rooty/LibrePilot
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Code Issues Releases Activity
b2a538375c
LibrePilot/flight/AHRS/insgps.c
dschin b2a538375c Changes in files supporting AHRS for new initialization methods. 
Changes in ahrs.c for new initialization and to fix issues with outdoor algorithm.  The changes in ahrs.c are pretty messy, but committed mostly to get the code to Peabody for more extensive restructuring of ahrs.c.

git-svn-id: svn://svn.openpilot.org/OpenPilot/trunk@2150 ebee16cc-31ac-478f-84a7-5cbb03baadba
2010-11-24 01:27:43 +00:00

1637 lines
59 KiB
C
Raw Blame History

/**
******************************************************************************
* @addtogroup AHRS
* @{
* @addtogroup INSGPS
* @{
* @brief INSGPS is a joint attitude and position estimation EKF
*
* @file insgps.c
* @author The OpenPilot Team, http://www.openpilot.org Copyright (C) 2010.
* @brief An INS/GPS algorithm implemented with an EKF.
*
* @see The GNU Public License (GPL) Version 3
*
*****************************************************************************/
/*
* This program is free software; you can redistribute it and/or modify
* it under the terms of the GNU General Public License as published by
* the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or
* (at your option) any later version.
*
* This program is distributed in the hope that it will be useful, but
* WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY
* or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License
* for more details.
*
* You should have received a copy of the GNU General Public License along
* with this program; if not, write to the Free Software Foundation, Inc.,
* 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
*/
#include "insgps.h"
#include <math.h>
#include <stdint.h>
// constants/macros/typdefs
#define NUMX 13 // number of states, X is the state vector
#define NUMW 9 // number of plant noise inputs, w is disturbance noise vector
#define NUMV 10 // number of measurements, v is the measurement noise vector
#define NUMU 6 // number of deterministic inputs, U is the input vector
#if defined(GENERAL_COV)
// This might trick people so I have a note here. There is a slower but bigger version of the
// code here but won't fit when debugging disabled (requires -Os)
#define COVARIANCE_PREDICTION_GENERAL
#endif
// Private functions
void INSCorrection(float mag_data[3], float Pos[3], float Vel[3],
float BaroAlt, uint16_t SensorsUsed);
void CovariancePrediction(float F[NUMX][NUMX], float G[NUMX][NUMW],
float Q[NUMW], float dT, float P[NUMX][NUMX]);
void SerialUpdate(float H[NUMV][NUMX], float R[NUMV], float Z[NUMV],
float Y[NUMV], float P[NUMX][NUMX], float X[NUMX],
uint16_t SensorsUsed);
void RungeKutta(float X[NUMX], float U[NUMU], float dT);
void StateEq(float X[NUMX], float U[NUMU], float Xdot[NUMX]);
void LinearizeFG(float X[NUMX], float U[NUMU], float F[NUMX][NUMX],
float G[NUMX][NUMW]);
void MeasurementEq(float X[NUMX], float Be[3], float Y[NUMV]);
void LinearizeH(float X[NUMX], float Be[3], float H[NUMV][NUMX]);
// Private variables
float F[NUMX][NUMX], G[NUMX][NUMW], H[NUMV][NUMX]; // linearized system matrices
// global to init to zero and maintain zero elements
float Be[3]; // local magnetic unit vector in NED frame
float P[NUMX][NUMX], X[NUMX]; // covariance matrix and state vector
float Q[NUMW], R[NUMV]; // input noise and measurement noise variances
float K[NUMX][NUMV]; // feedback gain matrix
// ************* Exposed Functions ****************
// *************************************************
void INSGPSInit() //pretty much just a place holder for now
{
Be[0] = 1;
Be[1] = 0;
Be[2] = 0; // local magnetic unit vector
for (int i = 0; i < NUMX; i++) {
for (int j = 0; j < NUMX; j++) {
P[i][j] = 0; // zero all terms
}
}
P[0][0] = P[1][1] = P[2][2] = 25; // initial position variance (m^2)
P[3][3] = P[4][4] = P[5][5] = 5; // initial velocity variance (m/s)^2
P[6][6] = P[7][7] = P[8][8] = P[9][9] = 1e-5; // initial quaternion variance
P[10][10] = P[11][11] = P[12][12] = 1e-5; // initial gyro bias variance (rad/s)^2
X[0] = X[1] = X[2] = X[3] = X[4] = X[5] = 0; // initial pos and vel (m)
X[6] = 1;
X[7] = X[8] = X[9] = 0; // initial quaternion (level and North) (m/s)
X[10] = X[11] = X[12] = 0; // initial gyro bias (rad/s)
Q[0] = Q[1] = Q[2] = 50e-8; // gyro noise variance (rad/s)^2
Q[3] = Q[4] = Q[5] = 0.01; // accelerometer noise variance (m/s^2)^2
Q[6] = Q[7] = Q[8] = 2e-6; // gyro bias random walk variance (rad/s^2)^2
R[0] = R[1] = 0.004; // High freq GPS horizontal position noise variance (m^2)
R[2] = 0.036; // High freq GPS vertical position noise variance (m^2)
R[3] = R[4] = 0.004; // High freq GPS horizontal velocity noise variance (m/s)^2
R[5] = 100; // High freq GPS vertical velocity noise variance (m/s)^2
R[6] = R[7] = R[8] = 0.005; // magnetometer unit vector noise variance
R[9] = .05; // High freq altimeter noise variance (m^2)
}
void INSResetP(float PDiag[NUMX])
{
uint8_t i,j;
// if PDiag[i] nonzero then clear row and column and set diagonal element
for (i=0;i<NUMX;i++){
if (PDiag != 0){
for (j=0;j<NUMX;j++)
P[i][j]=P[j][i]=0;
P[i][i]=PDiag[i];
}
}
}
void INSSetState(float pos[3], float vel[3], float q[4], float gyro_bias[3])
{
X[0] = pos[0];
X[1] = pos[1];
X[2] = pos[2];
X[3] = vel[0];
X[4] = vel[1];
X[5] = vel[2];
X[6] = q[0];
X[7] = q[1];
X[8] = q[2];
X[9] = q[3];
X[10] = gyro_bias[0];
X[11] = gyro_bias[1];
X[12] = gyro_bias[2];
}
void INSPosVelReset(float pos[3], float vel[3])
{
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for(int j = i; j < NUMX; j++) {
P[i][j] = 0; // zero the first 6 rows and columns
P[j][i] = 0;
}
}
P[0][0] = P[1][1] = P[2][2] = 25; // initial position variance (m^2)
P[3][3] = P[4][4] = P[5][5] = 5; // initial velocity variance (m/s)^2
X[0] = pos[0];
X[1] = pos[1];
X[2] = pos[2];
X[3] = vel[0];
X[4] = vel[1];
X[5] = vel[2];
}
void INSSetPosVelVar(float PosVar)
{
R[0] = PosVar;
R[1] = PosVar;
R[2] = PosVar;
R[3] = PosVar;
R[4] = PosVar;
// R[5] = PosVar; // Don't change vertical velocity, not measured
}
void INSSetGyroBias(float gyro_bias[3])
{
X[10] = gyro_bias[0];
X[11] = gyro_bias[1];
X[12] = gyro_bias[2];
}
void INSSetAccelVar(float accel_var[3])
{
Q[3] = accel_var[0];
Q[4] = accel_var[1];
Q[5] = accel_var[2];
}
void INSSetGyroVar(float gyro_var[3])
{
Q[0] = gyro_var[0];
Q[1] = gyro_var[1];
Q[2] = gyro_var[2];
}
void INSSetMagVar(float scaled_mag_var[3])
{
R[6] = scaled_mag_var[0];
R[7] = scaled_mag_var[1];
R[8] = scaled_mag_var[2];
}
void INSSetMagNorth(float B[3])
{
Be[0] = B[0];
Be[1] = B[1];
Be[2] = B[2];
}
void INSStatePrediction(float gyro_data[3], float accel_data[3], float dT)
{
float U[6];
float qmag;
// rate gyro inputs in units of rad/s
U[0] = gyro_data[0];
U[1] = gyro_data[1];
U[2] = gyro_data[2];
// accelerometer inputs in units of m/s
U[3] = accel_data[0];
U[4] = accel_data[1];
U[5] = accel_data[2];
// EKF prediction step
LinearizeFG(X, U, F, G);
RungeKutta(X, U, dT);
qmag = sqrt(X[6] * X[6] + X[7] * X[7] + X[8] * X[8] + X[9] * X[9]);
X[6] /= qmag;
X[7] /= qmag;
X[8] /= qmag;
X[9] /= qmag;
//CovariancePrediction(F,G,Q,dT,P);
// Update Nav solution structure
Nav.Pos[0] = X[0];
Nav.Pos[1] = X[1];
Nav.Pos[2] = X[2];
Nav.Vel[0] = X[3];
Nav.Vel[1] = X[4];
Nav.Vel[2] = X[5];
Nav.q[0] = X[6];
Nav.q[1] = X[7];
Nav.q[2] = X[8];
Nav.q[3] = X[9];
}
void INSCovariancePrediction(float dT)
{
CovariancePrediction(F, G, Q, dT, P);
}
float zeros[3] = { 0, 0, 0 };
void MagCorrection(float mag_data[3])
{
INSCorrection(mag_data, zeros, zeros, zeros[0], MAG_SENSORS);
}
void MagVelBaroCorrection(float mag_data[3], float Vel[3], float BaroAlt)
{
INSCorrection(mag_data, zeros, Vel, BaroAlt,
MAG_SENSORS | HORIZ_SENSORS | VERT_SENSORS |
BARO_SENSOR);
}
void GpsBaroCorrection(float Pos[3], float Vel[3], float BaroAlt)
{
INSCorrection(zeros, Pos, Vel, BaroAlt,
HORIZ_SENSORS | VERT_SENSORS | BARO_SENSOR);
}
void FullCorrection(float mag_data[3], float Pos[3], float Vel[3],
float BaroAlt)
{
INSCorrection(mag_data, Pos, Vel, BaroAlt, FULL_SENSORS);
}
void GpsMagCorrection(float mag_data[3], float Pos[3], float Vel[3])
{
INSCorrection(mag_data, Pos, Vel, zeros[0],
POS_SENSORS | HORIZ_SENSORS | MAG_SENSORS);
}
void VelBaroCorrection(float Vel[3], float BaroAlt)
{
INSCorrection(zeros, zeros, Vel, BaroAlt,
HORIZ_SENSORS | VERT_SENSORS | BARO_SENSOR);
}
void INSCorrection(float mag_data[3], float Pos[3], float Vel[3],
float BaroAlt, uint16_t SensorsUsed)
{
float Z[10], Y[10];
float Bmag, qmag;
// GPS Position in meters and in local NED frame
Z[0] = Pos[0];
Z[1] = Pos[1];
Z[2] = Pos[2];
// GPS Velocity in meters and in local NED frame
Z[3] = Vel[0];
Z[4] = Vel[1];
Z[5] = Vel[2];
// magnetometer data in any units (use unit vector) and in body frame
Bmag =
sqrt(mag_data[0] * mag_data[0] + mag_data[1] * mag_data[1] +
mag_data[2] * mag_data[2]);
Z[6] = mag_data[0] / Bmag;
Z[7] = mag_data[1] / Bmag;
Z[8] = mag_data[2] / Bmag;
// barometric altimeter in meters and in local NED frame
Z[9] = BaroAlt;
// EKF correction step
LinearizeH(X, Be, H);
MeasurementEq(X, Be, Y);
SerialUpdate(H, R, Z, Y, P, X, SensorsUsed);
qmag = sqrt(X[6] * X[6] + X[7] * X[7] + X[8] * X[8] + X[9] * X[9]);
X[6] /= qmag;
X[7] /= qmag;
X[8] /= qmag;
X[9] /= qmag;
// Update Nav solution structure
Nav.Pos[0] = X[0];
Nav.Pos[1] = X[1];
Nav.Pos[2] = X[2];
Nav.Vel[0] = X[3];
Nav.Vel[1] = X[4];
Nav.Vel[2] = X[5];
Nav.q[0] = X[6];
Nav.q[1] = X[7];
Nav.q[2] = X[8];
Nav.q[3] = X[9];
}
// ************* CovariancePrediction *************
// Does the prediction step of the Kalman filter for the covariance matrix
// Output, Pnew, overwrites P, the input covariance
// Pnew = (I+F*T)*P*(I+F*T)' + T^2*G*Q*G'
// Q is the discrete time covariance of process noise
// Q is vector of the diagonal for a square matrix with
// dimensions equal to the number of disturbance noise variables
// The General Method is very inefficient,not taking advantage of the sparse F and G
// The first Method is very specific to this implementation
// ************************************************
#ifdef COVARIANCE_PREDICTION_GENERAL
void CovariancePrediction(float F[NUMX][NUMX], float G[NUMX][NUMW],
float Q[NUMW], float dT, float P[NUMX][NUMX])
{
float Dummy[NUMX][NUMX], dTsq;
uint8_t i, j, k;
// Pnew = (I+F*T)*P*(I+F*T)' + T^2*G*Q*G' = T^2[(P/T + F*P)*(I/T + F') + G*Q*G')]
dTsq = dT * dT;
for (i = 0; i < NUMX; i++) // Calculate Dummy = (P/T +F*P)
for (j = 0; j < NUMX; j++) {
Dummy[i][j] = P[i][j] / dT;
for (k = 0; k < NUMX; k++)
Dummy[i][j] += F[i][k] * P[k][j];
}
for (i = 0; i < NUMX; i++) // Calculate Pnew = Dummy/T + Dummy*F' + G*Qw*G'
for (j = i; j < NUMX; j++) { // Use symmetry, ie only find upper triangular
P[i][j] = Dummy[i][j] / dT;
for (k = 0; k < NUMX; k++)
P[i][j] += Dummy[i][k] * F[j][k]; // P = Dummy/T + Dummy*F'
for (k = 0; k < NUMW; k++)
P[i][j] += Q[k] * G[i][k] * G[j][k]; // P = Dummy/T + Dummy*F' + G*Q*G'
P[j][i] = P[i][j] = P[i][j] * dTsq; // Pnew = T^2*P and fill in lower triangular;
}
}
#else
void CovariancePrediction(float F[NUMX][NUMX], float G[NUMX][NUMW],
float Q[NUMW], float dT, float P[NUMX][NUMX])
{
float D[NUMX][NUMX], T, Tsq;
uint8_t i, j;
// Pnew = (I+F*T)*P*(I+F*T)' + T^2*G*Q*G' = scalar expansion from symbolic manipulator
T = dT;
Tsq = dT * dT;
for (i = 0; i < NUMX; i++) // Create a copy of the upper triangular of P
for (j = i; j < NUMX; j++)
D[i][j] = P[i][j];
// Brute force calculation of the elements of P
P[0][0] = D[3][3] * Tsq + (2 * D[0][3]) * T + D[0][0];
P[0][1] = P[1][0] =
D[3][4] * Tsq + (D[0][4] + D[1][3]) * T + D[0][1];
P[0][2] = P[2][0] =
D[3][5] * Tsq + (D[0][5] + D[2][3]) * T + D[0][2];
P[0][3] = P[3][0] =
(F[3][6] * D[3][6] + F[3][7] * D[3][7] + F[3][8] * D[3][8] +
F[3][9] * D[3][9]) * Tsq + (D[3][3] + F[3][6] * D[0][6] +
F[3][7] * D[0][7] +
F[3][8] * D[0][8] +
F[3][9] * D[0][9]) * T + D[0][3];
P[0][4] = P[4][0] =
(F[4][6] * D[3][6] + F[4][7] * D[3][7] + F[4][8] * D[3][8] +
F[4][9] * D[3][9]) * Tsq + (D[3][4] + F[4][6] * D[0][6] +
F[4][7] * D[0][7] +
F[4][8] * D[0][8] +
F[4][9] * D[0][9]) * T + D[0][4];
P[0][5] = P[5][0] =
(F[5][6] * D[3][6] + F[5][7] * D[3][7] + F[5][8] * D[3][8] +
F[5][9] * D[3][9]) * Tsq + (D[3][5] + F[5][6] * D[0][6] +
F[5][7] * D[0][7] +
F[5][8] * D[0][8] +
F[5][9] * D[0][9]) * T + D[0][5];
P[0][6] = P[6][0] =
(F[6][7] * D[3][7] + F[6][8] * D[3][8] + F[6][9] * D[3][9] +
F[6][10] * D[3][10] + F[6][11] * D[3][11] +
F[6][12] * D[3][12]) * Tsq + (D[3][6] + F[6][7] * D[0][7] +
F[6][8] * D[0][8] +
F[6][9] * D[0][9] +
F[6][10] * D[0][10] +
F[6][11] * D[0][11] +
F[6][12] * D[0][12]) * T +
D[0][6];
P[0][7] = P[7][0] =
(F[7][6] * D[3][6] + F[7][8] * D[3][8] + F[7][9] * D[3][9] +
F[7][10] * D[3][10] + F[7][11] * D[3][11] +
F[7][12] * D[3][12]) * Tsq + (D[3][7] + F[7][6] * D[0][6] +
F[7][8] * D[0][8] +
F[7][9] * D[0][9] +
F[7][10] * D[0][10] +
F[7][11] * D[0][11] +
F[7][12] * D[0][12]) * T +
D[0][7];
P[0][8] = P[8][0] =
(F[8][6] * D[3][6] + F[8][7] * D[3][7] + F[8][9] * D[3][9] +
F[8][10] * D[3][10] + F[8][11] * D[3][11] +
F[8][12] * D[3][12]) * Tsq + (D[3][8] + F[8][6] * D[0][6] +
F[8][7] * D[0][7] +
F[8][9] * D[0][9] +
F[8][10] * D[0][10] +
F[8][11] * D[0][11] +
F[8][12] * D[0][12]) * T +
D[0][8];
P[0][9] = P[9][0] =
(F[9][6] * D[3][6] + F[9][7] * D[3][7] + F[9][8] * D[3][8] +
F[9][10] * D[3][10] + F[9][11] * D[3][11] +
F[9][12] * D[3][12]) * Tsq + (D[3][9] + F[9][6] * D[0][6] +
F[9][7] * D[0][7] +
F[9][8] * D[0][8] +
F[9][10] * D[0][10] +
F[9][11] * D[0][11] +
F[9][12] * D[0][12]) * T +
D[0][9];
P[0][10] = P[10][0] = D[3][10] * T + D[0][10];
P[0][11] = P[11][0] = D[3][11] * T + D[0][11];
P[0][12] = P[12][0] = D[3][12] * T + D[0][12];
P[1][1] = D[4][4] * Tsq + (2 * D[1][4]) * T + D[1][1];
P[1][2] = P[2][1] =
D[4][5] * Tsq + (D[1][5] + D[2][4]) * T + D[1][2];
P[1][3] = P[3][1] =
(F[3][6] * D[4][6] + F[3][7] * D[4][7] + F[3][8] * D[4][8] +
F[3][9] * D[4][9]) * Tsq + (D[3][4] + F[3][6] * D[1][6] +
F[3][7] * D[1][7] +
F[3][8] * D[1][8] +
F[3][9] * D[1][9]) * T + D[1][3];
P[1][4] = P[4][1] =
(F[4][6] * D[4][6] + F[4][7] * D[4][7] + F[4][8] * D[4][8] +
F[4][9] * D[4][9]) * Tsq + (D[4][4] + F[4][6] * D[1][6] +
F[4][7] * D[1][7] +
F[4][8] * D[1][8] +
F[4][9] * D[1][9]) * T + D[1][4];
P[1][5] = P[5][1] =
(F[5][6] * D[4][6] + F[5][7] * D[4][7] + F[5][8] * D[4][8] +
F[5][9] * D[4][9]) * Tsq + (D[4][5] + F[5][6] * D[1][6] +
F[5][7] * D[1][7] +
F[5][8] * D[1][8] +
F[5][9] * D[1][9]) * T + D[1][5];
P[1][6] = P[6][1] =
(F[6][7] * D[4][7] + F[6][8] * D[4][8] + F[6][9] * D[4][9] +
F[6][10] * D[4][10] + F[6][11] * D[4][11] +
F[6][12] * D[4][12]) * Tsq + (D[4][6] + F[6][7] * D[1][7] +
F[6][8] * D[1][8] +
F[6][9] * D[1][9] +
F[6][10] * D[1][10] +
F[6][11] * D[1][11] +
F[6][12] * D[1][12]) * T +
D[1][6];
P[1][7] = P[7][1] =
(F[7][6] * D[4][6] + F[7][8] * D[4][8] + F[7][9] * D[4][9] +
F[7][10] * D[4][10] + F[7][11] * D[4][11] +
F[7][12] * D[4][12]) * Tsq + (D[4][7] + F[7][6] * D[1][6] +
F[7][8] * D[1][8] +
F[7][9] * D[1][9] +
F[7][10] * D[1][10] +
F[7][11] * D[1][11] +
F[7][12] * D[1][12]) * T +
D[1][7];
P[1][8] = P[8][1] =
(F[8][6] * D[4][6] + F[8][7] * D[4][7] + F[8][9] * D[4][9] +
F[8][10] * D[4][10] + F[8][11] * D[4][11] +
F[8][12] * D[4][12]) * Tsq + (D[4][8] + F[8][6] * D[1][6] +
F[8][7] * D[1][7] +
F[8][9] * D[1][9] +
F[8][10] * D[1][10] +
F[8][11] * D[1][11] +
F[8][12] * D[1][12]) * T +
D[1][8];
P[1][9] = P[9][1] =
(F[9][6] * D[4][6] + F[9][7] * D[4][7] + F[9][8] * D[4][8] +
F[9][10] * D[4][10] + F[9][11] * D[4][11] +
F[9][12] * D[4][12]) * Tsq + (D[4][9] + F[9][6] * D[1][6] +
F[9][7] * D[1][7] +
F[9][8] * D[1][8] +
F[9][10] * D[1][10] +
F[9][11] * D[1][11] +
F[9][12] * D[1][12]) * T +
D[1][9];
P[1][10] = P[10][1] = D[4][10] * T + D[1][10];
P[1][11] = P[11][1] = D[4][11] * T + D[1][11];
P[1][12] = P[12][1] = D[4][12] * T + D[1][12];
P[2][2] = D[5][5] * Tsq + (2 * D[2][5]) * T + D[2][2];
P[2][3] = P[3][2] =
(F[3][6] * D[5][6] + F[3][7] * D[5][7] + F[3][8] * D[5][8] +
F[3][9] * D[5][9]) * Tsq + (D[3][5] + F[3][6] * D[2][6] +
F[3][7] * D[2][7] +
F[3][8] * D[2][8] +
F[3][9] * D[2][9]) * T + D[2][3];
P[2][4] = P[4][2] =
(F[4][6] * D[5][6] + F[4][7] * D[5][7] + F[4][8] * D[5][8] +
F[4][9] * D[5][9]) * Tsq + (D[4][5] + F[4][6] * D[2][6] +
F[4][7] * D[2][7] +
F[4][8] * D[2][8] +
F[4][9] * D[2][9]) * T + D[2][4];
P[2][5] = P[5][2] =
(F[5][6] * D[5][6] + F[5][7] * D[5][7] + F[5][8] * D[5][8] +
F[5][9] * D[5][9]) * Tsq + (D[5][5] + F[5][6] * D[2][6] +
F[5][7] * D[2][7] +
F[5][8] * D[2][8] +
F[5][9] * D[2][9]) * T + D[2][5];
P[2][6] = P[6][2] =
(F[6][7] * D[5][7] + F[6][8] * D[5][8] + F[6][9] * D[5][9] +
F[6][10] * D[5][10] + F[6][11] * D[5][11] +
F[6][12] * D[5][12]) * Tsq + (D[5][6] + F[6][7] * D[2][7] +
F[6][8] * D[2][8] +
F[6][9] * D[2][9] +
F[6][10] * D[2][10] +
F[6][11] * D[2][11] +
F[6][12] * D[2][12]) * T +
D[2][6];
P[2][7] = P[7][2] =
(F[7][6] * D[5][6] + F[7][8] * D[5][8] + F[7][9] * D[5][9] +
F[7][10] * D[5][10] + F[7][11] * D[5][11] +
F[7][12] * D[5][12]) * Tsq + (D[5][7] + F[7][6] * D[2][6] +
F[7][8] * D[2][8] +
F[7][9] * D[2][9] +
F[7][10] * D[2][10] +
F[7][11] * D[2][11] +
F[7][12] * D[2][12]) * T +
D[2][7];
P[2][8] = P[8][2] =
(F[8][6] * D[5][6] + F[8][7] * D[5][7] + F[8][9] * D[5][9] +
F[8][10] * D[5][10] + F[8][11] * D[5][11] +
F[8][12] * D[5][12]) * Tsq + (D[5][8] + F[8][6] * D[2][6] +
F[8][7] * D[2][7] +
F[8][9] * D[2][9] +
F[8][10] * D[2][10] +
F[8][11] * D[2][11] +
F[8][12] * D[2][12]) * T +
D[2][8];
P[2][9] = P[9][2] =
(F[9][6] * D[5][6] + F[9][7] * D[5][7] + F[9][8] * D[5][8] +
F[9][10] * D[5][10] + F[9][11] * D[5][11] +
F[9][12] * D[5][12]) * Tsq + (D[5][9] + F[9][6] * D[2][6] +
F[9][7] * D[2][7] +
F[9][8] * D[2][8] +
F[9][10] * D[2][10] +
F[9][11] * D[2][11] +
F[9][12] * D[2][12]) * T +
D[2][9];
P[2][10] = P[10][2] = D[5][10] * T + D[2][10];
P[2][11] = P[11][2] = D[5][11] * T + D[2][11];
P[2][12] = P[12][2] = D[5][12] * T + D[2][12];
P[3][3] =
(Q[3] * G[3][3] * G[3][3] + Q[4] * G[3][4] * G[3][4] +
Q[5] * G[3][5] * G[3][5] + F[3][9] * (F[3][9] * D[9][9] +
F[3][6] * D[6][9] +
F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) +
F[3][6] * (F[3][6] * D[6][6] + F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] + F[3][9] * D[6][9]) +
F[3][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9]) +
F[3][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9])) * Tsq +
(2 * F[3][6] * D[3][6] + 2 * F[3][7] * D[3][7] +
2 * F[3][8] * D[3][8] + 2 * F[3][9] * D[3][9]) * T + D[3][3];
P[3][4] = P[4][3] =
(F[4][9] *
(F[3][9] * D[9][9] + F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) + F[4][6] * (F[3][6] * D[6][6] +
F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] +
F[3][9] * D[6][9]) +
F[4][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9]) +
F[4][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9]) +
G[3][3] * G[4][3] * Q[3] + G[3][4] * G[4][4] * Q[4] +
G[3][5] * G[4][5] * Q[5]) * Tsq + (F[3][6] * D[4][6] +
F[4][6] * D[3][6] +
F[3][7] * D[4][7] +
F[4][7] * D[3][7] +
F[3][8] * D[4][8] +
F[4][8] * D[3][8] +
F[3][9] * D[4][9] +
F[4][9] * D[3][9]) * T +
D[3][4];
P[3][5] = P[5][3] =
(F[5][9] *
(F[3][9] * D[9][9] + F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) + F[5][6] * (F[3][6] * D[6][6] +
F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] +
F[3][9] * D[6][9]) +
F[5][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9]) +
F[5][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9]) +
G[3][3] * G[5][3] * Q[3] + G[3][4] * G[5][4] * Q[4] +
G[3][5] * G[5][5] * Q[5]) * Tsq + (F[3][6] * D[5][6] +
F[5][6] * D[3][6] +
F[3][7] * D[5][7] +
F[5][7] * D[3][7] +
F[3][8] * D[5][8] +
F[5][8] * D[3][8] +
F[3][9] * D[5][9] +
F[5][9] * D[3][9]) * T +
D[3][5];
P[3][6] = P[6][3] =
(F[6][9] *
(F[3][9] * D[9][9] + F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) + F[6][10] * (F[3][9] * D[9][10] +
F[3][6] * D[6][10] +
F[3][7] * D[7][10] +
F[3][8] * D[8][10]) +
F[6][11] * (F[3][9] * D[9][11] + F[3][6] * D[6][11] +
F[3][7] * D[7][11] + F[3][8] * D[8][11]) +
F[6][12] * (F[3][9] * D[9][12] + F[3][6] * D[6][12] +
F[3][7] * D[7][12] + F[3][8] * D[8][12]) +
F[6][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9]) +
F[6][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[3][6] * D[6][6] + F[3][7] * D[6][7] + F[6][7] * D[3][7] +
F[3][8] * D[6][8] + F[6][8] * D[3][8] + F[3][9] * D[6][9] +
F[6][9] * D[3][9] + F[6][10] * D[3][10] +
F[6][11] * D[3][11] + F[6][12] * D[3][12]) * T + D[3][6];
P[3][7] = P[7][3] =
(F[7][9] *
(F[3][9] * D[9][9] + F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) + F[7][10] * (F[3][9] * D[9][10] +
F[3][6] * D[6][10] +
F[3][7] * D[7][10] +
F[3][8] * D[8][10]) +
F[7][11] * (F[3][9] * D[9][11] + F[3][6] * D[6][11] +
F[3][7] * D[7][11] + F[3][8] * D[8][11]) +
F[7][12] * (F[3][9] * D[9][12] + F[3][6] * D[6][12] +
F[3][7] * D[7][12] + F[3][8] * D[8][12]) +
F[7][6] * (F[3][6] * D[6][6] + F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] + F[3][9] * D[6][9]) +
F[7][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[3][6] * D[6][7] + F[7][6] * D[3][6] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[7][8] * D[3][8] + F[3][9] * D[7][9] +
F[7][9] * D[3][9] + F[7][10] * D[3][10] +
F[7][11] * D[3][11] + F[7][12] * D[3][12]) * T + D[3][7];
P[3][8] = P[8][3] =
(F[8][9] *
(F[3][9] * D[9][9] + F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) + F[8][10] * (F[3][9] * D[9][10] +
F[3][6] * D[6][10] +
F[3][7] * D[7][10] +
F[3][8] * D[8][10]) +
F[8][11] * (F[3][9] * D[9][11] + F[3][6] * D[6][11] +
F[3][7] * D[7][11] + F[3][8] * D[8][11]) +
F[8][12] * (F[3][9] * D[9][12] + F[3][6] * D[6][12] +
F[3][7] * D[7][12] + F[3][8] * D[8][12]) +
F[8][6] * (F[3][6] * D[6][6] + F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] + F[3][9] * D[6][9]) +
F[8][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9])) * Tsq +
(F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] + F[8][6] * D[3][6] +
F[8][7] * D[3][7] + F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9] +
F[8][9] * D[3][9] + F[8][10] * D[3][10] +
F[8][11] * D[3][11] + F[8][12] * D[3][12]) * T + D[3][8];
P[3][9] = P[9][3] =
(F[9][10] *
(F[3][9] * D[9][10] + F[3][6] * D[6][10] +
F[3][7] * D[7][10] + F[3][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[3][9] * D[9][11] + F[3][6] * D[6][11] +
F[3][7] * D[7][11] + F[3][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[3][9] * D[9][12] + F[3][6] * D[6][12] +
F[3][7] * D[7][12] + F[3][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[3][6] * D[6][6] + F[3][7] * D[6][7] +
F[3][8] * D[6][8] + F[3][9] * D[6][9]) +
F[9][7] * (F[3][6] * D[6][7] + F[3][7] * D[7][7] +
F[3][8] * D[7][8] + F[3][9] * D[7][9]) +
F[9][8] * (F[3][6] * D[6][8] + F[3][7] * D[7][8] +
F[3][8] * D[8][8] + F[3][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[9][6] * D[3][6] + F[9][7] * D[3][7] + F[9][8] * D[3][8] +
F[3][9] * D[9][9] + F[9][10] * D[3][10] +
F[9][11] * D[3][11] + F[9][12] * D[3][12] +
F[3][6] * D[6][9] + F[3][7] * D[7][9] +
F[3][8] * D[8][9]) * T + D[3][9];
P[3][10] = P[10][3] =
(F[3][9] * D[9][10] + F[3][6] * D[6][10] + F[3][7] * D[7][10] +
F[3][8] * D[8][10]) * T + D[3][10];
P[3][11] = P[11][3] =
(F[3][9] * D[9][11] + F[3][6] * D[6][11] + F[3][7] * D[7][11] +
F[3][8] * D[8][11]) * T + D[3][11];
P[3][12] = P[12][3] =
(F[3][9] * D[9][12] + F[3][6] * D[6][12] + F[3][7] * D[7][12] +
F[3][8] * D[8][12]) * T + D[3][12];
P[4][4] =
(Q[3] * G[4][3] * G[4][3] + Q[4] * G[4][4] * G[4][4] +
Q[5] * G[4][5] * G[4][5] + F[4][9] * (F[4][9] * D[9][9] +
F[4][6] * D[6][9] +
F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) +
F[4][6] * (F[4][6] * D[6][6] + F[4][7] * D[6][7] +
F[4][8] * D[6][8] + F[4][9] * D[6][9]) +
F[4][7] * (F[4][6] * D[6][7] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[4][9] * D[7][9]) +
F[4][8] * (F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] +
F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9])) * Tsq +
(2 * F[4][6] * D[4][6] + 2 * F[4][7] * D[4][7] +
2 * F[4][8] * D[4][8] + 2 * F[4][9] * D[4][9]) * T + D[4][4];
P[4][5] = P[5][4] =
(F[5][9] *
(F[4][9] * D[9][9] + F[4][6] * D[6][9] + F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) + F[5][6] * (F[4][6] * D[6][6] +
F[4][7] * D[6][7] +
F[4][8] * D[6][8] +
F[4][9] * D[6][9]) +
F[5][7] * (F[4][6] * D[6][7] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[4][9] * D[7][9]) +
F[5][8] * (F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] +
F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9]) +
G[4][3] * G[5][3] * Q[3] + G[4][4] * G[5][4] * Q[4] +
G[4][5] * G[5][5] * Q[5]) * Tsq + (F[4][6] * D[5][6] +
F[5][6] * D[4][6] +
F[4][7] * D[5][7] +
F[5][7] * D[4][7] +
F[4][8] * D[5][8] +
F[5][8] * D[4][8] +
F[4][9] * D[5][9] +
F[5][9] * D[4][9]) * T +
D[4][5];
P[4][6] = P[6][4] =
(F[6][9] *
(F[4][9] * D[9][9] + F[4][6] * D[6][9] + F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) + F[6][10] * (F[4][9] * D[9][10] +
F[4][6] * D[6][10] +
F[4][7] * D[7][10] +
F[4][8] * D[8][10]) +
F[6][11] * (F[4][9] * D[9][11] + F[4][6] * D[6][11] +
F[4][7] * D[7][11] + F[4][8] * D[8][11]) +
F[6][12] * (F[4][9] * D[9][12] + F[4][6] * D[6][12] +
F[4][7] * D[7][12] + F[4][8] * D[8][12]) +
F[6][7] * (F[4][6] * D[6][7] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[4][9] * D[7][9]) +
F[6][8] * (F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] +
F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[4][6] * D[6][6] + F[4][7] * D[6][7] + F[6][7] * D[4][7] +
F[4][8] * D[6][8] + F[6][8] * D[4][8] + F[4][9] * D[6][9] +
F[6][9] * D[4][9] + F[6][10] * D[4][10] +
F[6][11] * D[4][11] + F[6][12] * D[4][12]) * T + D[4][6];
P[4][7] = P[7][4] =
(F[7][9] *
(F[4][9] * D[9][9] + F[4][6] * D[6][9] + F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) + F[7][10] * (F[4][9] * D[9][10] +
F[4][6] * D[6][10] +
F[4][7] * D[7][10] +
F[4][8] * D[8][10]) +
F[7][11] * (F[4][9] * D[9][11] + F[4][6] * D[6][11] +
F[4][7] * D[7][11] + F[4][8] * D[8][11]) +
F[7][12] * (F[4][9] * D[9][12] + F[4][6] * D[6][12] +
F[4][7] * D[7][12] + F[4][8] * D[8][12]) +
F[7][6] * (F[4][6] * D[6][6] + F[4][7] * D[6][7] +
F[4][8] * D[6][8] + F[4][9] * D[6][9]) +
F[7][8] * (F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] +
F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[4][6] * D[6][7] + F[7][6] * D[4][6] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[7][8] * D[4][8] + F[4][9] * D[7][9] +
F[7][9] * D[4][9] + F[7][10] * D[4][10] +
F[7][11] * D[4][11] + F[7][12] * D[4][12]) * T + D[4][7];
P[4][8] = P[8][4] =
(F[8][9] *
(F[4][9] * D[9][9] + F[4][6] * D[6][9] + F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) + F[8][10] * (F[4][9] * D[9][10] +
F[4][6] * D[6][10] +
F[4][7] * D[7][10] +
F[4][8] * D[8][10]) +
F[8][11] * (F[4][9] * D[9][11] + F[4][6] * D[6][11] +
F[4][7] * D[7][11] + F[4][8] * D[8][11]) +
F[8][12] * (F[4][9] * D[9][12] + F[4][6] * D[6][12] +
F[4][7] * D[7][12] + F[4][8] * D[8][12]) +
F[8][6] * (F[4][6] * D[6][6] + F[4][7] * D[6][7] +
F[4][8] * D[6][8] + F[4][9] * D[6][9]) +
F[8][7] * (F[4][6] * D[6][7] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[4][9] * D[7][9])) * Tsq +
(F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] + F[8][6] * D[4][6] +
F[8][7] * D[4][7] + F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9] +
F[8][9] * D[4][9] + F[8][10] * D[4][10] +
F[8][11] * D[4][11] + F[8][12] * D[4][12]) * T + D[4][8];
P[4][9] = P[9][4] =
(F[9][10] *
(F[4][9] * D[9][10] + F[4][6] * D[6][10] +
F[4][7] * D[7][10] + F[4][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[4][9] * D[9][11] + F[4][6] * D[6][11] +
F[4][7] * D[7][11] + F[4][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[4][9] * D[9][12] + F[4][6] * D[6][12] +
F[4][7] * D[7][12] + F[4][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[4][6] * D[6][6] + F[4][7] * D[6][7] +
F[4][8] * D[6][8] + F[4][9] * D[6][9]) +
F[9][7] * (F[4][6] * D[6][7] + F[4][7] * D[7][7] +
F[4][8] * D[7][8] + F[4][9] * D[7][9]) +
F[9][8] * (F[4][6] * D[6][8] + F[4][7] * D[7][8] +
F[4][8] * D[8][8] + F[4][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[9][6] * D[4][6] + F[9][7] * D[4][7] + F[9][8] * D[4][8] +
F[4][9] * D[9][9] + F[9][10] * D[4][10] +
F[9][11] * D[4][11] + F[9][12] * D[4][12] +
F[4][6] * D[6][9] + F[4][7] * D[7][9] +
F[4][8] * D[8][9]) * T + D[4][9];
P[4][10] = P[10][4] =
(F[4][9] * D[9][10] + F[4][6] * D[6][10] + F[4][7] * D[7][10] +
F[4][8] * D[8][10]) * T + D[4][10];
P[4][11] = P[11][4] =
(F[4][9] * D[9][11] + F[4][6] * D[6][11] + F[4][7] * D[7][11] +
F[4][8] * D[8][11]) * T + D[4][11];
P[4][12] = P[12][4] =
(F[4][9] * D[9][12] + F[4][6] * D[6][12] + F[4][7] * D[7][12] +
F[4][8] * D[8][12]) * T + D[4][12];
P[5][5] =
(Q[3] * G[5][3] * G[5][3] + Q[4] * G[5][4] * G[5][4] +
Q[5] * G[5][5] * G[5][5] + F[5][9] * (F[5][9] * D[9][9] +
F[5][6] * D[6][9] +
F[5][7] * D[7][9] +
F[5][8] * D[8][9]) +
F[5][6] * (F[5][6] * D[6][6] + F[5][7] * D[6][7] +
F[5][8] * D[6][8] + F[5][9] * D[6][9]) +
F[5][7] * (F[5][6] * D[6][7] + F[5][7] * D[7][7] +
F[5][8] * D[7][8] + F[5][9] * D[7][9]) +
F[5][8] * (F[5][6] * D[6][8] + F[5][7] * D[7][8] +
F[5][8] * D[8][8] + F[5][9] * D[8][9])) * Tsq +
(2 * F[5][6] * D[5][6] + 2 * F[5][7] * D[5][7] +
2 * F[5][8] * D[5][8] + 2 * F[5][9] * D[5][9]) * T + D[5][5];
P[5][6] = P[6][5] =
(F[6][9] *
(F[5][9] * D[9][9] + F[5][6] * D[6][9] + F[5][7] * D[7][9] +
F[5][8] * D[8][9]) + F[6][10] * (F[5][9] * D[9][10] +
F[5][6] * D[6][10] +
F[5][7] * D[7][10] +
F[5][8] * D[8][10]) +
F[6][11] * (F[5][9] * D[9][11] + F[5][6] * D[6][11] +
F[5][7] * D[7][11] + F[5][8] * D[8][11]) +
F[6][12] * (F[5][9] * D[9][12] + F[5][6] * D[6][12] +
F[5][7] * D[7][12] + F[5][8] * D[8][12]) +
F[6][7] * (F[5][6] * D[6][7] + F[5][7] * D[7][7] +
F[5][8] * D[7][8] + F[5][9] * D[7][9]) +
F[6][8] * (F[5][6] * D[6][8] + F[5][7] * D[7][8] +
F[5][8] * D[8][8] + F[5][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[5][6] * D[6][6] + F[5][7] * D[6][7] + F[6][7] * D[5][7] +
F[5][8] * D[6][8] + F[6][8] * D[5][8] + F[5][9] * D[6][9] +
F[6][9] * D[5][9] + F[6][10] * D[5][10] +
F[6][11] * D[5][11] + F[6][12] * D[5][12]) * T + D[5][6];
P[5][7] = P[7][5] =
(F[7][9] *
(F[5][9] * D[9][9] + F[5][6] * D[6][9] + F[5][7] * D[7][9] +
F[5][8] * D[8][9]) + F[7][10] * (F[5][9] * D[9][10] +
F[5][6] * D[6][10] +
F[5][7] * D[7][10] +
F[5][8] * D[8][10]) +
F[7][11] * (F[5][9] * D[9][11] + F[5][6] * D[6][11] +
F[5][7] * D[7][11] + F[5][8] * D[8][11]) +
F[7][12] * (F[5][9] * D[9][12] + F[5][6] * D[6][12] +
F[5][7] * D[7][12] + F[5][8] * D[8][12]) +
F[7][6] * (F[5][6] * D[6][6] + F[5][7] * D[6][7] +
F[5][8] * D[6][8] + F[5][9] * D[6][9]) +
F[7][8] * (F[5][6] * D[6][8] + F[5][7] * D[7][8] +
F[5][8] * D[8][8] + F[5][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[5][6] * D[6][7] + F[7][6] * D[5][6] + F[5][7] * D[7][7] +
F[5][8] * D[7][8] + F[7][8] * D[5][8] + F[5][9] * D[7][9] +
F[7][9] * D[5][9] + F[7][10] * D[5][10] +
F[7][11] * D[5][11] + F[7][12] * D[5][12]) * T + D[5][7];
P[5][8] = P[8][5] =
(F[8][9] *
(F[5][9] * D[9][9] + F[5][6] * D[6][9] + F[5][7] * D[7][9] +
F[5][8] * D[8][9]) + F[8][10] * (F[5][9] * D[9][10] +
F[5][6] * D[6][10] +
F[5][7] * D[7][10] +
F[5][8] * D[8][10]) +
F[8][11] * (F[5][9] * D[9][11] + F[5][6] * D[6][11] +
F[5][7] * D[7][11] + F[5][8] * D[8][11]) +
F[8][12] * (F[5][9] * D[9][12] + F[5][6] * D[6][12] +
F[5][7] * D[7][12] + F[5][8] * D[8][12]) +
F[8][6] * (F[5][6] * D[6][6] + F[5][7] * D[6][7] +
F[5][8] * D[6][8] + F[5][9] * D[6][9]) +
F[8][7] * (F[5][6] * D[6][7] + F[5][7] * D[7][7] +
F[5][8] * D[7][8] + F[5][9] * D[7][9])) * Tsq +
(F[5][6] * D[6][8] + F[5][7] * D[7][8] + F[8][6] * D[5][6] +
F[8][7] * D[5][7] + F[5][8] * D[8][8] + F[5][9] * D[8][9] +
F[8][9] * D[5][9] + F[8][10] * D[5][10] +
F[8][11] * D[5][11] + F[8][12] * D[5][12]) * T + D[5][8];
P[5][9] = P[9][5] =
(F[9][10] *
(F[5][9] * D[9][10] + F[5][6] * D[6][10] +
F[5][7] * D[7][10] + F[5][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[5][9] * D[9][11] + F[5][6] * D[6][11] +
F[5][7] * D[7][11] + F[5][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[5][9] * D[9][12] + F[5][6] * D[6][12] +
F[5][7] * D[7][12] + F[5][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[5][6] * D[6][6] + F[5][7] * D[6][7] +
F[5][8] * D[6][8] + F[5][9] * D[6][9]) +
F[9][7] * (F[5][6] * D[6][7] + F[5][7] * D[7][7] +
F[5][8] * D[7][8] + F[5][9] * D[7][9]) +
F[9][8] * (F[5][6] * D[6][8] + F[5][7] * D[7][8] +
F[5][8] * D[8][8] + F[5][9] * D[8][9])) * Tsq +
(F[9][6] * D[5][6] + F[9][7] * D[5][7] + F[9][8] * D[5][8] +
F[5][9] * D[9][9] + F[9][10] * D[5][10] +
F[9][11] * D[5][11] + F[9][12] * D[5][12] +
F[5][6] * D[6][9] + F[5][7] * D[7][9] +
F[5][8] * D[8][9]) * T + D[5][9];
P[5][10] = P[10][5] =
(F[5][9] * D[9][10] + F[5][6] * D[6][10] + F[5][7] * D[7][10] +
F[5][8] * D[8][10]) * T + D[5][10];
P[5][11] = P[11][5] =
(F[5][9] * D[9][11] + F[5][6] * D[6][11] + F[5][7] * D[7][11] +
F[5][8] * D[8][11]) * T + D[5][11];
P[5][12] = P[12][5] =
(F[5][9] * D[9][12] + F[5][6] * D[6][12] + F[5][7] * D[7][12] +
F[5][8] * D[8][12]) * T + D[5][12];
P[6][6] =
(Q[0] * G[6][0] * G[6][0] + Q[1] * G[6][1] * G[6][1] +
Q[2] * G[6][2] * G[6][2] + F[6][9] * (F[6][9] * D[9][9] +
F[6][10] * D[9][10] +
F[6][11] * D[9][11] +
F[6][12] * D[9][12] +
F[6][7] * D[7][9] +
F[6][8] * D[8][9]) +
F[6][10] * (F[6][9] * D[9][10] + F[6][10] * D[10][10] +
F[6][11] * D[10][11] + F[6][12] * D[10][12] +
F[6][7] * D[7][10] + F[6][8] * D[8][10]) +
F[6][11] * (F[6][9] * D[9][11] + F[6][10] * D[10][11] +
F[6][11] * D[11][11] + F[6][12] * D[11][12] +
F[6][7] * D[7][11] + F[6][8] * D[8][11]) +
F[6][12] * (F[6][9] * D[9][12] + F[6][10] * D[10][12] +
F[6][11] * D[11][12] + F[6][12] * D[12][12] +
F[6][7] * D[7][12] + F[6][8] * D[8][12]) +
F[6][7] * (F[6][7] * D[7][7] + F[6][8] * D[7][8] +
F[6][9] * D[7][9] + F[6][10] * D[7][10] +
F[6][11] * D[7][11] + F[6][12] * D[7][12]) +
F[6][8] * (F[6][7] * D[7][8] + F[6][8] * D[8][8] +
F[6][9] * D[8][9] + F[6][10] * D[8][10] +
F[6][11] * D[8][11] + F[6][12] * D[8][12])) * Tsq +
(2 * F[6][7] * D[6][7] + 2 * F[6][8] * D[6][8] +
2 * F[6][9] * D[6][9] + 2 * F[6][10] * D[6][10] +
2 * F[6][11] * D[6][11] + 2 * F[6][12] * D[6][12]) * T +
D[6][6];
P[6][7] = P[7][6] =
(F[7][9] *
(F[6][9] * D[9][9] + F[6][10] * D[9][10] +
F[6][11] * D[9][11] + F[6][12] * D[9][12] +
F[6][7] * D[7][9] + F[6][8] * D[8][9]) +
F[7][10] * (F[6][9] * D[9][10] + F[6][10] * D[10][10] +
F[6][11] * D[10][11] + F[6][12] * D[10][12] +
F[6][7] * D[7][10] + F[6][8] * D[8][10]) +
F[7][11] * (F[6][9] * D[9][11] + F[6][10] * D[10][11] +
F[6][11] * D[11][11] + F[6][12] * D[11][12] +
F[6][7] * D[7][11] + F[6][8] * D[8][11]) +
F[7][12] * (F[6][9] * D[9][12] + F[6][10] * D[10][12] +
F[6][11] * D[11][12] + F[6][12] * D[12][12] +
F[6][7] * D[7][12] + F[6][8] * D[8][12]) +
F[7][6] * (F[6][7] * D[6][7] + F[6][8] * D[6][8] +
F[6][9] * D[6][9] + F[6][10] * D[6][10] +
F[6][11] * D[6][11] + F[6][12] * D[6][12]) +
F[7][8] * (F[6][7] * D[7][8] + F[6][8] * D[8][8] +
F[6][9] * D[8][9] + F[6][10] * D[8][10] +
F[6][11] * D[8][11] + F[6][12] * D[8][12]) +
G[6][0] * G[7][0] * Q[0] + G[6][1] * G[7][1] * Q[1] +
G[6][2] * G[7][2] * Q[2]) * Tsq + (F[7][6] * D[6][6] +
F[6][7] * D[7][7] +
F[6][8] * D[7][8] +
F[7][8] * D[6][8] +
F[6][9] * D[7][9] +
F[7][9] * D[6][9] +
F[6][10] * D[7][10] +
F[7][10] * D[6][10] +
F[6][11] * D[7][11] +
F[7][11] * D[6][11] +
F[6][12] * D[7][12] +
F[7][12] * D[6][12]) * T +
D[6][7];
P[6][8] = P[8][6] =
(F[8][9] *
(F[6][9] * D[9][9] + F[6][10] * D[9][10] +
F[6][11] * D[9][11] + F[6][12] * D[9][12] +
F[6][7] * D[7][9] + F[6][8] * D[8][9]) +
F[8][10] * (F[6][9] * D[9][10] + F[6][10] * D[10][10] +
F[6][11] * D[10][11] + F[6][12] * D[10][12] +
F[6][7] * D[7][10] + F[6][8] * D[8][10]) +
F[8][11] * (F[6][9] * D[9][11] + F[6][10] * D[10][11] +
F[6][11] * D[11][11] + F[6][12] * D[11][12] +
F[6][7] * D[7][11] + F[6][8] * D[8][11]) +
F[8][12] * (F[6][9] * D[9][12] + F[6][10] * D[10][12] +
F[6][11] * D[11][12] + F[6][12] * D[12][12] +
F[6][7] * D[7][12] + F[6][8] * D[8][12]) +
F[8][6] * (F[6][7] * D[6][7] + F[6][8] * D[6][8] +
F[6][9] * D[6][9] + F[6][10] * D[6][10] +
F[6][11] * D[6][11] + F[6][12] * D[6][12]) +
F[8][7] * (F[6][7] * D[7][7] + F[6][8] * D[7][8] +
F[6][9] * D[7][9] + F[6][10] * D[7][10] +
F[6][11] * D[7][11] + F[6][12] * D[7][12]) +
G[6][0] * G[8][0] * Q[0] + G[6][1] * G[8][1] * Q[1] +
G[6][2] * G[8][2] * Q[2]) * Tsq + (F[6][7] * D[7][8] +
F[8][6] * D[6][6] +
F[8][7] * D[6][7] +
F[6][8] * D[8][8] +
F[6][9] * D[8][9] +
F[8][9] * D[6][9] +
F[6][10] * D[8][10] +
F[8][10] * D[6][10] +
F[6][11] * D[8][11] +
F[8][11] * D[6][11] +
F[6][12] * D[8][12] +
F[8][12] * D[6][12]) * T +
D[6][8];
P[6][9] = P[9][6] =
(F[9][10] *
(F[6][9] * D[9][10] + F[6][10] * D[10][10] +
F[6][11] * D[10][11] + F[6][12] * D[10][12] +
F[6][7] * D[7][10] + F[6][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[6][9] * D[9][11] + F[6][10] * D[10][11] +
F[6][11] * D[11][11] + F[6][12] * D[11][12] +
F[6][7] * D[7][11] + F[6][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[6][9] * D[9][12] + F[6][10] * D[10][12] +
F[6][11] * D[11][12] + F[6][12] * D[12][12] +
F[6][7] * D[7][12] + F[6][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[6][7] * D[6][7] + F[6][8] * D[6][8] +
F[6][9] * D[6][9] + F[6][10] * D[6][10] +
F[6][11] * D[6][11] + F[6][12] * D[6][12]) +
F[9][7] * (F[6][7] * D[7][7] + F[6][8] * D[7][8] +
F[6][9] * D[7][9] + F[6][10] * D[7][10] +
F[6][11] * D[7][11] + F[6][12] * D[7][12]) +
F[9][8] * (F[6][7] * D[7][8] + F[6][8] * D[8][8] +
F[6][9] * D[8][9] + F[6][10] * D[8][10] +
F[6][11] * D[8][11] + F[6][12] * D[8][12]) +
G[9][0] * G[6][0] * Q[0] + G[9][1] * G[6][1] * Q[1] +
G[9][2] * G[6][2] * Q[2]) * Tsq + (F[9][6] * D[6][6] +
F[9][7] * D[6][7] +
F[9][8] * D[6][8] +
F[6][9] * D[9][9] +
F[9][10] * D[6][10] +
F[6][10] * D[9][10] +
F[9][11] * D[6][11] +
F[6][11] * D[9][11] +
F[9][12] * D[6][12] +
F[6][12] * D[9][12] +
F[6][7] * D[7][9] +
F[6][8] * D[8][9]) * T +
D[6][9];
P[6][10] = P[10][6] =
(F[6][9] * D[9][10] + F[6][10] * D[10][10] +
F[6][11] * D[10][11] + F[6][12] * D[10][12] +
F[6][7] * D[7][10] + F[6][8] * D[8][10]) * T + D[6][10];
P[6][11] = P[11][6] =
(F[6][9] * D[9][11] + F[6][10] * D[10][11] +
F[6][11] * D[11][11] + F[6][12] * D[11][12] +
F[6][7] * D[7][11] + F[6][8] * D[8][11]) * T + D[6][11];
P[6][12] = P[12][6] =
(F[6][9] * D[9][12] + F[6][10] * D[10][12] +
F[6][11] * D[11][12] + F[6][12] * D[12][12] +
F[6][7] * D[7][12] + F[6][8] * D[8][12]) * T + D[6][12];
P[7][7] =
(Q[0] * G[7][0] * G[7][0] + Q[1] * G[7][1] * G[7][1] +
Q[2] * G[7][2] * G[7][2] + F[7][9] * (F[7][9] * D[9][9] +
F[7][10] * D[9][10] +
F[7][11] * D[9][11] +
F[7][12] * D[9][12] +
F[7][6] * D[6][9] +
F[7][8] * D[8][9]) +
F[7][10] * (F[7][9] * D[9][10] + F[7][10] * D[10][10] +
F[7][11] * D[10][11] + F[7][12] * D[10][12] +
F[7][6] * D[6][10] + F[7][8] * D[8][10]) +
F[7][11] * (F[7][9] * D[9][11] + F[7][10] * D[10][11] +
F[7][11] * D[11][11] + F[7][12] * D[11][12] +
F[7][6] * D[6][11] + F[7][8] * D[8][11]) +
F[7][12] * (F[7][9] * D[9][12] + F[7][10] * D[10][12] +
F[7][11] * D[11][12] + F[7][12] * D[12][12] +
F[7][6] * D[6][12] + F[7][8] * D[8][12]) +
F[7][6] * (F[7][6] * D[6][6] + F[7][8] * D[6][8] +
F[7][9] * D[6][9] + F[7][10] * D[6][10] +
F[7][11] * D[6][11] + F[7][12] * D[6][12]) +
F[7][8] * (F[7][6] * D[6][8] + F[7][8] * D[8][8] +
F[7][9] * D[8][9] + F[7][10] * D[8][10] +
F[7][11] * D[8][11] + F[7][12] * D[8][12])) * Tsq +
(2 * F[7][6] * D[6][7] + 2 * F[7][8] * D[7][8] +
2 * F[7][9] * D[7][9] + 2 * F[7][10] * D[7][10] +
2 * F[7][11] * D[7][11] + 2 * F[7][12] * D[7][12]) * T +
D[7][7];
P[7][8] = P[8][7] =
(F[8][9] *
(F[7][9] * D[9][9] + F[7][10] * D[9][10] +
F[7][11] * D[9][11] + F[7][12] * D[9][12] +
F[7][6] * D[6][9] + F[7][8] * D[8][9]) +
F[8][10] * (F[7][9] * D[9][10] + F[7][10] * D[10][10] +
F[7][11] * D[10][11] + F[7][12] * D[10][12] +
F[7][6] * D[6][10] + F[7][8] * D[8][10]) +
F[8][11] * (F[7][9] * D[9][11] + F[7][10] * D[10][11] +
F[7][11] * D[11][11] + F[7][12] * D[11][12] +
F[7][6] * D[6][11] + F[7][8] * D[8][11]) +
F[8][12] * (F[7][9] * D[9][12] + F[7][10] * D[10][12] +
F[7][11] * D[11][12] + F[7][12] * D[12][12] +
F[7][6] * D[6][12] + F[7][8] * D[8][12]) +
F[8][6] * (F[7][6] * D[6][6] + F[7][8] * D[6][8] +
F[7][9] * D[6][9] + F[7][10] * D[6][10] +
F[7][11] * D[6][11] + F[7][12] * D[6][12]) +
F[8][7] * (F[7][6] * D[6][7] + F[7][8] * D[7][8] +
F[7][9] * D[7][9] + F[7][10] * D[7][10] +
F[7][11] * D[7][11] + F[7][12] * D[7][12]) +
G[7][0] * G[8][0] * Q[0] + G[7][1] * G[8][1] * Q[1] +
G[7][2] * G[8][2] * Q[2]) * Tsq + (F[7][6] * D[6][8] +
F[8][6] * D[6][7] +
F[8][7] * D[7][7] +
F[7][8] * D[8][8] +
F[7][9] * D[8][9] +
F[8][9] * D[7][9] +
F[7][10] * D[8][10] +
F[8][10] * D[7][10] +
F[7][11] * D[8][11] +
F[8][11] * D[7][11] +
F[7][12] * D[8][12] +
F[8][12] * D[7][12]) * T +
D[7][8];
P[7][9] = P[9][7] =
(F[9][10] *
(F[7][9] * D[9][10] + F[7][10] * D[10][10] +
F[7][11] * D[10][11] + F[7][12] * D[10][12] +
F[7][6] * D[6][10] + F[7][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[7][9] * D[9][11] + F[7][10] * D[10][11] +
F[7][11] * D[11][11] + F[7][12] * D[11][12] +
F[7][6] * D[6][11] + F[7][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[7][9] * D[9][12] + F[7][10] * D[10][12] +
F[7][11] * D[11][12] + F[7][12] * D[12][12] +
F[7][6] * D[6][12] + F[7][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[7][6] * D[6][6] + F[7][8] * D[6][8] +
F[7][9] * D[6][9] + F[7][10] * D[6][10] +
F[7][11] * D[6][11] + F[7][12] * D[6][12]) +
F[9][7] * (F[7][6] * D[6][7] + F[7][8] * D[7][8] +
F[7][9] * D[7][9] + F[7][10] * D[7][10] +
F[7][11] * D[7][11] + F[7][12] * D[7][12]) +
F[9][8] * (F[7][6] * D[6][8] + F[7][8] * D[8][8] +
F[7][9] * D[8][9] + F[7][10] * D[8][10] +
F[7][11] * D[8][11] + F[7][12] * D[8][12]) +
G[9][0] * G[7][0] * Q[0] + G[9][1] * G[7][1] * Q[1] +
G[9][2] * G[7][2] * Q[2]) * Tsq + (F[9][6] * D[6][7] +
F[9][7] * D[7][7] +
F[9][8] * D[7][8] +
F[7][9] * D[9][9] +
F[9][10] * D[7][10] +
F[7][10] * D[9][10] +
F[9][11] * D[7][11] +
F[7][11] * D[9][11] +
F[9][12] * D[7][12] +
F[7][12] * D[9][12] +
F[7][6] * D[6][9] +
F[7][8] * D[8][9]) * T +
D[7][9];
P[7][10] = P[10][7] =
(F[7][9] * D[9][10] + F[7][10] * D[10][10] +
F[7][11] * D[10][11] + F[7][12] * D[10][12] +
F[7][6] * D[6][10] + F[7][8] * D[8][10]) * T + D[7][10];
P[7][11] = P[11][7] =
(F[7][9] * D[9][11] + F[7][10] * D[10][11] +
F[7][11] * D[11][11] + F[7][12] * D[11][12] +
F[7][6] * D[6][11] + F[7][8] * D[8][11]) * T + D[7][11];
P[7][12] = P[12][7] =
(F[7][9] * D[9][12] + F[7][10] * D[10][12] +
F[7][11] * D[11][12] + F[7][12] * D[12][12] +
F[7][6] * D[6][12] + F[7][8] * D[8][12]) * T + D[7][12];
P[8][8] =
(Q[0] * G[8][0] * G[8][0] + Q[1] * G[8][1] * G[8][1] +
Q[2] * G[8][2] * G[8][2] + F[8][9] * (F[8][9] * D[9][9] +
F[8][10] * D[9][10] +
F[8][11] * D[9][11] +
F[8][12] * D[9][12] +
F[8][6] * D[6][9] +
F[8][7] * D[7][9]) +
F[8][10] * (F[8][9] * D[9][10] + F[8][10] * D[10][10] +
F[8][11] * D[10][11] + F[8][12] * D[10][12] +
F[8][6] * D[6][10] + F[8][7] * D[7][10]) +
F[8][11] * (F[8][9] * D[9][11] + F[8][10] * D[10][11] +
F[8][11] * D[11][11] + F[8][12] * D[11][12] +
F[8][6] * D[6][11] + F[8][7] * D[7][11]) +
F[8][12] * (F[8][9] * D[9][12] + F[8][10] * D[10][12] +
F[8][11] * D[11][12] + F[8][12] * D[12][12] +
F[8][6] * D[6][12] + F[8][7] * D[7][12]) +
F[8][6] * (F[8][6] * D[6][6] + F[8][7] * D[6][7] +
F[8][9] * D[6][9] + F[8][10] * D[6][10] +
F[8][11] * D[6][11] + F[8][12] * D[6][12]) +
F[8][7] * (F[8][6] * D[6][7] + F[8][7] * D[7][7] +
F[8][9] * D[7][9] + F[8][10] * D[7][10] +
F[8][11] * D[7][11] + F[8][12] * D[7][12])) * Tsq +
(2 * F[8][6] * D[6][8] + 2 * F[8][7] * D[7][8] +
2 * F[8][9] * D[8][9] + 2 * F[8][10] * D[8][10] +
2 * F[8][11] * D[8][11] + 2 * F[8][12] * D[8][12]) * T +
D[8][8];
P[8][9] = P[9][8] =
(F[9][10] *
(F[8][9] * D[9][10] + F[8][10] * D[10][10] +
F[8][11] * D[10][11] + F[8][12] * D[10][12] +
F[8][6] * D[6][10] + F[8][7] * D[7][10]) +
F[9][11] * (F[8][9] * D[9][11] + F[8][10] * D[10][11] +
F[8][11] * D[11][11] + F[8][12] * D[11][12] +
F[8][6] * D[6][11] + F[8][7] * D[7][11]) +
F[9][12] * (F[8][9] * D[9][12] + F[8][10] * D[10][12] +
F[8][11] * D[11][12] + F[8][12] * D[12][12] +
F[8][6] * D[6][12] + F[8][7] * D[7][12]) +
F[9][6] * (F[8][6] * D[6][6] + F[8][7] * D[6][7] +
F[8][9] * D[6][9] + F[8][10] * D[6][10] +
F[8][11] * D[6][11] + F[8][12] * D[6][12]) +
F[9][7] * (F[8][6] * D[6][7] + F[8][7] * D[7][7] +
F[8][9] * D[7][9] + F[8][10] * D[7][10] +
F[8][11] * D[7][11] + F[8][12] * D[7][12]) +
F[9][8] * (F[8][6] * D[6][8] + F[8][7] * D[7][8] +
F[8][9] * D[8][9] + F[8][10] * D[8][10] +
F[8][11] * D[8][11] + F[8][12] * D[8][12]) +
G[9][0] * G[8][0] * Q[0] + G[9][1] * G[8][1] * Q[1] +
G[9][2] * G[8][2] * Q[2]) * Tsq + (F[9][6] * D[6][8] +
F[9][7] * D[7][8] +
F[9][8] * D[8][8] +
F[8][9] * D[9][9] +
F[9][10] * D[8][10] +
F[8][10] * D[9][10] +
F[9][11] * D[8][11] +
F[8][11] * D[9][11] +
F[9][12] * D[8][12] +
F[8][12] * D[9][12] +
F[8][6] * D[6][9] +
F[8][7] * D[7][9]) * T +
D[8][9];
P[8][10] = P[10][8] =
(F[8][9] * D[9][10] + F[8][10] * D[10][10] +
F[8][11] * D[10][11] + F[8][12] * D[10][12] +
F[8][6] * D[6][10] + F[8][7] * D[7][10]) * T + D[8][10];
P[8][11] = P[11][8] =
(F[8][9] * D[9][11] + F[8][10] * D[10][11] +
F[8][11] * D[11][11] + F[8][12] * D[11][12] +
F[8][6] * D[6][11] + F[8][7] * D[7][11]) * T + D[8][11];
P[8][12] = P[12][8] =
(F[8][9] * D[9][12] + F[8][10] * D[10][12] +
F[8][11] * D[11][12] + F[8][12] * D[12][12] +
F[8][6] * D[6][12] + F[8][7] * D[7][12]) * T + D[8][12];
P[9][9] =
(Q[0] * G[9][0] * G[9][0] + Q[1] * G[9][1] * G[9][1] +
Q[2] * G[9][2] * G[9][2] + F[9][10] * (F[9][10] * D[10][10] +
F[9][11] * D[10][11] +
F[9][12] * D[10][12] +
F[9][6] * D[6][10] +
F[9][7] * D[7][10] +
F[9][8] * D[8][10]) +
F[9][11] * (F[9][10] * D[10][11] + F[9][11] * D[11][11] +
F[9][12] * D[11][12] + F[9][6] * D[6][11] +
F[9][7] * D[7][11] + F[9][8] * D[8][11]) +
F[9][12] * (F[9][10] * D[10][12] + F[9][11] * D[11][12] +
F[9][12] * D[12][12] + F[9][6] * D[6][12] +
F[9][7] * D[7][12] + F[9][8] * D[8][12]) +
F[9][6] * (F[9][6] * D[6][6] + F[9][7] * D[6][7] +
F[9][8] * D[6][8] + F[9][10] * D[6][10] +
F[9][11] * D[6][11] + F[9][12] * D[6][12]) +
F[9][7] * (F[9][6] * D[6][7] + F[9][7] * D[7][7] +
F[9][8] * D[7][8] + F[9][10] * D[7][10] +
F[9][11] * D[7][11] + F[9][12] * D[7][12]) +
F[9][8] * (F[9][6] * D[6][8] + F[9][7] * D[7][8] +
F[9][8] * D[8][8] + F[9][10] * D[8][10] +
F[9][11] * D[8][11] + F[9][12] * D[8][12])) * Tsq +
(2 * F[9][10] * D[9][10] + 2 * F[9][11] * D[9][11] +
2 * F[9][12] * D[9][12] + 2 * F[9][6] * D[6][9] +
2 * F[9][7] * D[7][9] + 2 * F[9][8] * D[8][9]) * T + D[9][9];
P[9][10] = P[10][9] =
(F[9][10] * D[10][10] + F[9][11] * D[10][11] +
F[9][12] * D[10][12] + F[9][6] * D[6][10] +
F[9][7] * D[7][10] + F[9][8] * D[8][10]) * T + D[9][10];
P[9][11] = P[11][9] =
(F[9][10] * D[10][11] + F[9][11] * D[11][11] +
F[9][12] * D[11][12] + F[9][6] * D[6][11] +
F[9][7] * D[7][11] + F[9][8] * D[8][11]) * T + D[9][11];
P[9][12] = P[12][9] =
(F[9][10] * D[10][12] + F[9][11] * D[11][12] +
F[9][12] * D[12][12] + F[9][6] * D[6][12] +
F[9][7] * D[7][12] + F[9][8] * D[8][12]) * T + D[9][12];
P[10][10] = Q[6] * Tsq + D[10][10];
P[10][11] = P[11][10] = D[10][11];
P[10][12] = P[12][10] = D[10][12];
P[11][11] = Q[7] * Tsq + D[11][11];
P[11][12] = P[12][11] = D[11][12];
P[12][12] = Q[8] * Tsq + D[12][12];
}
#endif
// ************* SerialUpdate *******************
// Does the update step of the Kalman filter for the covariance and estimate
// Outputs are Xnew & Pnew, and are written over P and X
// Z is actual measurement, Y is predicted measurement
// Xnew = X + K*(Z-Y), Pnew=(I-K*H)*P,
// where K=P*H'*inv[H*P*H'+R]
// NOTE the algorithm assumes R (measurement covariance matrix) is diagonal
// i.e. the measurment noises are uncorrelated.
// It therefore uses a serial update that requires no matrix inversion by
// processing the measurements one at a time.
// Algorithm - see Grewal and Andrews, "Kalman Filtering,2nd Ed" p.121 & p.253
// - or see Simon, "Optimal State Estimation," 1st Ed, p.150
// The SensorsUsed variable is a bitwise mask indicating which sensors
// should be used in the update.
// ************************************************
void SerialUpdate(float H[NUMV][NUMX], float R[NUMV], float Z[NUMV],
float Y[NUMV], float P[NUMX][NUMX], float X[NUMX],
uint16_t SensorsUsed)
{
float HP[NUMX], HPHR, Error;
uint8_t i, j, k, m;
for (m = 0; m < NUMV; m++) {
if (SensorsUsed & (0x01 << m)) { // use this sensor for update
for (j = 0; j < NUMX; j++) { // Find Hp = H*P
HP[j] = 0;
for (k = 0; k < NUMX; k++)
HP[j] += H[m][k] * P[k][j];
}
HPHR = R[m]; // Find HPHR = H*P*H' + R
for (k = 0; k < NUMX; k++)
HPHR += HP[k] * H[m][k];
for (k = 0; k < NUMX; k++)
K[k][m] = HP[k] / HPHR; // find K = HP/HPHR
for (i = 0; i < NUMX; i++) { // Find P(m)= P(m-1) + K*HP
for (j = i; j < NUMX; j++)
P[i][j] = P[j][i] =
P[i][j] - K[i][m] * HP[j];
}
Error = Z[m] - Y[m];
for (i = 0; i < NUMX; i++) // Find X(m)= X(m-1) + K*Error
X[i] = X[i] + K[i][m] * Error;
}
}
}
// ************* RungeKutta **********************
// Does a 4th order Runge Kutta numerical integration step
// Output, Xnew, is written over X
// NOTE the algorithm assumes time invariant state equations and
// constant inputs over integration step
// ************************************************
void RungeKutta(float X[NUMX], float U[NUMU], float dT)
{
float dT2 =
dT / 2, K1[NUMX], K2[NUMX], K3[NUMX], K4[NUMX], Xlast[NUMX];
uint8_t i;
for (i = 0; i < NUMX; i++)
Xlast[i] = X[i]; // make a working copy
StateEq(X, U, K1); // k1 = f(x,u)
for (i = 0; i < NUMX; i++)
X[i] = Xlast[i] + dT2 * K1[i];
StateEq(X, U, K2); // k2 = f(x+0.5*dT*k1,u)
for (i = 0; i < NUMX; i++)
X[i] = Xlast[i] + dT2 * K2[i];
StateEq(X, U, K3); // k3 = f(x+0.5*dT*k2,u)
for (i = 0; i < NUMX; i++)
X[i] = Xlast[i] + dT * K3[i];
StateEq(X, U, K4); // k4 = f(x+dT*k3,u)
// Xnew = X + dT*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6
for (i = 0; i < NUMX; i++)
X[i] =
Xlast[i] + dT * (K1[i] + 2 * K2[i] + 2 * K3[i] +
K4[i]) / 6;
}
// ************* Model Specific Stuff ***************************
// *** StateEq, MeasurementEq, LinerizeFG, and LinearizeH ********
//
// State Variables = [Pos Vel Quaternion GyroBias NO-AccelBias]
// Deterministic Inputs = [AngularVel Accel]
// Disturbance Noise = [GyroNoise AccelNoise GyroRandomWalkNoise NO-AccelRandomWalkNoise]
//
// Measurement Variables = [Pos Vel BodyFrameMagField Altimeter]
// Inputs to Measurement = [EarthFrameMagField]
//
// Notes: Pos and Vel in earth frame
// AngularVel and Accel in body frame
// MagFields are unit vectors
// Xdot is output of StateEq()
// F and G are outputs of LinearizeFG(), all elements not set should be zero
// y is output of OutputEq()
// H is output of LinearizeH(), all elements not set should be zero
// ************************************************
void StateEq(float X[NUMX], float U[NUMU], float Xdot[NUMX])
{
float ax, ay, az, wx, wy, wz, q0, q1, q2, q3;
// ax=U[3]-X[13]; ay=U[4]-X[14]; az=U[5]-X[15]; // subtract the biases on accels
ax = U[3];
ay = U[4];
az = U[5]; // NO BIAS STATES ON ACCELS
wx = U[0] - X[10];
wy = U[1] - X[11];
wz = U[2] - X[12]; // subtract the biases on gyros
q0 = X[6];
q1 = X[7];
q2 = X[8];
q3 = X[9];
// Pdot = V
Xdot[0] = X[3];
Xdot[1] = X[4];
Xdot[2] = X[5];
// Vdot = Reb*a
Xdot[3] =
(q0 * q0 + q1 * q1 - q2 * q2 - q3 * q3) * ax + 2 * (q1 * q2 -
q0 * q3) *
ay + 2 * (q1 * q3 + q0 * q2) * az;
Xdot[4] =
2 * (q1 * q2 + q0 * q3) * ax + (q0 * q0 - q1 * q1 + q2 * q2 -
q3 * q3) * ay + 2 * (q2 * q3 -
q0 * q1) *
az;
Xdot[5] =
2 * (q1 * q3 - q0 * q2) * ax + 2 * (q2 * q3 + q0 * q1) * ay +
(q0 * q0 - q1 * q1 - q2 * q2 + q3 * q3) * az + 9.81;
// qdot = Q*w
Xdot[6] = (-q1 * wx - q2 * wy - q3 * wz) / 2;
Xdot[7] = (q0 * wx - q3 * wy + q2 * wz) / 2;
Xdot[8] = (q3 * wx + q0 * wy - q1 * wz) / 2;
Xdot[9] = (-q2 * wx + q1 * wy + q0 * wz) / 2;
// best guess is that bias stays constant
Xdot[10] = Xdot[11] = Xdot[12] = 0;
}
void LinearizeFG(float X[NUMX], float U[NUMU], float F[NUMX][NUMX],
float G[NUMX][NUMW])
{
float ax, ay, az, wx, wy, wz, q0, q1, q2, q3;
// ax=U[3]-X[13]; ay=U[4]-X[14]; az=U[5]-X[15]; // subtract the biases on accels
ax = U[3];
ay = U[4];
az = U[5]; // NO BIAS STATES ON ACCELS
wx = U[0] - X[10];
wy = U[1] - X[11];
wz = U[2] - X[12]; // subtract the biases on gyros
q0 = X[6];
q1 = X[7];
q2 = X[8];
q3 = X[9];
// Pdot = V
F[0][3] = F[1][4] = F[2][5] = 1;
// dVdot/dq
F[3][6] = 2 * (q0 * ax - q3 * ay + q2 * az);
F[3][7] = 2 * (q1 * ax + q2 * ay + q3 * az);
F[3][8] = 2 * (-q2 * ax + q1 * ay + q0 * az);
F[3][9] = 2 * (-q3 * ax - q0 * ay + q1 * az);
F[4][6] = 2 * (q3 * ax + q0 * ay - q1 * az);
F[4][7] = 2 * (q2 * ax - q1 * ay - q0 * az);
F[4][8] = 2 * (q1 * ax + q2 * ay + q3 * az);
F[4][9] = 2 * (q0 * ax - q3 * ay + q2 * az);
F[5][6] = 2 * (-q2 * ax + q1 * ay + q0 * az);
F[5][7] = 2 * (q3 * ax + q0 * ay - q1 * az);
F[5][8] = 2 * (-q0 * ax + q3 * ay - q2 * az);
F[5][9] = 2 * (q1 * ax + q2 * ay + q3 * az);
// dVdot/dabias & dVdot/dna - NO BIAS STATES ON ACCELS - S0 REPEAT FOR G BELOW
// F[3][13]=G[3][3]=-q0*q0-q1*q1+q2*q2+q3*q3; F[3][14]=G[3][4]=2*(-q1*q2+q0*q3); F[3][15]=G[3][5]=-2*(q1*q3+q0*q2);
// F[4][13]=G[4][3]=-2*(q1*q2+q0*q3); F[4][14]=G[4][4]=-q0*q0+q1*q1-q2*q2+q3*q3; F[4][15]=G[4][5]=2*(-q2*q3+q0*q1);
// F[5][13]=G[5][3]=2*(-q1*q3+q0*q2); F[5][14]=G[5][4]=-2*(q2*q3+q0*q1); F[5][15]=G[5][5]=-q0*q0+q1*q1+q2*q2-q3*q3;
// dqdot/dq
F[6][6] = 0;
F[6][7] = -wx / 2;
F[6][8] = -wy / 2;
F[6][9] = -wz / 2;
F[7][6] = wx / 2;
F[7][7] = 0;
F[7][8] = wz / 2;
F[7][9] = -wy / 2;
F[8][6] = wy / 2;
F[8][7] = -wz / 2;
F[8][8] = 0;
F[8][9] = wx / 2;
F[9][6] = wz / 2;
F[9][7] = wy / 2;
F[9][8] = -wx / 2;
F[9][9] = 0;
// dqdot/dwbias
F[6][10] = q1 / 2;
F[6][11] = q2 / 2;
F[6][12] = q3 / 2;
F[7][10] = -q0 / 2;
F[7][11] = q3 / 2;
F[7][12] = -q2 / 2;
F[8][10] = -q3 / 2;
F[8][11] = -q0 / 2;
F[8][12] = q1 / 2;
F[9][10] = q2 / 2;
F[9][11] = -q1 / 2;
F[9][12] = -q0 / 2;
// dVdot/dna - NO BIAS STATES ON ACCELS - S0 REPEAT FOR G HERE
G[3][3] = -q0 * q0 - q1 * q1 + q2 * q2 + q3 * q3;
G[3][4] = 2 * (-q1 * q2 + q0 * q3);
G[3][5] = -2 * (q1 * q3 + q0 * q2);
G[4][3] = -2 * (q1 * q2 + q0 * q3);
G[4][4] = -q0 * q0 + q1 * q1 - q2 * q2 + q3 * q3;
G[4][5] = 2 * (-q2 * q3 + q0 * q1);
G[5][3] = 2 * (-q1 * q3 + q0 * q2);
G[5][4] = -2 * (q2 * q3 + q0 * q1);
G[5][5] = -q0 * q0 + q1 * q1 + q2 * q2 - q3 * q3;
// dqdot/dnw
G[6][0] = q1 / 2;
G[6][1] = q2 / 2;
G[6][2] = q3 / 2;
G[7][0] = -q0 / 2;
G[7][1] = q3 / 2;
G[7][2] = -q2 / 2;
G[8][0] = -q3 / 2;
G[8][1] = -q0 / 2;
G[8][2] = q1 / 2;
G[9][0] = q2 / 2;
G[9][1] = -q1 / 2;
G[9][2] = -q0 / 2;
// dwbias = random walk noise
G[10][6] = G[11][7] = G[12][8] = 1;
// dabias = random walk noise
// G[13][9]=G[14][10]=G[15][11]=1; // NO BIAS STATES ON ACCELS
}
void MeasurementEq(float X[NUMX], float Be[3], float Y[NUMV])
{
float q0, q1, q2, q3;
q0 = X[6];
q1 = X[7];
q2 = X[8];
q3 = X[9];
// first six outputs are P and V
Y[0] = X[0];
Y[1] = X[1];
Y[2] = X[2];
Y[3] = X[3];
Y[4] = X[4];
Y[5] = X[5];
// Bb=Rbe*Be
Y[6] =
(q0 * q0 + q1 * q1 - q2 * q2 - q3 * q3) * Be[0] +
2 * (q1 * q2 + q0 * q3) * Be[1] + 2 * (q1 * q3 -
q0 * q2) * Be[2];
Y[7] =
2 * (q1 * q2 - q0 * q3) * Be[0] + (q0 * q0 - q1 * q1 +
q2 * q2 - q3 * q3) * Be[1] +
2 * (q2 * q3 + q0 * q1) * Be[2];
Y[8] =
2 * (q1 * q3 + q0 * q2) * Be[0] + 2 * (q2 * q3 -
q0 * q1) * Be[1] +
(q0 * q0 - q1 * q1 - q2 * q2 + q3 * q3) * Be[2];
// Alt = -Pz
Y[9] = -X[2];
}
void LinearizeH(float X[NUMX], float Be[3], float H[NUMV][NUMX])
{
float q0, q1, q2, q3;
q0 = X[6];
q1 = X[7];
q2 = X[8];
q3 = X[9];
// dP/dP=I;
H[0][0] = H[1][1] = H[2][2] = 1;
// dV/dV=I;
H[3][3] = H[4][4] = H[5][5] = 1;
// dBb/dq
H[6][6] = 2 * (q0 * Be[0] + q3 * Be[1] - q2 * Be[2]);
H[6][7] = 2 * (q1 * Be[0] + q2 * Be[1] + q3 * Be[2]);
H[6][8] = 2 * (-q2 * Be[0] + q1 * Be[1] - q0 * Be[2]);
H[6][9] = 2 * (-q3 * Be[0] + q0 * Be[1] + q1 * Be[2]);
H[7][6] = 2 * (-q3 * Be[0] + q0 * Be[1] + q1 * Be[2]);
H[7][7] = 2 * (q2 * Be[0] - q1 * Be[1] + q0 * Be[2]);
H[7][8] = 2 * (q1 * Be[0] + q2 * Be[1] + q3 * Be[2]);
H[7][9] = 2 * (-q0 * Be[0] - q3 * Be[1] + q2 * Be[2]);
H[8][6] = 2 * (q2 * Be[0] - q1 * Be[1] + q0 * Be[2]);
H[8][7] = 2 * (q3 * Be[0] - q0 * Be[1] - q1 * Be[2]);
H[8][8] = 2 * (q0 * Be[0] + q3 * Be[1] - q2 * Be[2]);
H[8][9] = 2 * (q1 * Be[0] + q2 * Be[1] + q3 * Be[2]);
// dAlt/dPz = -1
H[9][2] = -1;
}
/**
* @}
* @}
*/
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