] = P[1][0] =
D[3][4] * Tsq + (D[0][4] + D[1][3]) * T + D[0][1];
P[0][2] = P[2][0] =
D[3][5] * Tsq + (D[0][5] + D[2][3]) * T + D[0][2];
P[0][3] = P[3][0] =
(F[3][6] * D[3][6] + F[3][7] * D[3][7] + F[3][8] * D[3][8] +
F[3][9] * D[3][9]) * Tsq + (D[3][3] + F[3][6] * D[0][6] +
F[3][7] * D[0][7] +
F[3][8] * D[0][8] +
F[3][9] * D[0][9]) * T + D[0][3];
P[0][4] = P[4][0] =
(F[4][6] * D[3][6] + F[4][7] * D[3][7] + F[4][8] * D[3][8] +
F[4][9] * D[3][9]) * Tsq + (D[3][4] + F[4][6] * D[0][6] +
F[4][7] * D[0][7] +
F[4][8] * D[0][8] +
F[4][9] * D[0][9]) * T + D[0][4];
P[0][5] = P[5][0] =
(F[5][6] * D[3][6] + F[5][7] * D[3][7] + F[5][8] * D[3][8] +
F[5][9] * D[3][9]) * Tsq + (D[3][5] + F[5][6] * D[0][6] +
F[5][7] * D[0][7] +
F[5][8] * D[0][8] +
F[5][9] * D[0][9]) * T + D[0][5];
P[0][6] = P[6][0] =
(F[6][7] * D[3][7] + F[6][8] * D[3][8] + F[6][9] * D[3][9] +
F[6][10] * D[3][10] + F[6][11] * D[3][11] +
F[6][12] * D[3][12]) * Tsq + (D[3][6] + F[6][7] * D[0][7] +
F[6][8] * D[0][8] +
F[6][9] * D[0][9] +
F[6][10] * D[0][10] +
F[6][11] * D[0][11] +
F[6][12] * D[0][12]) * T +
D[0][6];
P[0][7] = P[7][0] =
(F[7][6] * D[3][6] + F[7][8] * D[3][8] + F[7][9] * D[3][9] +
F[7][10] * D[3][10] + F[7][11] * D[3][11] +
F[7][12] * D[3][12]) * Tsq + (D[3][7] + F[7][6] * D[0][6] +
F[7][8] * D[0][8] +
F[7][9] * D[0][9] +
F[7][10] * D[0][10] +
F[7][11] * D[0][11] +
F[7][12] * D[0][12]) * T +
D[0][7];
P[0][8] = P[8][0] =
(F[8][6] * D[3][6] + F[8][7] * D[3][7] + F[8][9] * D[3][9] +
F[8][10] * D[3][10] + F[8][11] * D[3][11] +
F[8][12] * D[3][12]) * Tsq + (D[3][8] + F[8][6] * D[0][6] +
F[8][7] * D[0][7] +
F[8][9] * D[0][9] +
F[8][10] * D[0][10] +
F[8][11] * D[0][11] +
F[8][12] * D[0][12]) * T +
D[0][8];
P[0][9] = P[9][0] =
(F[9][6] * D[3][6] + F[9][7] * D[3][7] + F[9][8] * D[3][8] +
F[9][10] * D[3][10] + F[9][11] * D[3][11] +
F[9][12] * D[3][12]) * Tsq + (D[3][9] + F[9][6] * D[0][6] +
F[9][7] * D[0][7] +
F[9][8] * D[0][8] +
F[9][10] * D[0][10] +
F[9][11] * D[0][11] +
F[9][12] * D[0][12]) * T +
D[0][9];
P[0][10] = P[10][0] = D[3][10] * T + D[0][10];
P[0][11] = P[11][0] = D[3][11] * T + D[0][11];
P[0][12] = P[12][0] = D[3][12] * T + D[0][12];
P[1][1] = D[4][4] * Tsq + (2 * D[1][4]) * T + D[1][1];
P[1][2] = P[2][1] =
D[4][5] * Tsq + (D[1][5] + D[2][4]) * T + D[1][2];
P[1][3] = P[3][1] =
(F[3][6] * D[4][6] + F[3][7] * D[4][7] + F[3][8] * D[4][8] +
F[3][9] * D[4][9]) * Tsq + (D[3][4] + F[3][6] * D[1][6] +
F[3][7] * D[1][7] +
F[3][8] * D[1][8] +
F[3][9] * D[1][9]) * T + D[1][3];
P[1][4] = P[4][1] =
(F[4][6] * D[4][6] + F[4][7] * D[4][7] + F[4][8] * D[4][8] +
F[4][9] * D[4][9]) * Tsq + (D[4][4] + F[4][6] * D[1][6] +
F[4][7] * D[1][7] +
F[4][8] * D[1][8] +
F[4][9] * D[1][9]) * T + D[1][4];
P[1][5] = P[5][1] =
(F[5][6] * D[4][6] + F[5][7] * D[4][7] + F[5][8] * D[4][8] +
F[5][9] * D[4][9]) * Tsq + (D[4][5] + F[5][6] * D[1][6] +
F[5][7] * D[1][7] +
F[5][8] * D[1][8] +
F[5][9] * D[1][9]) * T + D[1][5];
P[1][6] = P[6][1] =
(F[6][7] * D[4][7] + F[6][8] * D[4][8] + F[6][9] * D[4][9] +
F[6][10] * D[4][10] + F[6][11] * D[4][11] +
F[6][12] * D[4][12]) * Tsq + (D[4][6] + F[6][7] * D[1][7] +
F[6][8] * D[1][8] +
F[6][9] * D[1][9] +
F[6][10] * D[1][10] +
F[6][11] * D[1][11] +
F[6][12] * D[1][12]) * T +
D[1][6];
P[1][7] = P[7][1] =
(F[7][6] * D[4][6] + F[7][8] * D[4][8] + F[7][9] * D[4][9] +
F[7][10] * D[4][10] + F[7][11] * D[4][11] +
F[7][12] * D[4][12]) * Tsq + (D[4][7] + F[7][6] * D[1][6] +
F[7][8] * D[1][8] +
F[7][9] * D[1][9] +
F[7][10] * D[1][10] +
F[7][11] * D[1][11] +
F[7][12] * D[1][12]) * T +
D[1][7];
P[1][8] = P[8][1] =
(F[8][6] * D[4][6] + F[8][7] * D[4][7] + F[8][9] * D[4][9] +
F[8][10] * D[4][10] + F[8][11] * D[4][11] +
F[8][12] * D[4][12]) * Tsq + (D[4][8] + F[8][6] * D[1][6] +
F[8][7] * D[1][7] +
F[8][9] * D[1][9] +
F[8][10] * D[1][10] +
F[8][11] * D[1][11] +
F[8][12] * D[1][12]) * T +
D[1][8];
P[1][9] = P[9][1] =
(F[9][6] * D[4][6] + F[9][7] * D[4][7] + F[9][8] * D[4][8] +
F[9][10] * D[4][10] + F[9][11] * D[4][11] +
F[9][12] * D[4][12]) * Tsq + (D[4][9] + F[9][6] * D[1][6] +
F[9][7] * D[1][7] +
F[9][8] * D[1][8] +
F[9][10] * D[1][10] +
F[9][11] * D[1][11] +
F[9][12] * D[1][12]) * T +
D[1][9];
P[1][10] = P[10][1] = D[4][10] * T + D[1][10];
P[1][11] = P[11][1] = D[4][11] * T + D[1][11];
P[1][12] = P[12][1] = D[4][12] * T + D[1][12];
P[2][2] = D[5][5] * Tsq + (2 * D[2][5]) * T + D[2][2];
P[2][3] = P[3][2] =
(F[3][6] * D[5][6] + F[3][7] * D[5][7] + F[3][8] * D[5][8] +
F[3][9] * D[5][9]) * Tsq + (D[3][5] + F[3][6] * D[2][6] +
F[3][7] * D[2][7] +
F[3][8] * D[2][8] +
F[3][9] * D[2][9]) * T + D[2][3];
P[2][4] = P[4][2] =
(F[4][6] * D[5][6] + F[4][7] * D[5][7] + F[4][8] * D[5][8] +
F[4][9] * D[5][9]) * Tsq + (D[4][5] + F[4][6] * D[2][6] +
F[4][7] * D[2][7] +
F[4][8] * D[2][8] +
F[4][9] * D[2][9]) * T + D[2][4];
P[2][5] = P[5][2] =
(F[5][6] * D[5][6] + F[5][7] * D[5][7] + F[5][8] * D[5][8] +
F[5][9] * D[5][9]) * Tsq + (D[5][5] + F[5][6] * D[2][6] +
F[5][7] * D[2][7] +
F[5][8] * D[2][8] +
F[5][9] * D[2][9]) * T + D[2][5];
P[2][6] = P[6][2] =
(F[6][7] * D[5][7] + F[6][8] * D[5][8] + F[6][9] * D[5][9] +
F[6][10] * D[5][10] + F[6][11] * D[5][11] +
F[6][12] * D[5][12]) * Tsq + (D[5][6] + F[6][7] * D[2][7] +
F[6][8] * D[2][8] +
F[6][9] * D[2][9] +
F[6][10] * D[2][10] +
F[6][11] * D[2][11] +
F[6][12] * D[2][12]) * T +
D[2][6];
P[2][7] = P[7][2] =
(F[7][6] * D[5][6] + F[7][8] * D[5][8] + F[7][9] * D[5][9] +
F[7][10] * D[5][10] + F[7][11] * D[5][11] +
F[7][12] * D[5][12]) * Tsq + (D[5][7] + F[7][6] * D[2][6] +
F[7][8] * D[2][8] +
F[7][9] * D[2][9] +
F[7][10] * D[2][10] +
F[7][11] * D[2][11] +
F[7][12] * D[2][12]) * T +
D[2][7];
P[2][8] = P[8][2] =
(F[8][6] * D[5][6] + F[8][7] * D[5][7] + F[8][9] * D[5][9] +
F[8][10] * D[5][10] + F[8][11] * D[5][11] +
F[8][12] * D[5][12]) * Tsq + (D[5][8] + F[8][6] * D[2][6] +
F[8][7] * D[2][7] +
F[8][9] * D[2][9] +
F[8][10] * D[2][10] +
F[8][11] * D[2][11] +
F[8][12] * D[2][12]) * T +
D[2][8];
P[2][9] = P[9][2] =
(F[9][6] * D[5][6] + F[9][7] * D[5][7] + F[9][8] * D[5][8] +
F[9][10] * D[5][10] + F[9][11] * D[5][11] +
F[9][12] * D[5][12]) * Tsq + (D[5][9] + F[9][6] * D[2][6] +
F[9][7] * D[2][7] +
F[9][8] * D[2][8] +
F[9][10] * D[2][10] +
F[9][11] * D[2][11] +
F[9][12] * D[2][12]) * T +
D[2][9];
P[2][10] = P[10][2] = D[5][10] * T + D[2][10];
P[2][11] = P[11][2] = D[5][11] * T + D[2][11];
P[2][12] = P[12][2] = D[5][12] * T + D[2][12];
P[3][3] =
(Q[3] * G[3][3] * G[3][3] + Q[4] * G[3][4] * G[3][4] +
Q[5] * G[3][5] * G[3][5] + F[3][9] * (F[3][9] * D[9][9] +
F[3][6] * D[6][9] +
F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) +
F[3][6] * (F[3][6] * D[6][6] + F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] + F[3][9] * D[6][9]) +
F[3][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9]) +
F[3][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9])) * Tsq +
(2 * F[3][6] * D[3][6] + 2 * F[3][7] * D[3][7] +
2 * F[3][8] * D[3][8] + 2 * F[3][9] * D[3][9]) * T + D[3][3];
P[3][4] = P[4][3] =
(F[4][9] *
(F[3][9] * D[9][9] + F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) + F[4][6] * (F[3][6] * D[6][6] +
F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] +
F[3][9] * D[6][9]) +
F[4][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9]) +
F[4][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9]) +
G[3][3] * G[4][3] * Q[3] + G[3][4] * G[4][4] * Q[4] +
G[3][5] * G[4][5] * Q[5]) * Tsq + (F[3][6] * D[4][6] +
F[4][6] * D[3][6] +
F[3][7] * D[4][7] +
F[4][7] * D[3][7] +
F[3][8] * D[4][8] +
F[4][8] * D[3][8] +
F[3][9] * D[4][9] +
F[4][9] * D[3][9]) * T +
D[3][4];
P[3][5] = P[5][3] =
(F[5][9] *
(F[3][9] * D[9][9] + F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) + F[5][6] * (F[3][6] * D[6][6] +
F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] +
F[3][9] * D[6][9]) +
F[5][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9]) +
F[5][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9]) +
G[3][3] * G[5][3] * Q[3] + G[3][4] * G[5][4] * Q[4] +
G[3][5] * G[5][5] * Q[5]) * Tsq + (F[3][6] * D[5][6] +
F[5][6] * D[3][6] +
F[3][7] * D[5][7] +
F[5][7] * D[3][7] +
F[3][8] * D[5][8] +
F[5][8] * D[3][8] +
F[3][9] * D[5][9] +
F[5][9] * D[3][9]) * T +
D[3][5];
P[3][6] = P[6][3] =
(F[6][9] *
(F[3][9] * D[9][9] + F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) + F[6][10] * (F[3][9] * D[9][10] +
F[3][6] * D[6][10] +
F[3][7] * D[7][10] +
F[3][8] * D[8][10]) +
F[6][11] * (F[3][9] * D[9][11] + F[3][6] * D[6][11] +
F[3][7] * D[7][11] + F[3][8] * D[8][11]) +
F[6][12] * (F[3][9] * D[9][12] + F[3][6] * D[6][12] +
F[3][7] * D[7][12] + F[3][8] * D[8][12]) +
F[6][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9]) +
F[6][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[3][6] * D[6][6] + F[3][7] * D[6][7] + F[6][7] * D[3][7] +
F[3][8] * D[6][8] + F[6][8] * D[3][8] + F[3][9] * D[6][9] +
F[6][9] * D[3][9] + F[6][10] * D[3][10] +
F[6][11] * D[3][11] + F[6][12] * D[3][12]) * T + D[3][6];
P[3][7] = P[7][3] =
(F[7][9] *
(F[3][9] * D[9][9] + F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) + F[7][10] * (F[3][9] * D[9][10] +
F[3][6] * D[6][10] +
F[3][7] * D[7][10] +
F[3][8] * D[8][10]) +
F[7][11] * (F[3][9] * D[9][11] + F[3][6] * D[6][11] +
F[3][7] * D[7][11] + F[3][8] * D[8][11]) +
F[7][12] * (F[3][9] * D[9][12] + F[3][6] * D[6][12] +
F[3][7] * D[7][12] + F[3][8] * D[8][12]) +
F[7][6] * (F[3][6] * D[6][6] + F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] + F[3][9] * D[6][9]) +
F[7][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[3][6] * D[6][7] + F[7][6] * D[3][6] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[7][8] * D[3][8] + F[3][9] * D[7][9] +
F[7][9] * D[3][9] + F[7][10] * D[3][10] +
F[7][11] * D[3][11] + F[7][12] * D[3][12]) * T + D[3][7];
P[3][8] = P[8][3] =
(F[8][9] *
(F[3][9] * D[9][9] + F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) + F[8][10] * (F[3][9] * D[9][10] +
F[3][6] * D[6][10] +
F[3][7] * D[7][10] +
F[3][8] * D[8][10]) +
F[8][11] * (F[3][9] * D[9][11] + F[3][6] * D[6][11] +
F[3][7] * D[7][11] + F[3][8] * D[8][11]) +
F[8][12] * (F[3][9] * D[9][12] + F[3][6] * D[6][12] +
F[3][7] * D[7][12] + F[3][8] * D[8][12]) +
F[8][6] * (F[3][6] * D[6][6] + F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] + F[3][9] * D[6][9]) +
F[8][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9])) * Tsq +
(F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] + F[8][6] * D[3][6] +
F[8][7] * D[3][7] + F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9] +
F[8][9] * D[3][9] + F[8][10] * D[3][10] +
F[8][11] * D[3][11] + F[8][12] * D[3][12]) * T + D[3][8];
P[3][9] = P[9][3] =
(F[9][10] *
(F[3][9] * D[9][10] + F[3][6] * D[6][10] +
F[3][7] * D[7][10] + F[3][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[3][9] * D[9][11] + F[3][6] * D[6][11] +
F[3][7] * D[7][11] + F[3][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[3][9] * D[9][12] + F[3][6] * D[6][12] +
F[3][7] * D[7][12] + F[3][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[3][6] * D[6][6] + F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] + F[3][9] * D[6][9]) +
F[9][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9]) +
F[9][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[9][6] * D[3][6] + F[9][7] * D[3][7] + F[9][8] * D[3][8] +
F[3][9] * D[9][9] + F[9][10] * D[3][10] +
F[9][11] * D[3][11] + F[9][12] * D[3][12] +
F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) * T + D[3][9];
P[3][10] = P[10][3] =
(F[3][9] * D[9][10] + F[3][6] * D[6][10] + F[3][7] * D[7][10] +
F[3][8] * D[8][10]) * T + D[3][10];
P[3][11] = P[11][3] =
(F[3][9] * D[9][11] + F[3][6] * D[6][11] + F[3][7] * D[7][11] +
F[3][8] * D[8][11]) * T + D[3][11];
P[3][12] = P[12][3] =
(F[3][9] * D[9][12] + F[3][6] * D[6][12] + F[3][7] * D[7][12] +
F[3][8] * D[8][12]) * T + D[3][12];
P[4][4] =
(Q[3] * G[4][3] * G[4][3] + Q[4] * G[4][4] * G[4][4] +
Q[5] * G[4][5] * G[4][5] + F[4][9] * (F[4][9] * D[9][9] +
F[4][6] * D[6][9] +
F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) +
F[4][6] * (F[4][6] * D[6][6] + F[4][7] * D[6][7] +
F[4][8] * D[6][8] + F[4][9] * D[6][9]) +
F[4][7] * (F[4][6] * D[6][7] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[4][9] * D[7][9]) +
F[4][8] * (F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] +
F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9])) * Tsq +
(2 * F[4][6] * D[4][6] + 2 * F[4][7] * D[4][7] +
2 * F[4][8] * D[4][8] + 2 * F[4][9] * D[4][9]) * T + D[4][4];
P[4][5] = P[5][4] =
(F[5][9] *
(F[4][9] * D[9][9] + F[4][6] * D[6][9] + F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) + F[5][6] * (F[4][6] * D[6][6] +
F[4][7] * D[6][7] +
F[4][8] * D[6][8] +
F[4][9] * D[6][9]) +
F[5][7] * (F[4][6] * D[6][7] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[4][9] * D[7][9]) +
F[5][8] * (F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] +
F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9]) +
G[4][3] * G[5][3] * Q[3] + G[4][4] * G[5][4] * Q[4] +
G[4][5] * G[5][5] * Q[5]) * Tsq + (F[4][6] * D[5][6] +
F[5][6] * D[4][6] +
F[4][7] * D[5][7] +
F[5][7] * D[4][7] +
F[4][8] * D[5][8] +
F[5][8] * D[4][8] +
F[4][9] * D[5][9] +
F[5][9] * D[4][9]) * T +
D[4][5];
P[4][6] = P[6][4] =
(F[6][9] *
(F[4][9] * D[9][9] + F[4][6] * D[6][9] + F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) + F[6][10] * (F[4][9] * D[9][10] +
F[4][6] * D[6][10] +
F[4][7] * D[7][10] +
F[4][8] * D[8][10]) +
F[6][11] * (F[4][9] * D[9][11] + F[4][6] * D[6][11] +
F[4][7] * D[7][11] + F[4][8] * D[8][11]) +
F[6][12] * (F[4][9] * D[9][12] + F[4][6] * D[6][12] +
F[4][7] * D[7][12] + F[4][8] * D[8][12]) +
F[6][7] * (F[4][6] * D[6][7] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[4][9] * D[7][9]) +
F[6][8] * (F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] +
F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[4][6] * D[6][6] + F[4][7] * D[6][7] + F[6][7] * D[4][7] +
F[4][8] * D[6][8] + F[6][8] * D[4][8] + F[4][9] * D[6][9] +
F[6][9] * D[4][9] + F[6][10] * D[4][10] +
F[6][11] * D[4][11] + F[6][12] * D[4][12]) * T + D[4][6];
P[4][7] = P[7][4] =
(F[7][9] *
(F[4][9] * D[9][9] + F[4][6] * D[6][9] + F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) + F[7][10] * (F[4][9] * D[9][10] +
F[4][6] * D[6][10] +
F[4][7] * D[7][10] +
F[4][8] * D[8][10]) +
F[7][11] * (F[4][9] * D[9][11] + F[4][6] * D[6][11] +
F[4][7] * D[7][11] + F[4][8] * D[8][11]) +
F[7][12] * (F[4][9] * D[9][12] + F[4][6] * D[6][12] +
F[4][7] * D[7][12] + F[4][8] * D[8][12]) +
F[7][6] * (F[4][6] * D[6][6] + F[4][7] * D[6][7] +
F[4][8] * D[6][8] + F[4][9] * D[6][9]) +
F[7][8] * (F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] +
F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[4][6] * D[6][7] + F[7][6] * D[4][6] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[7][8] * D[4][8] + F[4][9] * D[7][9] +
F[7][9] * D[4][9] + F[7][10] * D[4][10] +
F[7][11] * D[4][11] + F[7][12] * D[4][12]) * T + D[4][7];
P[4][8] = P[8][4] =
(F[8][9] *
(F[4][9] * D[9][9] + F[4][6] * D[6][9] + F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) + F[8][10] * (F[4][9] * D[9][10] +
F[4][6] * D[6][10] +
F[4][7] * D[7][10] +
F[4][8] * D[8][10]) +
F[8][11] * (F[4][9] * D[9][11] + F[4][6] * D[6][11] +
F[4][7] * D[7][11] + F[4][8] * D[8][11]) +
F[8][12] * (F[4][9] * D[9][12] + F[4][6] * D[6][12] +
F[4][7] * D[7][12] + F[4][8] * D[8][12]) +
F[8][6] * (F[4][6] * D[6][6] + F[4][7] * D[6][7] +
F[4][8] * D[6][8] + F[4][9] * D[6][9]) +
F[8][7] * (F[4][6] * D[6][7] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[4][9] * D[7][9])) * Tsq +
(F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] + F[8][6] * D[4][6] +
F[8][7] * D[4][7] + F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9] +
F[8][9] * D[4][9] + F[8][10] * D[4][10] +
F[8][11] * D[4][11] + F[8][12] * D[4][12]) * T + D[4][8];
P[4][9] = P[9][4] =
(F[9][10] *
(F[4][9] * D[9][10] + F[4][6] * D[6][10] +
F[4][7] * D[7][10] + F[4][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[4][9] * D[9][11] + F[4][6] * D[6][11] +
F[4][7] * D[7][11] + F[4][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[4][9] * D[9][12] + F[4][6] * D[6][12] +
F[4][7] * D[7][12] + F[4][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[4][6] * D[6][6] + F[4][7] * D[6][7] +
F[4][8] * D[6][8] + F[4][9] * D[6][9]) +
F[9][7] * (F[4][6] * D[6][7] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[4][9] * D[7][9]) +
F[9][8] * (F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] +
F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[9][6] * D[4][6] + F[9][7] * D[4][7] + F[9][8] * D[4][8] +
F[4][9] * D[9][9] + F[9][10] * D[4][10] +
F[9][11] * D[4][11] + F[9][12] * D[4][12] +
F[4][6] * D[6][9] + F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) * T + D[4][9];
P[4][10] = P[10][4] =
(F[4][9] * D[9][10] + F[4][6] * D[6][10] + F[4][7] * D[7][10] +
F[4][8] * D[8][10]) * T + D[4][10];
P[4][11] = P[11][4] =
(F[4][9] * D[9][11] + F[4][6] * D[6][11] + F[4][7] * D[7][11] +
F[4][8] * D[8][11]) * T + D[4][11];
P[4][12] = P[12][4] =
(F[4][9] * D[9][12] + F[4][6] * D[6][12] + F[4][7] * D[7][12] +
F[4][8] * D[8][12]) * T + D[4][12];
P[5][5] =
(Q[3] * G[5][3] * G[5][3] + Q[4] * G[5][4] * G[5][4] +
Q[5] * G[5][5] * G[5][5] + F[5][9] * (F[5][9] * D[9][9] +
F[5][6] * D[6][9] +
F[5][7] * D[7][9] +
F[5][8] * D[8][9]) +
F[5][6] * (F[5][6] * D[6][6] + F[5][7] * D[6][7] +
F[5][8] * D[6][8] + F[5][9] * D[6][9]) +
F[5][7] * (F[5][6] * D[6][7] + F[5][7] * D[7][7] +
F[5][8] * D[7][8] + F[5][9] * D[7][9]) +
F[5][8] * (F[5][6] * D[6][8] + F[5][7] * D[7][8] +
F[5][8] * D[8][8] + F[5][9] * D[8][9])) * Tsq +
(2 * F[5][6] * D[5][6] + 2 * F[5][7] * D[5][7] +
2 * F[5][8] * D[5][8] + 2 * F[5][9] * D[5][9]) * T + D[5][5];
P[5][6] = P[6][5] =
(F[6][9] *
(F[5][9] * D[9][9] + F[5][6] * D[6][9] + F[5][7] * D[7][9] +
F[5][8] * D[8][9]) + F[6][10] * (F[5][9] * D[9][10] +
F[5][6] * D[6][10] +
F[5][7] * D[7][10] +
F[5][8] * D[8][10]) +
F[6][11] * (F[5][9] * D[9][11] + F[5][6] * D[6][11] +
F[5][7] * D[7][11] + F[5][8] * D[8][11]) +
F[6][12] * (F[5][9] * D[9][12] + F[5][6] * D[6][12] +
F[5][7] * D[7][12] + F[5][8] * D[8][12]) +
F[6][7] * (F[5][6] * D[6][7] + F[5][7] * D[7][7] +
F[5][8] * D[7][8] + F[5][9] * D[7][9]) +
F[6][8] * (F[5][6] * D[6][8] + F[5][7] * D[7][8] +
F[5][8] * D[8][8] + F[5][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[5][6] * D[6][6] + F[5][7] * D[6][7] + F[6][7] * D[5][7] +
F[5][8] * D[6][8] + F[6][8] * D[5][8] + F[5][9] * D[6][9] +
F[6][9] * D[5][9] + F[6][10] * D[5][10] +
F[6][11] * D[5][11] + F[6][12] * D[5][12]) * T + D[5][6];
P[5][7] = P[7][5] =
(F[7][9] *
(F[5][9] * D[9][9] + F[5][6] * D[6][9] + F[5][7] * D[7][9] +
F[5][8] * D[8][9]) + F[7][10] * (F[5][9] * D[9][10] +
F[5][6] * D[6][10] +
F[5][7] * D[7][10] +
F[5][8] * D[8][10]) +
F[7][11] * (F[5][9] * D[9][11] + F[5][6] * D[6][11] +
F[5][7] * D[7][11] + F[5][8] * D[8][11]) +
F[7][12] * (F[5][9] * D[9][12] + F[5][6] * D[6][12] +
F[5][7] * D[7][12] + F[5][8] * D[8][12]) +
F[7][6] * (F[5][6] * D[6][6] + F[5][7] * D[6][7] +
F[5][8] * D[6][8] + F[5][9] * D[6][9]) +
F[7][8] * (F[5][6] * D[6][8] + F[5][7] * D[7][8] +
F[5][8] * D[8][8] + F[5][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[5][6] * D[6][7] + F[7][6] * D[5][6] + F[5][7] * D[7][7] +
F[5][8] * D[7][8] + F[7][8] * D[5][8] + F[5][9] * D[7][9] +
F[7][9] * D[5][9] + F[7][10] * D[5][10] +
F[7][11] * D[5][11] + F[7][12] * D[5][12]) * T + D[5][7];
P[5][8] = P[8][5] =
(F[8][9] *
(F[5][9] * D[9][9] + F[5][6] * D[6][9] + F[5][7] * D[7][9] +
F[5][8] * D[8][9]) + F[8][10] * (F[5][9] * D[9][10] +
F[5][6] * D[6][10] +
F[5][7] * D[7][10] +
F[5][8] * D[8][10]) +
F[8][11] * (F[5][9] * D[9][11] + F[5][6] * D[6][11] +
F[5][7] * D[7][11] + F[5][8] * D[8][11]) +
F[8][12] * (F[5][9] * D[9][12] + F[5][6] * D[6][12] +
F[5][7] * D[7][12] + F[5][8] * D[8][12]) +
F[8][6] * (F[5][6] * D[6][6] + F[5][7] * D[6][7] +
F[5][8] * D[6][8] + F[5][9] * D[6][9]) +
F[8][7] * (F[5][6] * D[6][7] + F[5][7] * D[7][7] +
F[5][8] * D[7][8] + F[5][9] * D[7][9])) * Tsq +
(F[5][6] * D[6][8] + F[5][7] * D[7][8] + F[8][6] * D[5][6] +
F[8][7] * D[5][7] + F[5][8] * D[8][8] + F[5][9] * D[8][9] +
F[8][9] * D[5][9] + F[8][10] * D[5][10] +
F[8][11] * D[5][11] + F[8][12] * D[5][12]) * T + D[5][8];
P[5][9] = P[9][5] =
(F[9][10] *
(F[5][9] * D[9][10] + F[5][6] * D[6][10] +
F[5][7] * D[7][10] + F[5][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[5][9] * D[9][11] + F[5][6] * D[6][11] +
F[5][7] * D[7][11] + F[5][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[5][9] * D[9][12] + F[5][6] * D[6][12] +
F[5][7] * D[7][12] + F[5][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[5][6] * D[6][6] + F[5][7] * D[6][7] +
F[5][8] * D[6][8] + F[5][9] * D[6][9]) +
F[9][7] * (F[5][6] * D[6][7] + F[5][7] * D[7][7] +
F[5][8] * D[7][8] + F[5][9] * D[7][9]) +
F[9][8] * (F[5][6] * D[6][8] + F[5][7] * D[7][8] +
F[5][8] * D[8][8] + F[5][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[9][6] * D[5][6] + F[9][7] * D[5][7] + F[9][8] * D[5][8] +
F[5][9] * D[9][9] + F[9][10] * D[5][10] +
F[9][11] * D[5][11] + F[9][12] * D[5][12] +
F[5][6] * D[6][9] + F[5][7] * D[7][9] +
F[5][8] * D[8][9]) * T + D[5][9];
P[5][10] = P[10][5] =
(F[5][9] * D[9][10] + F[5][6] * D[6][10] + F[5][7] * D[7][10] +
F[5][8] * D[8][10]) * T + D[5][10];
P[5][11] = P[11][5] =
(F[5][9] * D[9][11] + F[5][6] * D[6][11] + F[5][7] * D[7][11] +
F[5][8] * D[8][11]) * T + D[5][11];
P[5][12] = P[12][5] =
(F[5][9] * D[9][12] + F[5][6] * D[6][12] + F[5][7] * D[7][12] +
F[5][8] * D[8][12]) * T + D[5][12];
P[6][6] =
(Q[0] * G[6][0] * G[6][0] + Q[1] * G[6][1] * G[6][1] +
Q[2] * G[6][2] * G[6][2] + F[6][9] * (F[6][9] * D[9][9] +
F[6][10] * D[9][10] +
F[6][11] * D[9][11] +
F[6][12] * D[9][12] +
F[6][7] * D[7][9] +
F[6][8] * D[8][9]) +
F[6][10] * (F[6][9] * D[9][10] + F[6][10] * D[10][10] +
F[6][11] * D[10][11] + F[6][12] * D[10][12] +
F[6][7] * D[7][10] + F[6][8] * D[8][10]) +
F[6][11] * (F[6][9] * D[9][11] + F[6][10] * D[10][11] +
F[6][11] * D[11][11] + F[6][12] * D[11][12] +
F[6][7] * D[7][11] + F[6][8] * D[8][11]) +
F[6][12] * (F[6][9] * D[9][12] + F[6][10] * D[10][12] +
F[6][11] * D[11][12] + F[6][12] * D[12][12] +
F[6][7] * D[7][12] + F[6][8] * D[8][12]) +
F[6][7] * (F[6][7] * D[7][7] + F[6][8] * D[7][8] +
F[6][9] * D[7][9] + F[6][10] * D[7][10] +
F[6][11] * D[7][11] + F[6][12] * D[7][12]) +
F[6][8] * (F[6][7] * D[7][8] + F[6][8] * D[8][8] +
F[6][9] * D[8][9] + F[6][10] * D[8][10] +
F[6][11] * D[8][11] + F[6][12] * D[8][12])) * Tsq +
(2 * F[6][7] * D[6][7] + 2 * F[6][8] * D[6][8] +
2 * F[6][9] * D[6][9] + 2 * F[6][10] * D[6][10] +
2 * F[6][11] * D[6][11] + 2 * F[6][12] * D[6][12]) * T +
D[6][6];
P[6][7] = P[7][6] =
(F[7][9] *
(F[6][9] * D[9][9] + F[6][10] * D[9][10] +
F[6][11] * D[9][11] + F[6][12] * D[9][12] +
F[6][7] * D[7][9] + F[6][8] * D[8][9]) +
F[7][10] * (F[6][9] * D[9][10] + F[6][10] * D[10][10] +
F[6][11] * D[10][11] + F[6][12] * D[10][12] +
F[6][7] * D[7][10] + F[6][8] * D[8][10]) +
F[7][11] * (F[6][9] * D[9][11] + F[6][10] * D[10][11] +
F[6][11] * D[11][11] + F[6][12] * D[11][12] +
F[6][7] * D[7][11] + F[6][8] * D[8][11]) +
F[7][12] * (F[6][9] * D[9][12] + F[6][10] * D[10][12] +
F[6][11] * D[11][12] + F[6][12] * D[12][12] +
F[6][7] * D[7][12] + F[6][8] * D[8][12]) +
F[7][6] * (F[6][7] * D[6][7] + F[6][8] * D[6][8] +
F[6][9] * D[6][9] + F[6][10] * D[6][10] +
F[6][11] * D[6][11] + F[6][12] * D[6][12]) +
F[7][8] * (F[6][7] * D[7][8] + F[6][8] * D[8][8] +
F[6][9] * D[8][9] + F[6][10] * D[8][10] +
F[6][11] * D[8][11] + F[6][12] * D[8][12]) +
G[6][0] * G[7][0] * Q[0] + G[6][1] * G[7][1] * Q[1] +
G[6][2] * G[7][2] * Q[2]) * Tsq + (F[7][6] * D[6][6] +
F[6][7] * D[7][7] +
F[6][8] * D[7][8] +
F[7][8] * D[6][8] +
F[6][9] * D[7][9] +
F[7][9] * D[6][9] +
F[6][10] * D[7][10] +
F[7][10] * D[6][10] +
F[6][11] * D[7][11] +
F[7][11] * D[6][11] +
F[6][12] * D[7][12] +
F[7][12] * D[6][12]) * T +
D[6][7];
P[6][8] = P[8][6] =
(F[8][9] *
(F[6][9] * D[9][9] + F[6][10] * D[9][10] +
F[6][11] * D[9][11] + F[6][12] * D[9][12] +
F[6][7] * D[7][9] + F[6][8] * D[8][9]) +
F[8][10] * (F[6][9] * D[9][10] + F[6][10] * D[10][10] +
F[6][11] * D[10][11] + F[6][12] * D[10][12] +
F[6][7] * D[7][10] + F[6][8] * D[8][10]) +
F[8][11] * (F[6][9] * D[9][11] + F[6][10] * D[10][11] +
F[6][11] * D[11][11] + F[6][12] * D[11][12] +
F[6][7] * D[7][11] + F[6][8] * D[8][11]) +
F[8][12] * (F[6][9] * D[9][12] + F[6][10] * D[10][12] +
F[6][11] * D[11][12] + F[6][12] * D[12][12] +
F[6][7] * D[7][12] + F[6][8] * D[8][12]) +
F[8][6] * (F[6][7] * D[6][7] + F[6][8] * D[6][8] +
F[6][9] * D[6][9] + F[6][10] * D[6][10] +
F[6][11] * D[6][11] + F[6][12] * D[6][12]) +
F[8][7] * (F[6][7] * D[7][7] + F[6][8] * D[7][8] +
F[6][9] * D[7][9] + F[6][10] * D[7][10] +
F[6][11] * D[7][11] + F[6][12] * D[7][12]) +
G[6][0] * G[8][0] * Q[0] + G[6][1] * G[8][1] * Q[1] +
G[6][2] * G[8][2] * Q[2]) * Tsq + (F[6][7] * D[7][8] +
F[8][6] * D[6][6] +
F[8][7] * D[6][7] +
F[6][8] * D[8][8] +
F[6][9] * D[8][9] +
F[8][9] * D[6][9] +
F[6][10] * D[8][10] +
F[8][10] * D[6][10] +
F[6][11] * D[8][11] +
F[8][11] * D[6][11] +
F[6][12] * D[8][12] +
F[8][12] * D[6][12]) * T +
D[6][8];
P[6][9] = P[9][6] =
(F[9][10] *
(F[6][9] * D[9][10] + F[6][10] * D[10][10] +
F[6][11] * D[10][11] + F[6][12] * D[10][12] +
F[6][7] * D[7][10] + F[6][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[6][9] * D[9][11] + F[6][10] * D[10][11] +
F[6][11] * D[11][11] + F[6][12] * D[11][12] +
F[6][7] * D[7][11] + F[6][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[6][9] * D[9][12] + F[6][10] * D[10][12] +
F[6][11] * D[11][12] + F[6][12] * D[12][12] +
F[6][7] * D[7][12] + F[6][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[6][7] * D[6][7] + F[6][8] * D[6][8] +
F[6][9] * D[6][9] + F[6][10] * D[6][10] +
F[6][11] * D[6][11] + F[6][12] * D[6][12]) +
F[9][7] * (F[6][7] * D[7][7] + F[6][8] * D[7][8] +
F[6][9] * D[7][9] + F[6][10] * D[7][10] +
F[6][11] * D[7][11] + F[6][12] * D[7][12]) +
F[9][8] * (F[6][7] * D[7][8] + F[6][8] * D[8][8] +
F[6][9] * D[8][9] + F[6][10] * D[8][10] +
F[6][11] * D[8][11] + F[6][12] * D[8][12]) +
G[9][0] * G[6][0] * Q[0] + G[9][1] * G[6][1] * Q[1] +
G[9][2] * G[6][2] * Q[2]) * Tsq + (F[9][6] * D[6][6] +
F[9][7] * D[6][7] +
F[9][8] * D[6][8] +
F[6][9] * D[9][9] +
F[9][10] * D[6][10] +
F[6][10] * D[9][10] +
F[9][11] * D[6][11] +
F[6][11] * D[9][11] +
F[9][12] * D[6][12] +
F[6][12] * D[9][12] +
F[6][7] * D[7][9] +
F[6][8] * D[8][9]) * T +
D[6][9];
P[6][10] = P[10][6] =
(F[6][9] * D[9][10] + F[6][10] * D[10][10] +
F[6][11] * D[10][11] + F[6][12] * D[10][12] +
F[6][7] * D[7][10] + F[6][8] * D[8][10]) * T + D[6][10];
P[6][11] = P[11][6] =
(F[6][9] * D[9][11] + F[6][10] * D[10][11] +
F[6][11] * D[11][11] + F[6][12] * D[11][12] +
F[6][7] * D[7][11] + F[6][8] * D[8][11]) * T + D[6][11];
P[6][12] = P[12][6] =
(F[6][9] * D[9][12] + F[6][10] * D[10][12] +
F[6][11] * D[11][12] + F[6][12] * D[12][12] +
F[6][7] * D[7][12] + F[6][8] * D[8][12]) * T + D[6][12];
P[7][7] =
(Q[0] * G[7][0] * G[7][0] + Q[1] * G[7][1] * G[7][1] +
Q[2] * G[7][2] * G[7][2] + F[7][9] * (F[7][9] * D[9][9] +
F[7][10] * D[9][10] +
F[7][11] * D[9][11] +
F[7][12] * D[9][12] +
F[7][6] * D[6][9] +
F[7][8] * D[8][9]) +
F[7][10] * (F[7][9] * D[9][10] + F[7][10] * D[10][10] +
F[7][11] * D[10][11] + F[7][12] * D[10][12] +
F[7][6] * D[6][10] + F[7][8] * D[8][10]) +
F[7][11] * (F[7][9] * D[9][11] + F[7][10] * D[10][11] +
F[7][11] * D[11][11] + F[7][12] * D[11][12] +
F[7][6] * D[6][11] + F[7][8] * D[8][11]) +
F[7][12] * (F[7][9] * D[9][12] + F[7][10] * D[10][12] +
F[7][11] * D[11][12] + F[7][12] * D[12][12] +
F[7][6] * D[6][12] + F[7][8] * D[8][12]) +
F[7][6] * (F[7][6] * D[6][6] + F[7][8] * D[6][8] +
F[7][9] * D[6][9] + F[7][10] * D[6][10] +
F[7][11] * D[6][11] + F[7][12] * D[6][12]) +
F[7][8] * (F[7][6] * D[6][8] + F[7][8] * D[8][8] +
F[7][9] * D[8][9] + F[7][10] * D[8][10] +
F[7][11] * D[8][11] + F[7][12] * D[8][12])) * Tsq +
(2 * F[7][6] * D[6][7] + 2 * F[7][8] * D[7][8] +
2 * F[7][9] * D[7][9] + 2 * F[7][10] * D[7][10] +
2 * F[7][11] * D[7][11] + 2 * F[7][12] * D[7][12]) * T +
D[7][7];
P[7][8] = P[8][7] =
(F[8][9] *
(F[7][9] * D[9][9] + F[7][10] * D[9][10] +
F[7][11] * D[9][11] + F[7][12] * D[9][12] +
F[7][6] * D[6][9] + F[7][8] * D[8][9]) +
F[8][10] * (F[7][9] * D[9][10] + F[7][10] * D[10][10] +
F[7][11] * D[10][11] + F[7][12] * D[10][12] +
F[7][6] * D[6][10] + F[7][8] * D[8][10]) +
F[8][11] * (F[7][9] * D[9][11] + F[7][10] * D[10][11] +
F[7][11] * D[11][11] + F[7][12] * D[11][12] +
F[7][6] * D[6][11] + F[7][8] * D[8][11]) +
F[8][12] * (F[7][9] * D[9][12] + F[7][10] * D[10][12] +
F[7][11] * D[11][12] + F[7][12] * D[12][12] +
F[7][6] * D[6][12] + F[7][8] * D[8][12]) +
F[8][6] * (F[7][6] * D[6][6] + F[7][8] * D[6][8] +
F[7][9] * D[6][9] + F[7][10] * D[6][10] +
F[7][11] * D[6][11] + F[7][12] * D[6][12]) +
F[8][7] * (F[7][6] * D[6][7] + F[7][8] * D[7][8] +
F[7][9] * D[7][9] + F[7][10] * D[7][10] +
F[7][11] * D[7][11] + F[7][12] * D[7][12]) +
G[7][0] * G[8][0] * Q[0] + G[7][1] * G[8][1] * Q[1] +
G[7][2] * G[8][2] * Q[2]) * Tsq + (F[7][6] * D[6][8] +
F[8][6] * D[6][7] +
F[8][7] * D[7][7] +
F[7][8] * D[8][8] +
F[7][9] * D[8][9] +
F[8][9] * D[7][9] +
F[7][10] * D[8][10] +
F[8][10] * D[7][10] +
F[7][11] * D[8][11] +
F[8][11] * D[7][11] +
F[7][12] * D[8][12] +
F[8][12] * D[7][12]) * T +
D[7][8];
P[7][9] = P[9][7] =
(F[9][10] *
(F[7][9] * D[9][10] + F[7][10] * D[10][10] +
F[7][11] * D[10][11] + F[7][12] * D[10][12] +
F[7][6] * D[6][10] + F[7][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[7][9] * D[9][11] + F[7][10] * D[10][11] +
F[7][11] * D[11][11] + F[7][12] * D[11][12] +
F[7][6] * D[6][11] + F[7][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[7][9] * D[9][12] + F[7][10] * D[10][12] +
F[7][11] * D[11][12] + F[7][12] * D[12][12] +
F[7][6] * D[6][12] + F[7][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[7][6] * D[6][6] + F[7][8] * D[6][8] +
F[7][9] * D[6][9] + F[7][10] * D[6][10] +
F[7][11] * D[6][11] + F[7][12] * D[6][12]) +
F[9][7] * (F[7][6] * D[6][7] + F[7][8] * D[7][8] +
F[7][9] * D[7][9] + F[7][10] * D[7][10] +
F[7][11] * D[7][11] + F[7][12] * D[7][12]) +
F[9][8] * (F[7][6] * D[6][8] + F[7][8] * D[8][8] +
F[7][9] * D[8][9] + F[7][10] * D[8][10] +
F[7][11] * D[8][11] + F[7][12] * D[8][12]) +
G[9][0] * G[7][0] * Q[0] + G[9][1] * G[7][1] * Q[1] +
G[9][2] * G[7][2] * Q[2]) * Tsq + (F[9][6] * D[6][7] +
F[9][7] * D[7][7] +
F[9][8] * D[7][8] +
F[7][9] * D[9][9] +
F[9][10] * D[7][10] +
F[7][10] * D[9][10] +
F[9][11] * D[7][11] +
F[7][11] * D[9][11] +
F[9][12] * D[7][12] +
F[7][12] * D[9][12] +
F[7][6] * D[6][9] +
F[7][8] * D[8][9]) * T +
D[7][9];
P[7][10] = P[10][7] =
(F[7][9] * D[9][10] + F[7][10] * D[10][10] +
F[7][11] * D[10][11] + F[7][12] * D[10][12] +
F[7][6] * D[6][10] + F[7][8] * D[8][10]) * T + D[7][10];
P[7][11] = P[11][7] =
(F[7][9] * D[9][11] + F[7][10] * D[10][11] +
F[7][11] * D[11][11] + F[7][12] * D[11][12] +
F[7][6] * D[6][11] + F[7][8] * D[8][11]) * T + D[7][11];
P[7][12] = P[12][7] =
(F[7][9] * D[9][12] + F[7][10] * D[10][12] +
F[7][11] * D[11][12] + F[7][12] * D[12][12] +
F[7][6] * D[6][12] + F[7][8] * D[8][12]) * T + D[7][12];
P[8][8] =
(Q[0] * G[8][0] * G[8][0] + Q[1] * G[8][1] * G[8][1] +
Q[2] * G[8][2] * G[8][2] + F[8][9] * (F[8][9] * D[9][9] +
F[8][10] * D[9][10] +
F[8][11] * D[9][11] +
F[8][12] * D[9][12] +
F[8][6] * D[6][9] +
F[8][7] * D[7][9]) +
F[8][10] * (F[8][9] * D[9][10] + F[8][10] * D[10][10] +
F[8][11] * D[10][11] + F[8][12] * D[10][12] +
F[8][6] * D[6][10] + F[8][7] * D[7][10]) +
F[8][11] * (F[8][9] * D[9][11] + F[8][10] * D[10][11] +
F[8][11] * D[11][11] + F[8][12] * D[11][12] +
F[8][6] * D[6][11] + F[8][7] * D[7][11]) +
F[8][12] * (F[8][9] * D[9][12] + F[8][10] * D[10][12] +
F[8][11] * D[11][12] + F[8][12] * D[12][12] +
F[8][6] * D[6][12] + F[8][7] * D[7][12]) +
F[8][6] * (F[8][6] * D[6][6] + F[8][7] * D[6][7] +
F[8][9] * D[6][9] + F[8][10] * D[6][10] +
F[8][11] * D[6][11] + F[8][12] * D[6][12]) +
F[8][7] * (F[8][6] * D[6][7] + F[8][7] * D[7][7] +
F[8][9] * D[7][9] + F[8][10] * D[7][10] +
F[8][11] * D[7][11] + F[8][12] * D[7][12])) * Tsq +
(2 * F[8][6] * D[6][8] + 2 * F[8][7] * D[7][8] +
2 * F[8][9] * D[8][9] + 2 * F[8][10] * D[8][10] +
2 * F[8][11] * D[8][11] + 2 * F[8][12] * D[8][12]) * T +
D[8][8];
P[8][9] = P[9][8] =
(F[9][10] *
(F[8][9] * D[9][10] + F[8][10] * D[10][10] +
F[8][11] * D[10][11] + F[8][12] * D[10][12] +
F[8][6] * D[6][10] + F[8][7] * D[7][10]) +
F[9][11] * (F[8][9] * D[9][11] + F[8][10] * D[10][11] +
F[8][11] * D[11][11] + F[8][12] * D[11][12] +
F[8][6] * D[6][11] + F[8][7] * D[7][11]) +
F[9][12] * (F[8][9] * D[9][12] + F[8][10] * D[10][12] +
F[8][11] * D[11][12] + F[8][12] * D[12][12] +
F[8][6] * D[6][12] + F[8][7] * D[7][12]) +
F[9][6] * (F[8][6] * D[6][6] + F[8][7] * D[6][7] +
F[8][9] * D[6][9] + F[8][10] * D[6][10] +
F[8][11] * D[6][11] + F[8][12] * D[6][12]) +
F[9][7] * (F[8][6] * D[6][7] + F[8][7] * D[7][7] +
F[8][9] * D[7][9] + F[8][10] * D[7][10] +
F[8][11] * D[7][11] + F[8][12] * D[7][12]) +
F[9][8] * (F[8][6] * D[6][8] + F[8][7] * D[7][8] +
F[8][9] * D[8][9] + F[8][10] * D[8][10] +
F[8][11] * D[8][11] + F[8][12] * D[8][12]) +
G[9][0] * G[8][0] * Q[0] + G[9][1] * G[8][1] * Q[1] +
G[9][2] * G[8][2] * Q[2]) * Tsq + (F[9][6] * D[6][8] +
F[9][7] * D[7][8] +
F[9][8] * D[8][8] +
F[8][9] * D[9][9] +
F[9][10] * D[8][10] +
F[8][10] * D[9][10] +
F[9][11] * D[8][11] +
F[8][11] * D[9][11] +
F[9][12] * D[8][12] +
F[8][12] * D[9][12] +
F[8][6] * D[6][9] +
F[8][7] * D[7][9]) * T +
D[8][9];
P[8][10] = P[10][8] =
(F[8][9] * D[9][10] + F[8][10] * D[10][10] +
F[8][11] * D[10][11] + F[8][12] * D[10][12] +
F[8][6] * D[6][10] + F[8][7] * D[7][10]) * T + D[8][10];
P[8][11] = P[11][8] =
(F[8][9] * D[9][11] + F[8][10] * D[10][11] +
F[8][11] * D[11][11] + F[8][12] * D[11][12] +
F[8][6] * D[6][11] + F[8][7] * D[7][11]) * T + D[8][11];
P[8][12] = P[12][8] =
(F[8][9] * D[9][12] + F[8][10] * D[10][12] +
F[8][11] * D[11][12] + F[8][12] * D[12][12] +
F[8][6] * D[6][12] + F[8][7] * D[7][12]) * T + D[8][12];
P[9][9] =
(Q[0] * G[9][0] * G[9][0] + Q[1] * G[9][1] * G[9][1] +
Q[2] * G[9][2] * G[9][2] + F[9][10] * (F[9][10] * D[10][10] +
F[9][11] * D[10][11] +
F[9][12] * D[10][12] +
F[9][6] * D[6][10] +
F[9][7] * D[7][10] +
F[9][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[9][10] * D[10][11] + F[9][11] * D[11][11] +
F[9][12] * D[11][12] + F[9][6] * D[6][11] +
F[9][7] * D[7][11] + F[9][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[9][10] * D[10][12] + F[9][11] * D[11][12] +
F[9][12] * D[12][12] + F[9][6] * D[6][12] +
F[9][7] * D[7][12] + F[9][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[9][6] * D[6][6] + F[9][7] * D[6][7] +
F[9][8] * D[6][8] + F[9][10] * D[6][10] +
F[9][11] * D[6][11] + F[9][12] * D[6][12]) +
F[9][7] * (F[9][6] * D[6][7] + F[9][7] * D[7][7] +
F[9][8] * D[7][8] + F[9][10] * D[7][10] +
F[9][11] * D[7][11] + F[9][12] * D[7][12]) +
F[9][8] * (F[9][6] * D[6][8] + F[9][7] * D[7][8] +
F[9][8] * D[8][8] + F[9][10] * D[8][10] +
F[9][11] * D[8][11] + F[9][12] * D[8][12])) * Tsq +
(2 * F[9][10] * D[9][10] + 2 * F[9][11] * D[9][11] +
2 * F[9][12] * D[9][12] + 2 * F[9][6] * D[6][9] +
2 * F[9][7] * D[7][9] + 2 * F[9][8] * D[8][9]) * T + D[9][9];
P[9][10] = P[10][9] =
(F[9][10] * D[10][10] + F[9][11] * D[10][11] +
F[9][12] * D[10][12] + F[9][6] * D[6][10] +
F[9][7] * D[7][10] + F[9][8] * D[8][10]) * T + D[9][10];
P[9][11] = P[11][9] =
(F[9][10] * D[10][11] + F[9][11] * D[11][11] +
F[9][12] * D[11][12] + F[9][6] * D[6][11] +
F[9][7] * D[7][11] + F[9][8] * D[8][11]) * T + D[9][11];
P[9][12] = P[12][9] =
(F[9][10] * D[10][12] + F[9][11] * D[11][12] +
F[9][12] * D[12][12] + F[9][6] * D[6][12] +
F[9][7] * D[7][12] + F[9][8] * D[8][12]) * T + D[9][12];
P[10][10] = Q[6] * Tsq + D[10][10];
P[10][11] = P[11][10] = D[10][11];
P[10][12] = P[12][10] = D[10][12];
P[11][11] = Q[7] * Tsq + D[11][11];
P[11][12] = P[12][11] = D[11][12];
P[12][12] = Q[8] * Tsq + D[12][12];
}
#endif
// ************* SerialUpdate ******************* // ************* SerialUpdate *******************
// Does the update step of the Kalman filter for the covariance and estimate // Does the update step of the Kalman filter for the covariance and estimate
// Outputs are Xnew & Pnew, and are written over P and X // Outputs are Xnew & Pnew, and are written over P and X
@ -1393,11 +519,11 @@ void SerialUpdate(float H[NUMV][NUMX], float R[NUMV], float Z[NUMV],
for (j = 0; j < NUMX; j++) { // Find Hp = H*P for (j = 0; j < NUMX; j++) { // Find Hp = H*P
HP[j] = 0; HP[j] = 0;
for (k = 0; k < NUMX; k++) for (k = HrowMin[m] ; k <= HrowMax[m]; k++)
HP[j] += H[m][k] * P[k][j]; HP[j] += H[m][k] * P[k][j];
} }
HPHR = R[m]; // Find HPHR = H*P*H' + R HPHR = R[m]; // Find HPHR = H*P*H' + R
for (k = 0; k < NUMX; k++) for (k = HrowMin[m]; k <= HrowMax[m]; k++)
HPHR += HP[k] * H[m][k]; HPHR += HP[k] * H[m][k];
for (k = 0; k < NUMX; k++) for (k = 0; k < NUMX; k++)